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本文证明了如下结果:设N=π~1m~2是一个奇完全数,这里π是奇素数且π≡l≡1(4)。如果3~(11)|σ(m~2),则N至少有6个素因数≡1(3),由此结果证明了若n是一个恰有8个不同素因数的奇完全数,且3·5·11|n,则3~4||n或3~6||n。 相似文献
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如果一个正整数n的因数的倒数之和是一个正整数,我们称这个正整数n是一个调和数。该文证明了,如果 n是一个具有三个相异素因子的调和数,则 h=120或 672。 相似文献
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如果正整数n适合δ（n)=2n,则称n是完全数,w(n)是n的不同素因数的个数。本证明了：如果n为奇数且w(n)≤2,则n不是完全数;如果正奇数n有标准分解式n=p1^a1,P2^a2,...ps^as其中p1、p2...ps是适合p1相似文献
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朱帆远 《初中生学习(中考新概念)》2014,(12)
正素数是数学中一种有趣的数字,素数的定义是:对于大于2的正整数,如果除了1和它本身之外,不是任何其他数的倍数,那么该正整数就是一个素数。比如说,4不是素数,除了1和4以外,它还是2的倍数;而5则是一个素数,不能被1和5之外的其他数整除。寻找素数早在古希腊,就有了素数的概念,对素数也有了一定的研究。古希腊著名数学家欧几里得认为,如果从乘法运算的角度来看自然数,那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积,而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。面对素数,人们首先想到的问题是:作为自然数的 相似文献
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你知道什么是质数吗?质数又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不再有其他的因数,否则称为合数。质数有无限个,最小的质数是2。几千年来,多少数学家费尽了心力,试图找出一个可以判断一个数是否是质数的“公式”,或者是“标准”。有人曾经认为一连串的3后跟一个1会是一个质数。 相似文献
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素数(又称质数)是一个大于 1 的自然数,除了 1 和 它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做素数,换句话说,只 有两个正因数(1 和本身)的自然数即为素数。数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函 数,是一列有序的数。素数列在数论的研究中是很重要的,并 且也是十分有趣的。 相似文献
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正方形是“完美的四边形”,涉及正方形的中考试题给人以美的享受,现举例说明如下.一、动手实验———操作题例1(2004年杭州市中考题)给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形.那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是.分析先从n可取的较小值进行画图实验,如图1.图1可见,这样的n可以取的所有值应该是:n=4或n≥6的自然数.说明本题也可填“n≥4且n≠5的自然数”.当然,严格来说这只是一个猜测,它还需要证明.实际上,结论是可以证明的,请同学们自己思考.二、纸片折叠———计算题例2(2004年浙江省衢州市中考题)… 相似文献
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著名的欧拉函数——不超过n而与n互素的整数的个数——由公式 (n)=n∏(1-1/p) 给出,其中乘积遍取n的相异素因数。与此相关的是不那么出名的戴德金函数: Ψ(n)=n∏(1 1/p)。定义g(n)为上述两个函数的平均值: g(n)=( (n) Ψ(n))/2不难理解,g(n)总是一个整数,并且当n为一个素数的幂时,g(n)=n.(*)于是,如果用逐 相似文献
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本文根据素数分布理论,运用初等数论的方法,给出了n~2与(n 1)~2之间奇合数(不含n~2和(n 1)~2)个数的一个表示式:及奇合数个数的粗略估计式:p_a=1 [n/3] [n/5] …[n/p]-[n/3×5]-…十…[n/3×5×7].(其中[a]是不超过a的最大整数,p是不超过n的最大奇素数,n∈N,n≥4).证明了:r_n=N—k,k是满足2~k≤n<2~(k 1)的自然数.并猜想:1)R_a≤r_n(n≥4);2)对任意n(n≥3)个无区别的小圆圈并列一行,用不超过n的所有奇素数P,相隔p—1个小圆圈划一个小圆圈,奇素数不重复用,则按照这个规定,这一行n个小圆圈不管怎么划,至少有两个小圆圈不能被划.易验证,若这两个猜想有一定成立,则杰波夫想得到证明. 相似文献
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如果P和P+2都是素数,我们就称这两个素数为孪生素数。例如101和103就是一对孪生素数。100以内的孪生素数有如下八对:3和5,5和7,11和13,17和19,29和31,41和43,59和61,71和73。其中3和5是孪生素数世界中最小的一对。随着数的增大,孪生素数越来越稀少,如从601到800这200个自然数中,只有617和619,641和643,659和661三对孪生素数。1000以内的自然数中共有35对孪生素数。孪生素数的分布状况引起了数学家们的兴趣,能不能用一个多项式或其它式子来表达部分的孪生素数呢?经过不断努力,终天找到了一个式子:N=12150-1710X+60X2。当X取1、2、3……20… 相似文献
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【课堂回放】在"倍数和因数"单元,学生认识了奇数、偶数、素数、合数之后,我安排了《自然数的分类》这一内容的学习。课前,每位学生独立、自主完成下面的"研究学习":(1)自然数(0除外)可以怎样分类?(2)我的 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(5)
亲和数指的是:对于自然数 m 和 n,若 m 的全部因数(不包括自身)之和恰好等于 n,而 n 的全部因数(不包括自身)之和又恰好等于 m,则 m 和 n 是一对亲和数.例如,220的全部因数之和1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284,而284的全部因数之和1 2 4 71 142=220.所以220和284是一对亲和数1 历史最早明确地给出亲和数的是毕达哥拉斯,他只知道220和284这对亲和数.这是远古时期人们找到的唯一一对亲和数.公元9世纪,阿拉伯学者塔比·伊本·库拉(Thabit ibn Qurra,826～901)发现了一个求亲和数的公式:设 a=3·2~n-1,b=3·2~(n-1)-1,c=9·2~(n-1),其中 n 是大于1的正整数,则当 a、b 和 c 都是大于2的素数时,2~nab 和2~nc 是一对亲和数.验证:当 n=2时,a=11,b=5,c=71,都是素数. 相似文献
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设D是无平方因子正奇数.本文证明了:当D不能被6k+1之形素数整除时,如果方程x3-33m=Dy2有适合gcd(x,Y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡7(mod 8),D的素因数p都满足了p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数. 相似文献