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1.
在教学公式1^3 2^3 3^3 … n^3=[1/2 n(n 1)]^2时，我们要求学生首先用数学归纳法证明，导出这个公式(为方便书写，我们记Sn^(k)=1^k 2^k 3^k … n^k)。 相似文献
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本文给出公式：1 1/2 … 1/n=1nn c ∈n的证明，然后通过实例证明了公式在处理数列、极限、级数、积分等的问题中能起的重要作用。 相似文献
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题目 设a1=5，a(n 1)=2an 3，求数列{an}的通项公式．这是一道非常有研究价值的常见数列题，其不同解法涵盖了求数列通项公式的主要方法和知识点，不仅可以加深“形如a(n 1)=pan r(p≠0，p≠1)的递推数列问题”的认识，而且对解题能力的提高和训练思维的灵活性都大有益处． 相似文献
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杜春辉 《数学学习与研究(教研版)》2009,(11):80-80
在《数列》的教学过程中,大家都熟练掌握了前n个自然数的平方和公式．即
1^2＋2^2＋3^2＋…＋（n-1）^2＋n^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）.
但多数学生不知道如何去证明和推导．为了能让学生了解书本知识,并有所拓展,特总结了以下几种方法．一方面解决学生的疑惑,另一方面以期学生能举一反三,有所创新． 相似文献
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文[1]给出1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的四种求法，文[2]就文[1]的面积法再介绍三种构造方法．笔者深受启发，现再给出几种证明方法． 相似文献
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三角形面积公式在解题中的应用周红在初中平面几何中证明勾股定理时采用了三角形面积公式，它体现了用面积关系证题的基本思想。我们知道，平面几何中的许多图形，都可以分割成若干个三角形，而三角形的面积有不同的多种表示法，熟悉的就有等，所以利用三角形的面积公式，... 相似文献
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用三边表示三角形诸元素的公式静宁县石咀中学方水田我们知道，三角形三边一旦给定，该三角形的形状和大小也随之确定。因而，与该三角形有关的元素也就被确定。下面我们给出由三边表示三角形诸元素的公式。应用这些公式进行计算和证明，常常能简化求解过程。设△ＡＢＣ的... 相似文献
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点评（Ⅱ）问虽是证明数列{an}单调递增，但不可用an＜an＋1,原因是不知道{an}的通项公式，而仅知道数列{a2k}和{a2k＋1}分别是以a2,a3为首项，6为公差的等差数列，于是“战略转移”为证明a1＜a2且a2k＜a2k-1＜a2k＋2. 相似文献
9.
△ABC的外接圆与内切圆半径分别为R，r，证明：sinA/2＋sinB/2＋sinC/2≥3·r/R 相似文献
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在等差数列{an}中，利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q，贝am＋an。=ap＋aq（m、n、P、q∈N^＊）．特别是：当m＋n,=2p时，有am＋an=2ap（m、n、P∈N^＊）．这一性质在解题中，如果运用恰当，可以起到简化运算过程，提高解题效率的作用．下面结合实例，谈谈该性质在解题中的具体运用． 相似文献
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数学公式的教学经常有引入、证明、分析应用和推广等步骤。随着各个公式的具体内容不同,教学的侧重点也有所不同。不等式(a b)/2≥(ab)~(1/2)是基本不等式a~2 b~2≥2ab的推论,它的引入与证明都不难从基本不等式中得到,所以我们把教学的重点放在对这个公式的分析、应用和推广上。 (一)分析公式所谓分析公式,就是使学生知道公式字母的意义,公式中左式和右式的构成规律,公式成立的条件,公式的语言叙述,和有联系的公式互相比较, 相似文献
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李自强 《数理化学习(高中版)》2006,(20)
天体问题,由于涉及宇宙、航空航天、地理等实际背景,更能考查学生分析问题、解决问题的能力,从而成为高考考查的重点之一.然而对此类问题的解答,很多学生却感到头疼,知道是天体问题,也用了公式GMm/r2=mv2/r,但一做就错.笔者通过深入分析,发现错误主要来源于对所用公式中各个物理量的具体含义理解不清,其中对不同距离(公式里通常都用r表示)的理解错误最为常见.那么在天体问题中,常见的距离有哪些,含义又怎样呢?笔者认为主要有以下三种:①万有引力公式GMm/r2中的r,指两个质点间的距离;对匀质球体,则指球心间的距离.②向心力公式mv2/r中的r,… 相似文献
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函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ的一个应用雷正才（湖南省娄底一中４１７０００）我们知道，利用函数的单调性可以比较有关数值的大小，因而利用函数的单调性可以证明有关不等式．下面举几例说明在不等式的证明中函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ的应用．命题函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ在区间... 相似文献
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欧拉积分中的余元公式在几乎所有的数学分析教材中均作了介绍，但都没有给出证明，究其原因；一方面余元公式有相当的重要性，如欧拉乘积公式，拉阿伯积分等均高不开它；但另一方面，余元公式的证明又很复杂，不便编于教材。在T·M·赫赫金哥尔茨的《微积分学教程》中所述的两种证明方法便可见证明难度。本文对余元公式做了一些研究，发现在许多数学分析教材中均有下面将论述的两个冽题，利用这两个例题便容易证得余元公式。下面对余元公式做简单证明。一般的数学分析教材中，如文L门口1等都有如下例题：对此例的结论，再作进一步处理即把… 相似文献
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叶舜华 《中学数学教学参考》1994,(6)
我们知道,当n是正整数时有即x~n-y~n能被x-y整除; 当n是正奇数时有 即x~n y~n能被x y整除. 我们感兴趣的是二项公式具有可整除性的特点,它能巧妙应用于证明等比数列前n项和的公式,数列递推通项公式,解某一类特殊方程,多项式因式分解,证某一类不等式等。 例1 证明等比数列前n项之和的公式 应用二项公式可以给出一种简捷的证法。 证明:设等比数列为 则 上式两边乘以(1-q), 得(1-q)S_n=a_1(1-q~n), ∴S_n=a_1(1-q~n)/1-q (q≠1). 相似文献
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朱永银 《武汉职业技术学院学报》2003,2(4):75-77
从估算π值引出麦金算法，并对麦金公式应用初等方法进行推导和证明。利用无穷级数理论和麦金公式估算法，并对麦金公式应用初等方法进行推导和证明。利用无穷级数理论和麦金公式估算π值的许多公式和方法。 相似文献
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高月梅 《中学数学教学参考》1998,(4)
巧用等比数列求和公式解题河北省万全县教育局高月梅我们知道,等比数列求和公式在解题中有着广泛的应用,诸如有关数列的求和、求极限、证明恒等式等,这方面已有很多文章论及．事实上,等比数列求和公式并不局限于“数列”这一章节,正用、逆用、变形用以及跨学科横向应... 相似文献