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丁志坤 《数理化学习(初中版)》2007,(3)
目前全国各类数学书刊对“最简二次根式”的条件都规定:1.被开方数不含分母;2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式. 相似文献
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一、明确几个概念1 .二次根式 :一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。2 .最简二次根式 :(1 )被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ;(2 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式以后 ,如果被开方数相同 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。4.分母有理化 :把分母中的根号化去 ,叫分母有理化。依据是 :分式的基本性质。5.有理化因式 :两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,这两个代数式互为有理化因式。其特点是 :(1 )成对出现 ;(2 )两式相加、相乘 ,其结果均为常数。二、… 相似文献
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几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关. 相似文献
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<正>许多同学在初学二次根式时,由于对二次根式的概念理解不够透彻,或对运算法则理解不全面,在解题时出现这样或那样的错误.现就常见的错误分析如下.一、最简二次根式的概念不明例1下列根式中,不是最简二次根式的 相似文献
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类型一 :二次根式的意义例 1 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3; (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x; (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2 下列二次根式中 ,最简二次根式是 ( )A. a+ 12 ; B. a2 + 1;C. … 相似文献
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1.被开方数的因数是整数,因式是整式;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.由此定义可知,化二次根式为最简二次根式,一般只须两个步骤:(1)化被开方数中的非整数因数为整数因数和化被开方数中的非整式因式为整式国式;(2)把被开方数中能开得尽方的因数或因式开方,移到根号外.例1 化下列各式为最简二次根式:(1)2~(1/(16a~3十32a~2);(2)2~(xy/z).分析 (1)满足定义的条件1,但不满足条件2,故它不是最简二次根式.要把它化为最简二次根式,只须把被开方数中能开得尽方的因数和因式开方,移到根号外即可. 相似文献
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将二次根式化为最简二次根式,是根式运算的基础.要掌握好这些内容,一要理解和掌握最简二次根式的定义,二要掌握化二次根式为最简二次根式的方法.一、最简二次根式的定义我们知道,满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数不含有能开得尽方的因数或因式.在此必须注意,定义中的两个条件必须同时满足,缺一不可.例如和都不是最简二次根式,因为它们不满足条件(1);和也不是最简二次根式,因为它们不满足条件(2);和是最简二次根式,因为它们既满足条件(1)又满足条件… 相似文献
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在学习代数第十一章的内容时,细心的同学会发现这么一条主线:二次根式的有关概念一二次根式的性质一二次根式的运算.如果说上述三大块内容形成了本章的三部曲,那么二次根式的概念和性质就是前奏曲,而根式的运算则是主旋律.因为二次根式的运算过程中一般要化街、合并,这就离不开最简二次根式和同类二次根式这两个概念.何谓最向二次根式呢?满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,国式是整式;(2)被开方数中不会能开得尽方的因数或团式.不少同学觉得这个定义不大好记,也许你也有同感.其实你… 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):13-13
最简二次根式必须同时满足这样两个条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,两者缺一不可. 例如,试判断下列各数或式是否是最简二次根式?为什么? 相似文献
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要解决同类二级根式的识别问题,理解同类二次根式的概念和掌握识别同类二次根式的方法和步骤是首先要解决的两个问题.几个二次根式化成最简二次根式以后,如果它们的被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.这就是同类二次根式的定义.由此定义不难知道识别同类二次根式的方法步骤是:(1)如果几个二次根式是最简二次根式,那么要识别它们是不是同类二次根式,只要看它们的被开方数是否相同,相同则是同类二次根式,不相同则不是同类二次根式.(2)如果几个二次根式不是最简二次根式,那么应先把它们化成最简二次根式,然后… 相似文献
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在初学二次根式时,由于对二次根式的概念或运算法则理解不透,解题时常出现这样或那样的错误.现就常见的错误分析如下.一、对最简二次根式的概念不清 相似文献
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在初学二次根式时,由于对二次根式的概念或运算法则理解不透,解题时常出现这样或那样的错误.现就常见的错误分析如下.
一、对最简二次根式的概念不清
例1 (2010年湛江卷)下列二次根式是最简二次根式的是( ). 相似文献
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正教学内容:人教版初中数学教材八年级下册16章《二次根式》。教学目标:知识与技能:1.理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。2.会确定二次根式有意义的条件,知道姨a(a≥0)是非负数,并会运用。3.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简。过程与方法:1.先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念。2.通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2。3.通过探究(姨a)2和a2姨所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质。情感态度与价值观:通过本节的学习来培养学生,准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力。 相似文献
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陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,(a2)1/2是否是二次根式?错解因为(a2)1/2=a,所以(a2)1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a1/2(a≥0)叫作二次根式.对于二次根式的理解是:(1)带有根号;(2)被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解(a2)1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是(). 相似文献
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一、关于最简二次根式例1下列二次根式中,属于最简二次根式的是()郾(A)4a摇姨(B)a4摇姨(C)a摇姨4(D)a4姨(2002年江苏省南京市中考题)分析最简二次根式必须同时满足两个条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数不含有开得尽方的因数或因式郾由此定义可知,只有a摇姨4是最简二次根式郾故应选(C)郾二、、关于同类二次根式例2下列二次根式中与24摇姨是同类二次根式的是()郾(A)18摇姨(B)30摇姨(C)48摇姨(D)54摇姨(2002年辽宁省中考题)分析几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,即为同类二次根式郾据此,由于24… 相似文献
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袁春玲 《山西教育(综合版)》2001,(6)
一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :… 相似文献
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一二次根式运算学生之所以感觉难学,知识点较多是一个原因,但更重要的是学生对概念理解含糊,知识运用不够灵活,特别是对二次根式中被开方数所含字母的取值范围思路不明确。 相似文献