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<正>优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4∶3.为证明此性质,先证明性质1.性质1直线l:y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线与抛物线所围成封闭图形的面积为:线段AB在x轴上投影的立方的六分之一乘以二次项系数的绝对值,即 相似文献
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第39届IMO试题解答 总被引：1，自引：0，他引：1
1.在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与DC不平行,点P为线段AB及CD的垂直平分线的交点,且P在四边形ABCD的内部,证明:ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是△ABP与△CDP的面积相等。 证明:先证必要性:即当A、B、C、D四点共圆时,有S_(△ABP)=S_(△CDP). 相似文献
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椭圆上的最大弦长是否是椭圆长轴的长?看起来似乎是显然的,有的文章也给出了证明.如文1,但似太繁琐.下面给出一个简捷证明.证明:设椭圆为xa2 by2=1(a>b>0).以原点为中心,a为半径作圆,线段AB为椭圆中任意弦,延长线段AB与圆相交于A′、B′两点.C、D两点为椭圆与圆的交点.如图1,因 相似文献
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一、构造基本图形，添加辅助线 例 1.如图 1，过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点，求证 . 证明 1：过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点， 证明 2：如图 2，过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点，下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形，添加了辅助线，使问题得到证明 . 二、构造经验图形，添加辅助线 例 2.如图 3，已知：⊙ O1与⊙ O2外切于点 P，两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A，切⊙ O2于 B， AC是⊙ O1的直径， CD切⊙ O2于 D，求证： AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明：利用例题 (＊ )，… 相似文献
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本文将给出关于圆规直尺可作正五边形的一个证明。为论证所需,我们先来证明下列引理。引理:给出一条长度为1的线段,则用圆规直尺就可作长度为(5~(1/2)-1)/4的线段。证明:设AB=1。于是可作图如下(图1): 第一步:在点B上作垂直于AB的直线L。第二步:在直线L上作点C,D,使之BC=CD=AB。第三步:作延长线段AB的直线L′。第四步:以点A为中心,AD为半径作交L于E的圆。显然线段BE=5~(1/2)-1 第五步:把BE分成四等分,则每一等分的长度就是(5~(1/2)-1)/4。 相似文献
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几何的研究对象是图形.读图、画图及计算是学习几何必须熟练掌握的基本技能.那么,如何培养读图、画图与计算能力呢?一、读图应注意的问题1.注意善于从不同的角度观察图形,学会对同一图形用多种不同图1的说法来表述如图1中图形可采用下列不同的说法:(1)A,B,C三点依序在同一条直线上;(2)点C在直线AB上,且点B在A,C之间;(3)直线A B经过点C,且点B在A,C之间;(4)点C在射线BA的反向延长线上;(5)以B为顶点,以B A,B C为边的∠AB C是一个平角;(6)线段AB+BC=A C;(7)线段A C-AB=BC.这样用不同的语言来表述同一个图形的训练,可以训练自己… 相似文献
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第39届IMO第一题,是一个很有趣的几何题,题目如下: 题在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与CD不平行.点P为线段AB、CD垂直平分线的交点,且P点在四边形ABCD内部.证明:ABCD为圆内接四边形的充分而必要条件是:△ABP与△CDP的面积相等. 相似文献
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第一天 1.在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与DC不平行,点P为线段AB及CD的垂直平分线的交点,且P在四边形ABCD的内部。证明:ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是△ABP与△CDP的面积相等。 相似文献
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2010年全国高中数学联赛一试第10题为:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠x2,x1+x2=4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.求△ABC面积时关键的一步是求得线段AB的垂直平分线经过定点C(5,0).那么在一般情形下线段AB的垂直平分线是否经过定点?如果是,那么椭圆、双曲线呢? 相似文献
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进了中学怎样才能学好数学?这是大家都关心的.和学其他知识一样,学好数学首先要有兴趣,我们先看两个有趣的问题:1·图1是某地区的一个河网示意图.试问:点是在河水中还是河岸?不少学生对这类问题很感兴趣,但能从解决问题的过程中体会到方法之巧妙的还是很少.图1图2我们先看图2:图2(1)中的A,B两点分别在河水、河岸,那么线段AB与曲线有一个交点(奇数个交点);图2(2)中的A,B两点都在河岸,那么线段AB与曲线有两个交点(偶数个交点).由此想到,即使是再复杂的河网图,只要你取河岸上的一点,把它与要判断的点连成线段,数一下它与曲线的交点是偶数还… 相似文献
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圆盘滚动的有关问题经常在数学竞赛中见到 ,那么 ,圆盘滚动有何规律呢 ?1 圆盘沿直线滚动我们知道 ,圆盘沿直线滚动 ,其圆心移动的路程等于圆盘周长时 ,圆盘正好自转一周 ,如图 1 ,即当OO1 =⊙O的周长时 ,⊙O自转一周 .图 1 图 2问题 1 凸四边形ABCD的周长等于⊙O周长的 2倍 ,当⊙O从A点出发沿四边形滚动 ,⊙O自转几周才能回到出发点 ?答案是两周吗 ?因为⊙O此时不是沿直线滚动 ,所以不能轻易下此结论 .从图 2可以看出 ,一方面 ,⊙O从线段AB滚动到线段BC时要自转过一个角度 ,即∠B的外角 (因为∠O2 BO3=∠B的外… 相似文献
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仿射变换是平行射影链，主要代表图形在尺度、伸缩、旋转、扭曲等方面的几何变换．它改变了图形的距离和角度，但是不改变图形的如下性质：同素性、接合性、两直线的平行性、共线三点的简比、两平行线段或共线线段的比、任意两个对应多边形面积的比、任意两条对应封闭凸曲线所围成的面积的比． 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
我们知道,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛,现举例说明.例1如图1,等腰△ABC中,AB=AC,AB BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长.分析:要求△BCD的周长,只需求BC CD BD,而由MN是垂直平分线,可知DA=DB,于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC,于是问题获解.解:因为MN是垂直平分线,点D在MN上,所以DA=BD.于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC=13.说明:这里通过线段的垂直平分线… 相似文献
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<正>线段AB和点O在同一平面内,将线段AB绕点O旋转,在旋转过程中,线段AB所扫过的图形面积该如何计算?笔者认为可从点与线段的位置及旋转的角度等几个方面研究.一、旋转中心O在线段AB上如图1,设AO=a,BO=b(a≥b),旋转角度为α. 相似文献
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一、结论证明题目:如图所示,水平方向的匀强电场,场强为E,AB∥CD,AB=CD,AB连线与场强方向成θ,试证明UAB=UCD.证明:UAB=E×AB sinθ,UCD=E×CDsinθ,AB=CD.∴UAB=UCD.即在匀强电场中,两长度相等且互相平行的线段的端点间的电势差相等(注意:电势差的下标要同向.)二、结论应用【例1】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点.已知A、B、C三点电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V.由此可得D点电势是多少?解法一∵AB∥DC,AB=CD.∴UAB=UDC即φA-φB=φD-φC.∴φD=9V.灯泡D与滑动解法二∵AD∥BC,AD=… 相似文献