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相似文献
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1.
苏晓玲 《数学小灵通》2004,(5):42-48,23
个人竞赛试题1.有一个正整数分别加上15和减去4后,都是完全平方数,试求此数。2.试问共有多少个四位数的正整数,其四个数字的乘积是质数?(注意:1不是质数。) 3.ABCD和OEFG为两个全等的正方  相似文献   

2.
一、选择题 1.设n个连续整数的平方和是一个完全平方数尸(n为正整数),则n的最小值是(). A .1 1 B.13 C.17 D.19 2.使。2+刀十7是完全平方数的所有整数n的乘积是(). A .14 B.42 C.84D一84 3.两个正整数的和与积的和为2005,并且其中一个是完全平方数,则较大数与较小数的差为(). A .1 1 B.101 C.1001 D.101或1001 4.设N=23a+92b为完全平方数,且N不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(“,的共有(). A .5对B.22对C.27对D.34对 5一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只…  相似文献   

3.
本期问题 初251 设四位数w1=abcd是完全平方数,把它从中间划开,得到两个两位数x1=ab与y1=cd;w2=3x1y1+1是完全平方数,把w2从中间划开,得到两个两位数x2、y2;w3=2x2y2是完全平方数,把w3从中间划开,得到两个两位数x3、y3;w4=x3y3+1是完全平方数,w4的9倍是四位数w5,w5也是完全平方数.求四位数wi(i=1,2,3,4,5).  相似文献   

4.
在自然数中,因为1=1~2,4=2~2,9=3~2,16=4~2,…,N=n~2,则称1,4,9,16,…,N为完全平方数.除完全平方数外,则其余称为非完全平方数.定理 完全平方数有奇数个因数;非完全平方数有偶数个因数.证明 若N是一个非完全平方数,则对它进行因数分解时,必有成对的因数,其一小于N~(1/2),另一必大于N~(1/2).例如 N=12,对12进行因数分解如下:12=1×12,12=2×6,12=3×4,  相似文献   

5.
完全平方数     
两个相同自然数的乘积叫做完全平方数,如0,1,4,9,16,…都是完全平方数,简称平方数。 完全平方数有许多特征: (1)完全平方数的个位数只可能是0,1,4,5,6,9。 (2)在两个连续自然数的平方数之间不存在完全平方数。  相似文献   

6.
在小学数学计算教学中,经常会遇到计算19×19、29×29、99×99、201×201、999×999……也就是计算两个相同奇数的乘积。对于任意一个奇数的平方,是否有它的计算规律呢?请看下面的算式:1×1=0×2 13×3=2×4 15×5=4×6 17×7=6×8 19×9=8×10 111×11=10×12 1……n×n=(n-1)  相似文献   

7.
在一本奥林匹克数学书中有这样一道趣题 :图 1将 0到 9这 10个数字分别填在图 1的 10个黑点处 ,使相邻两数的乘积加 1都是完全平方数 .分析与解 我们用枚举的方法 ,凑数如下 :0× 1+1=12 ,0× 2 +1=12 ,… ,0 × 9+1=12 .又 1× 3+1=2 2 ,3× 5 +1=4 2 ,5× 7+1=6 2 ,7× 9+1=82 ,且 2 × 4 +1=32 ,4 × 6 +1=5 2 ,6 × 8+1=72 ,还有 8× 1+1=32 .图 2由此我们可得图 2 .仔细分析一下上述凑数的结果 ,发现如下三个有趣的性质 :(1) 0乘以任何数a再加 1,总是完全平方数 1:0 ×a +1=12 ;(2 )相邻两个奇数的乘积加 1是完全平方数 ;(3)相邻两个…  相似文献   

8.
几盏灯亮着     
由一个自然数的平方所得到的数,我们叫它完全平方数。如1(12)、4(22)、9(32)、16(42)……完全平方数有一个性质,就是它的约数个数是奇数。如9的约数有3个(1、3、9),16的约数有5个(1、2、4、8、16)。而其他自然数的约数个数却都是偶数,如12的约数有6个(1、2、3、4、6、12)。利用完全平方数的约数个数是奇数这一性质,可以巧妙地解决一些数学智力问题,如下题:一条长廊里依次装有100盏电灯,从头到尾编号1、2、3……99、100。每盏灯由一个拉线开关控制。开始,电灯全部关着。有100个学生从长廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的电灯开关拉一下;…  相似文献   

9.
~~~不等号的右边是这两个数乘积的2倍,应是2ab郾故反映这种规律的一般结论是a2+b2≥2ab郾例5考查下列式子,归纳规律并填空:1=(-1)2×1;1-3=(-1)3×2;1-3+5=(-1)4×3……1-3+5-7+…+(-1)n+1×(2n-1)=郾(2002年广东省佛山市中考题)分析本题的关键是确定-1的指数,通过观察可知,第n个式子等号右边-1的指数是n+1,故横线处应填(-1)n+1·n郾例6观察下列各式:21×2=21+2,32×3=32+3,43×4=43+4,54×5=54+5……想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为×=+郾(2002年北京市西城区中考题)分析等号左边是两个…  相似文献   

10.
问题:下面是一个算式:1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数是不是某个数的平方?(华杯赛决赛面试题)这是一道判断平方数的问题。解题关键是熟悉完全平方数的末位(即个位)数字的特征,先算出得数的个位数字是多少,并和它进行比较。从12=1×1=1,22=2×2=4,32=3×3=9,42=4×4=16,52=5×5=25,……,102=10×10=100发现下面特征:特征:完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9这六个数中的一个。如果不是,便不是完全平方数。解题方法:先算,得数的个位数字=各加数个位数字相加所得和的个位数字。再应用特征,…  相似文献   

11.
几盏灯亮着     
由一个自然数的平方所得到的数,我们叫它完全平方数.如1(12)、4(22)、9(33)、16(42)等.完全平方数有一个性质,就是它的约数个数是奇数个;如9的约数有3个(1、3、9)、16的约数有5个(1、2、4、8、16). 而其他自然数的约数个数却都是偶数个,如12的约数有6个(1、2、3、4、6、  相似文献   

12.
数学好玩     
平方数也称完全平方数,有不少有趣的性质.在这里介绍三朵“小花”.1.两个平方数的和与另两个平方数和的乘积仍旧是某两个平方数的和.例如(12+22)×(22+32)=65=42+72.这一结论是否永远正确?你能证明这一命题吗?2.如果三个整数的平方和是另一个整数的平方,那么这三个整数中至少有几个偶数?你能证明你的判断吗?3.一个二位数ab,它的平方与ba的平方之差仍是一个平方数,你能求出这个二位数吗?以上都是平方数中三个值得探究的问题,通过探索可以提高思维能力,在没有看下面解答之前,请你先独立研究一下看能否解答?把自己思考所得写下来,无论成功与否,…  相似文献   

13.
智趣园     
}}f*m"m}#**…口ⅫⅥⅡ#9*$F*∞;r1_一。。{0 找规律、利用规律填空: 1.考察下列式子,归纳规律 并填空: (佛山市2002中考) 1一(一1)0×1 1—3一(—一1)。×2 1—3+5一(一1)‘×31—3+5—7+……+(一1)“’’×(2”一1)一 .(∞为正整数) 解:观察各等式,左端是连续奇数的差与和相互交替,右端是(一1)”“次方与项数n的积,从而得到规律:应填(~1)”’×,2. 2.观察下列各式:÷×2一÷+2.詈×3一号+3,鲁×4===告+4,{×5一丢+5,…一 想一想,什么样的两个数之积等于这两个数之和?设”表示正整数,用关于”的等式表示你猜想到的规律× 一; (西城区2002…  相似文献   

14.
平方数是指能表示成某整数平方的那些数,又称完全平方数.它是国内外数学竞赛中的一种重要题型.这类问题,立意新颖,构思精巧,颇富思考情趣.本文初探求解有关平方数问题的金钥匙.一、从数的因子入手任何平方数都能分解成偶数个相同素因子的积.抓住这一点,便能解决一些平方数问题.例1(1988年第2届国际中学生友谊赛题)求征:不存在这样的自然数n,使数n~6 3n~5-5n~4-15n~2 4n~2 12n 3是自然数的完全平方.能被6!整除.∴A无偶数个3的因子,故b不是完全平方数.例2(第16届加拿大中学生数学竞赛题)证明1984个连续正整数的平方和…  相似文献   

15.
<正>1题目呈现(安徽省2018年中考第18题)观察以下等式:第1个等式:1/1+0/2+1/1×0/2=1,第2个等式:1/2+1/3+1/2×1/3=1,第3个等式:1/3+2/4+1/3×2/4=1,第4个等式:1/4+3/5+1/4×3/5=1,第5个等式:1/5+4/6+1/5×4/6=1,……按照以上规律,解决下列问题:  相似文献   

16.
本刊文[1]给出了双色完全平方数的定义,并给出了一个构造一类双色完全平方数的定理,本文将给出双色完全平方数的更明确的定义,再给出一些构造双色完全平方数的定理。 定义 同时满足下列四个条件的数10~a b(n∈N ).称为2n位双色完全平方数:  相似文献   

17.
中考试卷中出现的数学猜测题 ,一般是先给出一些数字 ,然后提出问题 ,考生需从所给数字找出规律 ,再做出解答 .这类题目有一定的难度 ,但可以提高观察力 .例 1 已知 :1 + 3=4 =2 2 ,1 + 3+ 5=9=32 ,1 + 3+ 5+ 7=1 6 =4 2 ,1 + 3+ 5+ 7+ 9=2 5=52 ,……根据前面各式的规律 ,可猜测 :1 + 3+ 5+ 7+… + ( 2n + 1 ) =(其中n为自然数 ) .( 2 0 0 0 ,湖北省黄冈市中考题 )分析 :本题从规律上看是连续奇数相加所得结果为某一数平方 .但题目使用“2n +1”来表示一个抽象的奇数 ,这便增加了难度 .经观察 ,每个式子的最后一个奇数加 1除以 2再平方…  相似文献   

18.
正苏教版四年级下册第9页有这样一个思考题:"用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?换五个数字再试一试。"刚开始,我按《教师教学用书》上的方法进行指导:要使两个数的乘积最大,那么两个乘数最高位应该分别是4和5,而三位数的十位应该是3或2;因为3×53×4,2×52×4,所以两位数十位上应该是5,三位数的百位上应该是4;又因为43×5  相似文献   

19.
问题征解     
问题1.3某整数,加上100则为一完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,求这个数.(请剪下第15页上的“有奖问题征解”的小三角形贴在信封上,连同解答过程,在3月底前寄我刊编辑部)1AU=1.49597892×1011米.55问题1.12参考答案问题证明11…11n个,22…2n个,…,99…99n个都不是  相似文献   

20.
完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a~2±2ab b~2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a~2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a~2=(b c)~2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1 2~(1/2))~2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax~2 bx c下列性质作简单的阐明.  相似文献   

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