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一、单项选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 ( ) .(A)直线l切⊙O于点A ,过点A的直线必过圆心(B)圆的切线是垂直于圆的半径的直线(C)过圆的同一直径的两个端点的两条切线互相平行(D)如果两个弦切角相等 ,那么 ,这两个弦切角所夹的弧相等2 .已知I为△ABC的内心 .若∠ACB =90° ,∠BIC =10 5°,BC =2 0cm ,则AC =( ) .(A) 4 0cm (B) 35cm(C) 2 0 3cm (D) 183cm3.已知圆内有两相交弦 ,一弦长为 8cm ,被交点平分 ,另一弦被交点分为 1∶4两部分 .则另一弦长为( ) .(A) 8cm ”(B) 10cm … 相似文献
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第40届IMO第5题:两个圆Γ1和Γ2被包含在圆Γ内,且分别与圆Γ相切于两个不同的点M和N.Γ1经过Γ2的圆心.过Γ1和Γ2的两个交点的直线与Γ相交于A和B.直线MA和MB分别与Γ1相交于点C和D.证明:CD与Γ2相切. 相似文献
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1.内切两圆的圆心距等于2厘米,其中一个圆的半径是6厘米,则另一个圆的半径是 2.已知三角形的三边长分别为6、8、10,若分别以此三角形的三个顶点为圆心作圆,且使三个圆两两相外切,则这三个圆的半径分别为 3.00;、00:是两个等圆,相交于滩、B两点,乙飞(),B二60。,O,A=4厘米,则四边形AOIBOZ的面积等于 4.相交两圆的公共弦长为6厘米,若两圆的半径分别为8厘米和5厘米,则此两圆的圆心距为___. 5.两圆半径为R和:,R>;,圆心距为d,且尸一尸 子二2 Rd,则此两圆的位置关系为____· 6.001与00:的半径长为方程尹一gx十14二0的两根,若圆心距挤O:的长为… 相似文献
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1.确定圆心的位置一般有两种方法: (1)圆的切线垂直于过切点的直径. 作出粒子在运动轨迹中任意两点(一般取射入和射出磁场的两点)速度的垂线,两垂线的交点即为圆心. (2)弦的中垂线过圆心. 相似文献
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已知两圆方程:⊙O1:x2 y2 D1x E1y F1=0,⊙O2:x2 y2 D2x E2y F2=0(其中两圆不共圆心,将两圆方程左右分别相减得l:(D1-D2)x (E1-E2)y (F1-F2)=0.结论1当两圆相交时,l即为公共弦所在的直线方程.不妨设两圆的交点为A、B,则A、B一定同时满足⊙O1和⊙O2的方程,故A、B必定满足两圆方程相减所得的直线方程l,由两点确定一条直线,l即为公共弦AB所在直线方程.结论2当两圆相切时,l即为公切线方程.公切点为P,则P同时满足两圆方程,故P一定在l上,而l的一个方向向量为a=(E1-E2,D2-D1),两圆圆心连线所在直线的一个方向向量为b=(D2-D1,E2-E1).… 相似文献
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文献[1][2][3]给出了多种圆锥曲线的切线的多种作图法.本文提出另一种作图法.当点在曲线上时作出切线与坐标轴的交点,连接切点和交点得到切线;当点在曲线外时,作出切点(先作切点弦与坐标轴的两交点,得到切点弦,与曲线相交得切点)将已知点与切点连接得到切线. 基本作图1:已知P(x0,y0),a>0,x0≠0,作点Tx(a2/x0,0) 作法:甲:当x0>a时, (1)以原点O为圆心,以a为半径作⊙O. 相似文献
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贵刊文[1]给出了直线x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2圆的关系：结论1 已知圆O：x^＋y^2=r^2,点P（x0,y0）.（1）若点P（x0,y0）在圆上,过点P的圆切线方程为x0x＋y0y=r^2;（2）若点P（x0,y0）在圆外,过点P向圆引两条切线,两切点A、B两点,过A、B两点的两条切线交点的轨迹方程为x0x＋y0y=r^2. 相似文献
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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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一、交点问题:圆内还是圆外【例1】圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是.A.A412B.A212A212C.C212C210D.C412错解:因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定C212条直线,从剩下10个点中任取2个可确定C210条直线,根据乘法原理,有C212C210个交点.分析:这里错误的原因在于这些直线所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内.正解:因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要从12个点中取出4个点… 相似文献
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1 交点:圆内还是圆外 例1 圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是___. (A)412A (B)221212AA (C)221210CC (D)412C 错解 因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定212C条直线,从剩下10个点中任取2个可确定210C条直线,根据乘法原理,有221210CC个交点.这里错误的原因在于这些相交直线有重复计算且所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内. 因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要… 相似文献
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这是一节九年级的数学课,使用的教材是湘教版教材九年级下册第80页A组第7、8两题的原型.为了拓展学生的解题思路,我是这么教学的——师:现有任意的一个圆,你能否用你手上的工具量出这个圆的直径(如图1)?请画出图形,并说出自己做的依据.生1:将直角三角板的直角顶点落在圆周上,两直角边交圆周于A、B两点,量出AB的长,即为这个圆的直径(如图2).师:为什么AB就是直径呢?生1:直径所对的圆周角为直角.生2:我先用圆规找出圆的圆心,然后过圆心任作一直径,就能量出直径的长.师:如何找圆心,请上黑板演示.学生上黑板演示找圆心的方法(如图3).生3:只要任作一条弦,再用圆规作弦的垂直平分线交圆周于A、B两点,量弦AB长就可以了(如图4).师:你的依据是什么?生3:弦的垂直平分线必过圆心.生4:我手上有根绳子,用绳子一端固定在圆周上,然后找到最长的弦,量出弦长即为直径(如图5).师:为什么?生4:最长的弦是直径.生5:把圆对折起来,量出折痕的长就是直径的长.因为直径所在的直线是圆的对称轴(如图6).生6:如果知道了圆的一条切线,过切点作切线的垂线于圆周有另一个交点,量出切点与交点的距离,就是圆的直径.师:同学们的方法都很好.... 相似文献
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两圆位置关系中,在一定的条件下图形中常常会出现两线平行的情况.解题时,如果抓住了两线平行,那么也就找到了解题的钥匙.1两圆相交出现的两线平行性质1:如图1,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D;经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点 相似文献
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命题:过已知弦(非直径)中点的弦(非直径)的两个端点的圆的切线的交点与以已知弦两端点为切点的切线交点连线和已知弦平行。 如图,已知:⊙O的弦CD(非直径)经过弦AB的中点M,EA,EB,FC,FD分别与⊙O相切于A,B,C,D. 相似文献
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美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下两个奇妙的共圆点定理:定理1在三角形中,以高的垂足为圆心,作通过外心的圆,与垂足所在的边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的垂心.定理2在三角形中,以各边的中点为圆心,作通过垂心的圆,与这条边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的外心.这两个定理中的“6点圆”,都称为杜洛斯——凡利(Droz—Farny)圆.有趣的是,对于同一个三角形来说,这两个“6点圆”还是等圆!本文拟将定理1和定理2推广到一般圆内接闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:(i)符号A(n)… 相似文献
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在解析几何中,涉及曲线与直线相交时所截得弦的长度的问题,常需设出两交点的坐标,借助由直线方程和曲线方程形式的一元二次方程,利用韦达定理解之.这是一种在高考中常用的解题策略,本文举例介绍此类题目的解法,供读者参考.例1 由圆 x~2 y~2=r~2外一点 P(x_0,y_0)向圆引切线,求两切点连线的方程.解:设过点 P 的两条切线与圆相切于两点A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2),则过这两点的切线为 相似文献
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宋连义 《数理化学习(高中版)》2005,(21)
一、确定圆心的位置一般有两种方法:(1)圆的切线垂直于过切点的直径,作出粒子在运动轨迹中任意两点(一般取射入和射出磁场的两点)速度的垂线, 两垂线的交点即为圆心。(2)弦的中垂线过圆心,作出某一点速度 相似文献