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向量具有数和形的双重特点,利用向量解题,可以进一步拓宽解题思路.在空间问题中引入空间向量,可以将位置关系转化为数量关系,将逻辑推理转换为数量计算,从而降低问题的难度.本文列举几例,谈谈利用向量来解决探究性问题.一、利用空间向量探究空间轨迹问题例1三角形PAD为正三角形 相似文献
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向量具有数和形的双重特点,利用向量解题,可以进一步拓宽同学们的思维.而在空间问题中,引入空间向量,则可以将位置关系转化为数量关系,将逻辑推理转换为数量计算,从而降低问题的难度.以下举几例,谈谈利用向量来探究问题. 相似文献
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杨建筑 《中学生数理化(高中版)》2011,(4)
空间向量的引入给传统的立体几何内容注入了新的活力，利用空间向量，可以把空间诸元素问的位置关系转化为数量火系，将过去的逻辑证明转化为数值计算．使立体几何问题实现代数化，现通过一道典型题目阐明运用空间向量法求解立体几何题的两类思考方法。 相似文献
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我们知道,利用空间向量的数量积运算可以很方便地计算空间角的大小,证明空间中的平行与垂直关系.实际上,广义地看,垂直关系就是对应的角的大小为 相似文献
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用向量知识可以把抽象的空间图形关系转化为具体的数量运算,可以把空间中的线线、线面、面面间的位置关系转化为向量的数量积运算.从而,降低思维难度,淡化推理论证,简化思维过程. 相似文献
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例说向量数量积的多角度应用 总被引：1，自引：0，他引：1
向量进入中学是国内数学教育改革的一个重要特征 .由于向量具有几何形式与代数形式的双重性 ,使之成为中学数学知识的一个交汇点 .向量的引入 ,必将对其他数学分支产生深远的影响 ,特别地 ,利用向量数量可以解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置关系问题 .因此 ,向量数量积在各种数学分支中有着广泛的应用 ,本文略举数例 .1 向量数量积在平面几何中的应用向量数量积可以处理平面几何中有关长度、角度、垂直等问题 ,从而为解决平面几何问题另辟了蹊径 .解题时若能充分施展向量数量积的数形结合的优越性 ,将大大简化运算过程 ,降… 相似文献
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空间位置关系的判定和空间数量关系的计算是立体几何的主要内容,随着空间向量的引入,立体几何中这种数与形的关系凸显,更使得立体几何的内涵大放光彩.数量关系中的空间角和空间距离以及线面位置关系的判定是历年高考考查的重点,也是高考数学对立体几何考查的重要载体.向量法在解决空间位置关系和数量关系的问题中发挥着极其重要的作用,下面举例说明法向量在解立体几何问题中的应用. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>空间向量的坐标运算是在空间直角坐标系的基础上研究空间向量关系的一大工具,通过空间几何关系与向量坐标关系的转化,对空间向量的坐标加以探究,感受应用空间向量解决数学问题的方法,理解转化思想和逻辑推理的数学方法。在坐标形式下,利用空间向量可以用来解决一些相关的立体几何问题。一、点的坐标问题例1已知O为坐标原点,A,B,C三点 相似文献
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空间两向量的数量积公式在立几解题中的活力 总被引：1，自引：0，他引：1
李孝生 《遵义师范学院学报》2005,7(3):50-52
在解答立体几何问题时,若能把立体几何问题转化为空间向量的运算,解答起来会收到事半功倍的效果.作者介绍了空间两向量的数量积公式在证明立体几何中的线面中的位置关系及处理空间角和空间距离等问题中的方法和技巧. 相似文献
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单文明 《中学生数理化(高中版)》2014,(7):9-9
<正>我们知道,两个向量a,b的数量积a·b=|a||b|cosθ,对于一类利用已知向量a,b表示的向量c=xa+yb,可以分别让c与a,b作数量积运算,从而建立x,y之间的等量关系.利用这一方法,能够简单地解决一类高考向量问题.下面举例说明.例1给定两个长度为1的平面向量 相似文献
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利用空间向量的坐标运算,将立体几何问题转化为空间向量问题,从而用代数方法来处理.这是解立体问题的一种十分简便的方法.运用这种方法的关键在于构建恰当的空间直角坐标系.抓住空间几何图形的结构特征,充分利用图形中的垂直关系,或在图形中构造垂直关系,是我们构建空间直角坐标系时的重要依据.这里介绍四种常见的构建空间直角坐标系的策略. 相似文献
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陈合 《商情·科学教育家》2009,(9)
空间中各种角的计算是立体几何教学的重点也是难点,借助于向量的夹角公式可以很方便避开寻找角的过程,而通过对向量的夹角计算来实现.通常来说,用向量解决立体几何问题,平移是手段,垂直是关键.两向量的共线易解决平行问题,向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角及线段的长度等问题,为解决立体儿何问题增加了一种新的工具,从而降低了思维的难度,使难解的过程变得程序化,下面重点分析利用向量法求空间角的问题. 相似文献
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刘春雷 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):28-30
在立体几何解题中,一般利用线面平行和垂直及面面平行和垂直的判定性质定理,将立几问题化归为平几问题,进而利用平面几何的有关性质,解决有关空间中线线、线面、面面之间所成角及相互位置关系的问题;在学习空间向量之后,利用向量知识在解决空间角的求解上,特别是解决垂直关系的问题上,恰有独到之处.下面就一道老题,探讨新旧知识在立体几何解题中的应用. 相似文献
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利用向量数量积可以解决有关角度、距离、位置关系等问题,另一方面,向量的运算都有它的几何意义,一些与向量有关的计算,用几何方法也可以解决．下面几道高考题,通常是利用向量数量积求解的,但我们看到利用向量运算的几何意义,也可以在图形中找到解决问题的方法． 相似文献
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向量是一个具有几何和代数双重身份的概念,它的引入给传统的初等数学内容注入了新的内涵.不仅如此,运用向量解题时所蕴含的丰富的数学思想,如数形结合,构造建模,化归转换,平移变换等,也有益于发展学生的思维能力,激发其创新意识. 1 运用向量进行几何证明与计算 由于平面向量作为一种有向线段,其本身就是直线上的一段,向量的坐标可用其起点、终点的坐标表示,因此向量与直线保持着天然的联系.而空间向量是处理空间问题的重要方法,通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算,化繁难为简易,化复杂为简单,是… 相似文献
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不同类型的问题 ,从不同角度考虑 ,采取适当的方法去处理 ,可以把问题简化 .1 巧用向量向量法的最大优点是思路清晰 ,过程简捷 ,可获得事半功倍的效果 ,且较好地体现了数学中数形结合的思想 .运用平面向量解决有关问题 ,可将几何关系迅速转化为数量关系 ,从而计算出所求结果 . 相似文献
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立体几何经常要解决的两大问题:一是点、线、面的位置关系,二是角与距离的度量,这些问题的解决,通常采用构造法,往往要巧妙地添作辅助线,技巧性很强,规律难以把握,是教学的难点之一．学习了空间向量以后,利用向量的性质及运算律可以将空间图形的相关问题置于向量代数体系之中,我们可以借助代数的推理、演绎方法进行,为解决立体几何问题开辟了新的途径,下面介绍利用空间向量解决立体几何问题的一些常用方法。 相似文献
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空间向量作为一种数学工具在解决立几问题时有许多优点和好处.它能把很多复杂的逻辑推理、抽象思维、空间想象问题转化为计算问题.尤其是对于探求空间中线线、线面、面面的位置关系和度量关系有很多简便之处,取得预想不到的效果.本文就空间向量夹角与空间三种角的关系作出归纳与总结,并举例说明如何应用空间向量夹角求空间三种角. 1 空间向量夹角与空间三种角的关系(异面直线夹角、直线与平面夹角、二面角) 向量夹角:设向量111(,,)axyz=v,2(,bx=v 2,y2)z,av与bv的夹角:,ab<>vv. 由向量数量积公式 ||||cos,ababab=<>vvvvvv得 ① cos,/(||||)a… 相似文献