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什么是中心投影 ?什么是平行投影 ?用灯光或太阳光照射物体 ,在墙壁或地面上就有一个影子 ,这就是投影的原始意义 .由于光源的不同 ,可以有两种不同的投影方法 .1 .中心投影 .光线是由点光源发出的 ,这样形成的投影称为中心投影 .如图1 ,设在光源O和平面M之间有一个三角形ABC ,则△ABC在平面M上就有它的投影△A′B′C′.图 2 ,表示在路灯下两个人在地面上的投影 .像这样光线都是由一点发出的投影都叫做中心投影 .在日常生活中常见的照相、电影 .人眼看东西所得到的映象都属于中心投影 .2 .平行投影 .如果光源在无限远处 ,如太阳 ,其光… 相似文献
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求二面角的一般方法是根据定义找出二面角的平面角,然后通过论证计算求解,下面介绍一种较简捷的方法,即应用面积射影定理求解,可避免作、找、论证二面角的平面角.面积射影定理:若二面角M—a一N的大小为θ,在平面M内的一个三角形的面积为S,它在平面N上的射影面积为S′,则有:cosθ=S′/S.证:设平面M内的△ABC,且S_(△ABC)=S(1)若△ABC的边AB与交线a重合(如图1),设C在平面N上的射影为C′,则S_(△ABC′)=S′,在平面M内过C作CE(?)a于E,连C′E,则∠CEC′=θ,在Rt△CC′E中:C′E=CE·cosθ.∴cosθ=C′E/CE=(1/2C′E·AB)/(1/2CE·AB)=S′/S.(2)若△ABC的边AB∥平面N(如图2),则过AB作平面N′∥平面N,设C在平面N,N′内的射影分别为C′C″.A、B在平面N上的射影分别是A′、B′则△A′B′C′、△ABC″分别是△ABC在N、N′ 相似文献
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高中立体几何课本(甲种本)习题八中有这样一道题目: 11。一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么 S佣二 证明:如图1设V一A:刃2…A。S底COSa-为,棱锥,只要证明 S△VAIAi+1 =旦应。A‘A‘十’ COSa(i二r,2,…,九,A。,,与A:重合)即可.也即 证明:设△ABC所在平面与平面M所成的二面角为a,C〔M. (1)若月B与平面M不平行,如图3所示.延长AB与平面M必有一个交点D.设点A在M内的投影是A’,点B在M内的投影是B’,则B尹必在DA产上.由命题1有: S△^‘De=S△^De·eosa, S心a‘ne=S△BDe一eosa,S△人,De一S△a,De一‘S△ADe… 相似文献
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有这样一道立体几何题:平面a过△ABC的一边BC,△ABC是△ABC在a内的射影,二面角A-BC-A′=(如图1).求证:S_(△ABC)=S_(△ABC)·cos证明:过A在△ABC中作AD⊥BC交BC于D∵AA′⊥平面a,由三垂线定理逆定理有A′D⊥BC,∴∠ADA′为二面角A-BC-A′的平面角,即∠ADA′=∴A′D= 相似文献
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考点1灯光与影子(一)考点解读11中心投影:光线可以看成是从一点发出的,像这样的光线形成的投影称为中心投影.21视点、视线、盲区:眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线,看不到的地方称为盲区.(二)考题解密例1(盐城市)如图1,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).分析要求路灯杆AB的高度,由AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,可知AB∥CD∥FG,得△ABE∽△CDE,△ABH∽△FGH,再由已知条件,利用比例式求解.… 相似文献
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几何计数问题(下) 总被引：1，自引：1，他引：1
(本讲适合初中 )例 4 如图 8,锐角△ABC的 3条高线相图 8交于H .问图 8中共有多少个三角形 ?解法 1 :直接在图上数 (容易产生重复与遗漏 ) .解法 2 :分类计算 (逐步拼组法 ,在例 2中见过 ) .( 1 )△ABC被 3条高线剖分为 6个互不重叠的小三角形 ,称为素三角形 .( 2 )由 2个相邻的素三角形组成的三角形有 3个 :△AHB、△BHC、△CHA .( 3)由 3个相邻的素三角形组成的三角形有 6个 :对△AHB而言 ,可以添上△HBD ,也可以添上△HAE组成三角形 ,分别得△ABD、△ABE ;同理有△BCE、△BCF、△CAD、△CAF .( 4 ) 4个相邻的素三角形… 相似文献
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题目 :△ABC的一边AB在平面α上 ,C在α外 ,C在α上的射影是C′ ,试比较∠AC′B与∠ACB的大小 (面ABC与α不垂直 )如图 1,引OC′⊥AB ,连CO ,由三垂线定理有CO⊥AB ,沿AB转动△ABC ,使其与α重合 ,这时因CO >C′O ,C点必落在OC′的延长线上 ,由三角形外角与不相邻内角的关系 .易证∠AC′B >∠ACB .图 1如果以为这就是此题的解答那就错了 !因为这个结论以∠CAB和∠CBA都不大于90°为前提 ,当∠CAB和∠CBA中有一个大于 90°又如何呢 ?图 2如图 2 ,不妨设∠ABC >90° ,由C′引AB的垂线 ,垂足O在AB延长线上 ,△ABC… 相似文献
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(接上期)考点3视图与投影[知识要点]1.分别从物体的正面、左面、上面观察物体,将所看到的形状画成平面图形,这些平面图形分别叫做,,.2.主视图反映了物体的长与高,左视图反映了物体的和,俯视图反映物体的和.3.投影有、两种,平行投影是平行光线下的投影;中心投影是从一点发出的光线下的投影.典型考题解析例1(2004年灵武市实验区)小明从正面观察图1所示的两个物体,看到的是().图1图2例2(2004年河北省实验区)图3中几何体的主视图是().图3图4(答案:例1.C.例2.D.)3例3(2005年徐州市实验区)由几个相同的小正方体堆积的一个几何体,它的俯视图如图5… 相似文献
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武九保 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):60-61
一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____… 相似文献
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一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.在直角坐标系中 ,纵、横坐标都是整数的点 ,称为整点 .设k为整数 ,当直线y =x - 2与y =kx k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( )个 .(A) 4 ”(B) 5 ”(C) 6 ”(D) 7图 12 .如图 1,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点(点C不与A、B重合 ) ,CD⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F .则与AB·AC相等的一定是 ( ) .(A)AE·AD (B)AE·ED(C)CF·CD (D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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命题已知三棱锥P-ABC,Q是底面△ABC内的一点,S△BQC∶S△CQA∶S△AQB=α∶β∶γ,且α β γ=1.(ⅰ)一平面分别交PQ、PA、PB、PC于Q′、A′、B′、C′点,则PQPQ′=α.PPAA′ β.PPBB′ γ.PPCC′.(ⅱ)过P点的一个球面,分别交PQ、PA、PB、PC于Q′、A′、B′、C′点,则PQ′.PQ=α.PA′.PA β.PB′.PB γ.PC′.PC.为证明该命题,先介绍几个引理.引理1已知P为△ABC内一点,S△BPC∶S△CPA∶S△APB=m∶n∶r,延长AP交BC于M,则MBMC=nr,PAPM=n m r.引理2已知M为△ABC边BC上一点,且BMMC=mn,任作一直线… 相似文献
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武九保 《中学课程辅导(初二版)》2005,(8):31-34,60
一、填空题(每小题2分,共20分)1.9x2-()2=(3x+)(-(1/5)y)2.(a-2)2+()=(a+2)23.分解因式:a2+ac-ab-bc=______.4.分解因式:x3-2x2y+xy2-x=_______.5.分解因式:(x2-5x)2-36=_____.6.△ABC≌△A′B′C′相当于已知它们的_____相等,______相等.7.如图1,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个“角”的条件是_____.8.如图2,(1)、(2)在Rt△ACB与Rt△A′C′B′全等吗?理由为 相似文献
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卜、跳沮画1.若‘，，乙，。为三角形的三边长，则化简、叹11岛干i户 Ia一b一。l= 2.锐角△ABC中，C材IAB于M，B刀一AC于N，且乙甘和BN交于一点尸，若乙A二550，则乙召尸C的度数为_. 3.如图1，有两棵树，一棵高8nl.另一棵高2:n，两棵树相距sm一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了m. 4.在Rt△ABC中，乙A.乙B.乙C的所对的边分别是a，了七夕︸、一尸欣，‘b.。.〔.蒯二鱿b十。二8.则b= 2—一5.如图2，_魂B是一面竖直放置的平面镜，距平而镜2.5m的点尸处有一光源，发出的一束光线照射到平面镜上C点.反射光线落在地面… 相似文献