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康永文 《现代中学生(初中版)》2022,(12):19-20
<正>作为一个几何概念,圆内接四边形是指四个顶点均在同一个圆上的四边形．圆内接四边形的几何性质较多,能够在数学几何问题求解中进行运用．本文以初中数学中圆的内接四边形问题的解法为例,对圆内接四边形相关性质进行分析．一、探究圆的内接四边形对角互补为提高同学们的解题能力,更好地理解圆的内接四边形对角互补的性质,同学们可通过如下例题巩固认知． 相似文献
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顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。这是计算与圆有关角的大小的重要依据。 相似文献
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台占青 《数理天地(初中版)》2023,(9):14-15
在初中数学的学习内容中,圆与四边形特殊的位置关系可分为两种:一种是四边形内接于圆,它的一条重要性质定理是内接四边形的对角互补;另一种是四边形外切于圆,它的一条常用性质定理是外切四边形的对边长度之和相等.在考查圆与四边形的综合问题时,通常围绕着这两个性质进行出题.本文列举4道利用“圆的内接四边形对角互补”和“圆的外切四边形对边长度之和相等”性质进行解题的例题,针对这些常见题型给出详细的分析思路和解题过程,希望可以使学生对圆与四边形的综合问题了解更全面,思路更清晰. 相似文献
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一、"四点共圆"(圆内接四边形)的判定判定1如果四边形的一组对角互补或一个外角等于它的内对角,那么这个四边形是圆内接四边形,即四边形的四个顶点共圆(如图1). 相似文献
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圆内接四边形性质定理揭示了圆内接四边形的两组对角以及任一外角与它的内对角之间的等量关系．因此，应用圆内接四边形性质定理可以证明两角互补或相等以及计算角的大小． 例１ 如图１，四边形ＡＢＣＤ内接于Ｏ，若∠ＢＣＤ＝１０°，则∠ＢＯＤ等于（）． （Ａ）１００°（Ｂ）１６０°（Ｃ）８０°（Ｄ）１２０° （２０００年辽宁省大连市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠ＢＯＤ＝２∠ＢＡＤ．因此，要求∠ＢＯＤ的度数，只须求出∠ＢＡＤ的度数即可．由已知条件和圆内接四边形的性质定理可知，∠ＢＡＤ＝８０°． ∠ＢＯＤ＝１６０… 相似文献
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如何加强平面几何的逻辑教学,历来是中学数学教学中一个普遍研究试验的课题。现将日本冈部严的试验题材之一——圆内接四边形对角性质的教学编译如后,供参考。一、教学目的 1.培养学生收集论证资料,制定假说的科学态度; 2.使学生理解掌握圆内接四边形对角和为二直角这一性质。 相似文献
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圆的内接四边形，它的性质内容之一是：圆的内接四边形对角互补．现采撷几题，利用此定理所隐含的“1＋3=2＋4”的“不等之等”关系略加评析，供读参考．[第一段] 相似文献
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我们知道,任何一个正多边形都存在外接圆和内切圆且两圆同心。本文四边形内切圆和外接圆存在时,它的一些性质。Ⅰ.存在条件任何一个圆存在着任意多的内接四边形和外切四边形,但并非任意的一个四边形都存在内切圆和外接圆,那么什么情况下这种四边形才存在呢?为此先引进两个引理引理1:四边形有外接圆的充要条件是其对角互补。(证略) 引理2. 四边形外切于圆的充要条件是其对边之和相等。 相似文献
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栾春秀 《数学学习与研究(教研版)》2015,(2):98
圆内接四边形教学,本人原先的教学设计是引导学生复习圆周角定理及其两个推论,做几道运用圆周角定理及其推论的题目,然后画出一个圆内接四边形,直接给出圆内接四边形的定义,让学生探究圆内接四边形性质,最后应用性质解决问题.按照"复习——定义——定理猜想——证明——应用"的设计模式展开教学.在实际操作时,上课初,先复习旧知,"上节课我们学习了圆周角定理及其两个推论,请同学回答圆周角定理的内容 相似文献
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文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD. 相似文献
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我们称对边乘积相等的圆内接四边形为调和四边形，调和四边形有如下有趣的性质． 相似文献
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[教学案例] 教学内容:圆的内接四边形. 教学目的:使学生理解圆内接四边形和四边形的概念,理解圆内接四边形的性质定理,并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算,使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法.同时,借助计算机技术,培养学生在数学学习中的动手实践能力,通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦,培养学生的数学创新意识. 相似文献
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圆的内接四边形,它的性质内容之一是:圆的内接四边形对角互补.现采撷几题,利用此定理所隐含的“1 3=2 4”的“不等之等”关系略加评析,供读者参考.题一:圆的内接四边形ABCD中,∠A、A1∶∶2∠∶B3∶∶∠4C∶∠D可以是()B、2∶3∶1∶4C、3∶1∶2∶4D、4∶1∶3∶2题二:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶n,则n=(n是正整数).题三:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶3∶n,则m n=(m,n是正整数).题四:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶y∶n,则m n-y=(m,n,y是正整数).题五:圆的内接四边… 相似文献
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托勒密(Ptolemy)是公元三世纪古希腊数学家。他对圆内接四边形的性质有一个重要发现:“圆内接四边形两条对角线乘积等于两组对边乘积之和”。这个命题通常称为‘托勒密 相似文献
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胡耀宗 《湖南城市学院学报》1989,(6)
有关三角形的命题,人们十分熟悉,并且由已知三角形的三边,推导出了三角线中其他一些线段,角和面积的计算公式。对于圆内接四边形,虽然人们也有一些认识,比如托勒密定理等。但是,对于圆内接四边形的其他一些性质,还有待我们去进一步探究。本文将给出圆内接四边形的一组命题,作为对托勒密定理的补充。 设圆内接四边形ABCD的四条边的长是AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则有 相似文献