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1.
高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈（a,b）,都对应着一个确定的导数f′（x）,从而构成一个新的函数f′（x）,称这个函数f′（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数.f′（x）=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f（x＋△x）-f（x）/△x.那么函数y=f（x）与其导函数y=f′（x）有何关系？本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.…… 相似文献
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江建平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(6):45-45
函数y=f（x）在x=x0处导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（xo,f（xo））处切线的斜率．运用变化的观点,曲线在某点P（x0,f（x0））的切线就是曲线的割线PQ当Q无限趋近于P点的极限．由此我们发现,函数y=f（x）图像上任意两点P（x1,y1）, 相似文献
4.
函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通过方程进行研究．[第一段] 相似文献
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一、有关概念
如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f（u）,u=g（x）,x∈A．那么函数y=f（g（x））,x∈A,叫做f和g的复合函数．其中u叫做中间变量．函数y=f（g（x））是二层复合函数,同样可以定义三层复合函数y=fg（h（x）））和多层复合函数等．我们主要谈二层复合函数,其中,u=g（x）称为内层函数,y=f（u）称为外层函数． 相似文献
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杨玉红 《数理天地(高中版)》2011,(7):1-2
1．函数存在反函数的条件
对于给定的一个函数y=f（x）,只有当自变量x与函数值y之间的关系是一对一的时候（即一一映射）时,y=f（x）才有反函数存在,尤其是,如果函数y=f（x）是定义域上的单调函数,那么y=f（x）一定有反函数． 相似文献
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我们知道,如果一个函数具有单调性、周期性以及奇偶性,那么这个函数图像不但自身具有对称性,而且与其他函数图像也具有对称性．比如正弦函数y=f（x）=sinx,（x∈R）为奇函数,周期为2kπ,图像关于原点对称．同时,函数y=f（x）=sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ＋π/2]（k∈Z）上, 相似文献
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一、几种常见的抽象函数
1．一次函数型抽象函数：f（x＋y）=f（x）＋f（y）,f（x-y）=f（x）-f（y）． 相似文献
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关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考．1．若函数f（x）（x∈R）满足f（x＋a）=f（x＋b）,则以f（x）（x∈R）是周期为a-b的函数．证明 令x’=x＋b,贝x＋a=x＋b＋（a-b）=x′＋（a-b）,由已知条件f（x＋a）=f（x＋b）得f（x′）=f（x′＋（a-b））,即a-b为函数f（x）的一个周期． 相似文献
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反函数是中学数学的难点内容之一,特别是互为反函数的两函数图像的交点问题,在高一（上）数学教材中指出互为反函数的图像性质：“函数y=f（x）的图像和它的反函数y=f^-1（x）的图像关于直线y=x对称”．据此学生想当然地认为互为反函数的两个图像交点一定在直线y=x上,乍看起来,不无道理,实际上这是错误的,下面笔者就和大家探讨一下互为反函数的两函数图像的交点问题． 相似文献
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一、反函数的概念：
一般地,函数y=f（z）（x∈A）中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出来,得到x=φ（y）．如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ（y）,在A中都有唯一的值和它对应,那么x=φ（y）,就表示y是自变量,x是自变量y的函数．这样的函数x=φ（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数．记作x=f^-1（y）． 相似文献
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甘志国 《数理化学习(高中版)》2014,(8):15-15
引理：（1）若函数y=f（x）在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f（x）的图象关于点（a,f（a））对称 函数y=f’（x）的图象关于直线x=a对称． 相似文献
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在高中“函数”一章的学习中，经常会遇到形如下面题型的轴对称问题：1.设x∈R，则函数y=f（1-x）和y=f（1＋x）的图像关于（ ）． 相似文献
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高三复习检测时遇到这样一道试题．
题目 已经函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a,b∈R,x∈R）.设函数y=f（x）的图像上任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1〉x2）,满足f（x1）-f（x2）〈x1-x2.求实数a的取值范围. 相似文献
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一、深挖细查,突破解题的瓶颈
例1已知函数y=f（x）有反函数,定义：若对给定的实数a（a≠0）,函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数,则称y=f（x）满足＂a和性质＂;若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数,则称y=f（x）满足“a积性质”． 相似文献
17.
王强芳 《中学数学教学参考》2008,(4):34-35
题目（2005年,辽宁,理科第22题）函数y=f（x）在区间（O,＋∞）内可导,导函数f＇（x）是减函数,且f＇（x）〉O．设x0∈（0,＋∞）,y=kx＋m是曲线y=f（z）在点（x0,f（x0））处的切线的方程,并设函数g（x）=kz＋m。 相似文献
18.
童其林 《数理天地(高中版)》2011,(11):12-13
1．通过导函数的图象判断原函数的图象
例1 函数y=f（x）的图象经过原点,且它的导函数y=f’（x）的图象是如图1所示的一条直线,则y=f（x）的图象不经过（ ） 相似文献
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函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的单调性相同（相反）,则y=f[g（x）]是增（减）函数,可概括为：＂同增异减＂。本文结合例题,对复合函数单调区间的求法给出一种图解方法来求解。该方法的思路是：先找出复合函数的内部函数u=g（x）和外部函数y=f（u）,再画出内部函数图像,作出外部函数单调区间,通过观察图像,结合复合函数单调性的复合规律就能得出函数y=f[g（x）]的单调区间,可简述为＂画内部函数图像,作外部函数单区＂。 相似文献