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1.
朱成万 《数理化学习(高中版)》2004,(4)
正方体有8个顶点,6个面,12条棱,有4条体对角线,有12条侧面对角线,有1个对称中心,有3对互相平行的侧面或者底面,有3组成互相平行的棱,每1组有4条棱,其中有线在平面内,线面平行、垂直,面与面平行、垂直.可以说,立体几何整个体系可以在正方体里面得到体现,因而有“百宝箱”的美称.有许多高考立体几何题,可以构造正方体得到一些巧妙的解法,下面略举几例. 相似文献
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题目一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π. (B)4π. (C)33~(1/2)π. (D)6π. 分析这个正四面体可以想象是由棱长为1的正方体砍去四个角所得(实验修订本第二册下53页第8题),而这个正方体8个顶点所在的球面,也正是这个正四面体四个顶点所在的球面,而这个正方体对角线的长就是球的直径,显然,应选(A). 由题目条件想象到构造相应的正方体,这种转化使思路变清晰,各种线面位置关系也容易观察, 相似文献
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四面体与长方体模型是联系空间点、线、面的两个基本图形,也是高考试题中出现频率较高的几何模型。本文试以近年来的高考题为例,探讨这两种模型在解题中的应用,供参考。例１、（１）长方体一个顶点上三条棱的长分别是３、４、５,且它的八个顶点都在同一个球面上,求这个球的表面积、（１９９７年高考题）（２）正方体全面积是ａ~２,它的顶点都在球面上,求这个球的表面积、（１９９５年高考题）（３）在球面上有Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ四点,若ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ两两互相垂直,且ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ａ,求这个球的表面积。（１９９４年高考题）… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>近几年高考题中,立体几何动态最值型题目往往作为压轴题出现。这种题型要求空间想像能力较强,计算复杂,下面从三个角度讲述分析思路和简化计算的方法。一、建系函数法例1 (2018全国Ⅰ卷)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大 相似文献
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廖义杰 《数理化学习(高中版)》2004,(17)
补体法就是将原已知几何体进行修补,使它成为熟悉的几何体,如正方体、长方体、平行六面体、锥体、台体、球体等等,再利用新图形特有的性质,探求解题途径的思想方法.本文例谈补体法在解立体几何问题中的应用. 一、求距离例1 若一个四面体相对棱长相等,其长分别为a、b、c,试求相对棱间的距离. 解:根据题意,将原四面体补成长方体如图1,则长方体相对面间的距离即为四面体ABCD相对棱间的距离,设AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c,长方体 相似文献
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所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC… 相似文献
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如图1，正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱，因而对每一个棱长为m的正四面体，均可将其放置于棱长为a（a=2的平方根/2m）的正方体内，且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点， 相似文献
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特殊几何体仍是考查的重点例1(2009年高考广东卷)如图1,已知正方体ABCD一A_1B_1C_1D_1的棱长为2,点E是正方形BCC_1B_1的中心,点F,G分别是棱C_1D_1,AA_1的中点.设点E_1,G_1分别是点E,G在平面DCC_1D_1内的正投影.(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC_1D_1内的正投影为底面边界的棱锥的体积; 相似文献
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2007年高考(江苏卷)数学第18题如图,已知ABCD-A_1B_1C_1D_1是棱长为3的正方体,点E在AA_1上,点F在OC_1上,且AE=C_1F=1. 相似文献
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近年来的高考题都有雷同现象,1997年全国高考试题同样存在一批与往届试题雷同的题目。例1 ’91理(20):在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,则此球面的面积是();’95文、理(4):正方体的全面积是a~2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是();’97文、理(8):长方体一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>外接球有关计算问题在近年高考试题中屡见不鲜,本文就长方体、正方体及棱锥的外接球有关问题,通过近年来部分高考试题中外接球的问题谈几种解法。一、直接法1.求正方体的外接球的有关问题例1(2006年广东高考题)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为___。 相似文献
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下列五个正方体图形中,l 是正方体的一条对角线,点 M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点,能得出l ⊥ 面MNP的图形的序号是___. ① ② ③ ④ ⑤ 此乃 2003 年全国高等理科 16 题.文[1]对它的背景、解法作了粗浅的探讨,作为对问题的进一步思考,我们曾以信息技术为工具,对正方体的基本截面图形做了较深入的剖析,以丰富对正方体的内在结构的认知. 设 A1,A2,LA20 分别表示正方体的顶点或棱的中点,则由这 20 个点可以确定截面 16 类,共 299 个,它们构成了正方体截面的基本图形. 例 1 (2003 年高考理科 16 题) … 相似文献
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张振继 《数理天地(高中版)》2005,(7)
正(长)方体是一个很基本的多面体,所含线线、线面、面面的位置关系的内容十分丰富,通过构造正(长)方体解题,思路自然,方法简捷.下面以高考题为例予以说明.1.由正四面体构造正方体例1一个四面体的所有棱长都为2~1/2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为() 相似文献
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图形变换是处理立体几何的钥匙 .解高考立几题 ,若能灵活实施图形变换 ,就可将不熟悉或不易计算的图形转化为熟悉或易于计算的图形 ,从而使解题得以顺利进行 .本文以高考立几题为例 ,简谈几种图形变换的方法及技巧 ,供同学们参考 .一、等积变换三棱锥是最简单的多面体 ,它的每一个顶点均可为棱锥的顶点 ,每一个面均可为棱锥的底面 ,因此多角度观察图形 ,适当进行“换底”的等积变换 ,便可简化求解过程 .例 1 ( 91年高考题 )已知 ABCD是边长为 4的正方形 ,E、F分别是 AB、A D的中点 ,GC垂直于 A BCD所在平面且 GC =2 ,求点 B到平面… 相似文献
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正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何图形,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系.通过对正方体的截割,可以得到多样的柱、锥、台……可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,展开空间想象的一个重要依托. 2003年高考,命题组就以正方体,这一学生非常熟悉的基本图形为背景,编拟了一组很有创意的立体几何试题,它为考生创设了一个既熟悉又陌生的情境,考查学生对直线与平面的基本知识与技能的掌握,考查学生的基本素质与创新能力,对立体几何的教学具有良好的导向. 理12 一个四面体的所有棱长都为2,四个顶… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>解析几何在高考中命题形式较为灵活,其应用也非常广泛,比如在立体几何中就有着广泛的应用。典例一:在棱长为1的正方体ABCDA_1B_1C_1D_1中,点P是正方形棱上的一点(不含端点),且PA+PC_1=2,则满足条件的点P的个数为___。 相似文献