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1.
于丽君 《忻州师范学院学报》2009,25(2)
文章主要研究了如下一类四阶含参微分方程周期边值问题解的存在性和多解性结果.u(4)(t)-ηu"(t)+ξu(t)=λf(t,u(t)),t∈[0,1],u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,其中f:[0,1]×R1→R1连续,η,ξ∈R1,λ∈R1+为参数.通过利用临界点理论和Morse理论,并满足条件:(H0)ξ＞0,η≥-4π2,则当λ落入某具体区间时,上述边值问题有多个解. 相似文献
2.
刘春晗 《商丘师范学院学报》2007,23(9):27-30
利用混合单调算子理论及一个新的比较定理讨论了Banach空间积-微分两点边值问题{-u″=f(t,u,Tu,Su),au(0)-bu′(0)=x0,cu(1) du′(1)=x1.解的存在唯一性,其中a,b,c,d≥0,δ=ac ad bc,I=[0,1],x0,x1 ∈ E且f∈C[I×E×E×E,E],Tu(t)=∫0k(t,s)u(s)ds,Su(t)=∫01h(t,s)u(s)ds,(V)t∈I,k∈C(D,R ),D={(t,s)∈I×I,t≥s},h∈C(I×I,R ),R =[0,∞). 相似文献
3.
在解含有绝对值的不等式时,通常我们去掉绝对值再求解,但在有一些问题中,添加绝对值也会取得求解的途径。下面给出两个例题加以说明。例1 求函数y=sinx+Z/sinx的值域。分析:在定义域x≠kπ(k∈Z)内,用“均值不等式”或用“函数的有界性”求此函数y的值域,均难奏效;若用“换元法”令t=sinx,则y=f(x)=t+Z/t,t∈E[-1,0)∪(0,1],转化由函数y=f(t)的单调性求值域,计算过程冗长;但由y=(sin~2x+2)/sinx两边添上绝对值,则可用“均值不等式”简明解出。解:由y=(sin~2x+2)/sinx得 相似文献
4.
解的熄灭现象是非线性抛物型方程解的一个重要性质,有着广泛的物理背景。受文[1]启发,在文[3]的基础上,采用能量估计的方法,讨论了一类抛物型方程初边值问题ut (-Δ)2u λ|u|γ-1u-βup=0,(x,t)∈Ω×(0,∞)′uvi|Ω×(0,∞)=0,i=0,1u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态。得到当0<γλ0时,以上方程的解在有限时间熄灭。在此基础上,本文还给出了解的能量估计。 相似文献
5.
利用极大值原理和通过构造上下解讨论了一类四阶奇异边值问题u(4)(t)=λa(t)f(t,u(t),-u″(t)),0相似文献
6.
用上、下解方法研究了n阶非线性微分方程k点边值问题y(n)=f(t,y(n-2),y(n-1))y(i)(di)=ai(i=0,1,…,n-3),g(y(n-2)(t1),y(n-1)(t1))=0,h(y(n-2)(tk),y(n-1)(tk))=0(1) 解的存在性、唯一性。其中tj∈R,j=1,2,…,k;t1相似文献
7.
应用极小化原理研究方程-div(ax,u)=λfx,u,x∈Ω,uΩ=0非平凡正解的存在性,推广了文[1]中关于问题:-△pu=fx,u,x∈Ω,uΩ=0,1相似文献
8.
文 [1]给出了条件 x+ y=1下 1xn+ λyn的最小值定理 ,并利用 (a2 + b2 ) (c2 + d2 )≥ (ac+ bd) 2 (a,b,c,d∈ (0 ,+∞ )和待定系数法证明之 .定理 已知 x,y,λ∈ (0 ,+∞ )且 x+ y=1,则当且仅当 y∶ x=λ1n+ 1 时 ,1xn+ λyn(n∈N* )取最小值 ,最小值为 (1+ λ1n+ 1 ) n+ 1 .本文给出定理的一个简单证明 .证明 ∵x,y,λ∈ (0 ,+∞ ) ,n∈ N* ,且x+ y=1,∴ 1xn+ λyn=(1xn+ λyn) (x+ y) n =(1xn+λyn) (C0nxn+ C1 nxn-1 y+ C2nxn-2 y2 +… + Crnxn-ryr+… + Cnnyn)=1+ C1 nyx + C2ny2x2 +… + Crnyrxr +… + Cnnynxn+ λC0nxnyn + … 相似文献
9.
李海龙 《鞍山师范学院学报》2003,5(6):8-17
在关于k,hb,μb的非常弱的假设条件下,在Sobolev空间中证明了非齐次Dirichlet边界条件u=ud(x,y), (x,y)∈(e)Ω下非齐次椭圆型Boussinesq方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的解的唯一性以及齐次椭圆型Boussinesq方程（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=0, (x,y)∈Ω的解的存在性,其中Ω为有界多边形域.并给出反例,指出对一给定的f(x,y),非齐次方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的Dirichlet问题是不可解的. 相似文献
10.
一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为｛x｜x=π6+kπ,k∈Z｝.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f… 相似文献
11.
伊波 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):43-45
2014年辽宁理科卷第12题已知定义在[0,1]上的函数满足:①f(0)=f(1)=0;②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<1/2|x-y|.若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)|相似文献
12.
<正>1基本概念(1)设连续函数f:A→B(B■A),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f(…f(x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.(2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*),则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就是直线y=x与曲线y=fn(x)交点的横坐标.(3)若函数y=f(x)在定义域上的某一子区间A满足:若对任意x∈A,总有f(x)∈A,则称 相似文献
13.
一、考查函数的奇偶性对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ≠0),当φ=kπ(k∈z)时,函数f(x)为奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈z)时,函数f(x)为偶函数;否则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例1函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ= 相似文献
14.
蒋良军 《南京晓庄学院学报》2002,18(4):38-43
利用能量方法讨论初边值问题 : u t = (a(u) u) +f(u) , x∈Ω ,t >0 (1 ) u y =σ(u) , x∈ Ω ,t>0 (2 )u(x ,0 ) =u0 (x) x∈Ω ,(3 )的解的爆破性质 ,不限制f(u)与σ(u)正负 ,给出了此问题的解爆破的充分条件。部分证明了文 [4]的猜想 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2006,(5):73-74
(3162)已知双曲线x2-y32=1的焦点为F1、F2,点M为此双曲线上的动点,当MF1·MF2<0时,点M的横坐标的取值范围是.(供题者于明辉)(2905)利用函数f(t)=12+3sin326π5(t-81)可估算某一天的白昼时间的长短,其中f(t)表示白昼的小时数,t是某天的序号,t=0表示1月1日,以此类推0≤t≤365.若2月份28天,则这个地区一年中白昼最长的大约是月日.(供题者江伟)(2985)已知x1、x2、…、xn只能取0、1、2三个数中的一个,且f1=x1+x2+…+xn,f2=x12+x22+…+x2n,fk=x1k+x2k+…+xnk(k∈N*且k≥3),用f1、f2表示fk,则fk=.(供题者侯玉强)(3246)已知向量a=2cosx,tanx+4π… 相似文献
16.
2014辽宁高考理科数学第(12)题和(16)题分别是选择题和填空题的最后一道题,自然有一定的难度。本文给出的解法供各位新高三学生参考,希望能有所帮助。第(12)题:已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:1 f(0)=f(1)=0;2对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有︱f(x)-f(y)︱<1/2x-y;若对所有x,y∈[0,1],︱f(x)-f(y)︱相似文献
17.
利用Leggett-williams不动点定理研究了一类n阶m点边值问题{u(n)(t)+f(t,u(t))=0,00(i=1,2,…,m-2),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,0< kiξi<1. 相似文献
18.
我们讨论一阶微分方程(或方程组)的周期解 (Ⅰ) ■u'=f(t,u) u(o)=u(2π) t∈R=(-∞,+∞)其中f是二元连续函数,且关于t以2π为周期。先讨论问题(Ⅰ)的解的存在性。为此给出定义1 设W,V∈C′[R,R],且都是以2π为周期的函 相似文献
19.
1基本概念1)设连续函数f:A→B(BA),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f…((x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*,则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就 相似文献
20.
考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(u″(t)))″+f(t,u(t),u″(t))=0,t∈[0,1],u(0)=0,u(1)=au(η),u″(0)=0,u″(1)=bu″(ξ{),其中φp(s)=sp-2s,p>1;0<ξ,η<1;0相似文献