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圆锥的侧面展开图是一个扇形,其扇形的半径就是圆锥的母线长,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.设圆锥的高为h,底面圆的半径为r,则该圆锥母线长ι=√h2 r2,底面圆的周长为c=2πr,这时圆锥的侧面积应为S侧=1/2·2πrl=πrl. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(3):28-28,I0003
知识链接
1．正方形边长为a,则周长为4a,面积为a^2。
2。长方形长为a,宽为b,则周长为（2a＋26）,面积为ab．
3．圆柱的底面圆半径为r,高为h,则底面积为πr62,侧面积为2πrh,体积为πr^2h． 相似文献
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设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,侧面积为S,体积为V,侧面展开图扇形的圆心角为φ,则 (1)S=πrl; (2)V=(1)/(3)πr2h; (3)φ＝(2πr)/(l). 相似文献
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圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里 相似文献
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立体几何中 ,常有一些求极大、极小值问题 ,通常可以用下面几种方法来求。1 应用二次函数求极值例 :已知球的半径为Ｒ ,要在球内作一个内接圆柱 ,问这个圆柱的底面半径和高为何值时 ,它的侧面积为最大 ?解 :设球内接圆柱的高为ｈ ,底面半径为ｒ,侧面积为Ｓ。如图 1 ,有( ｈ2 ) 相似文献
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孙中霞 《语数外学习(初中版)》2012,(11):22-24
有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考. 相似文献
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我们知道圆柱体的表面积=侧面积 底面积×2,在复习用字母表示公式时,大部分同学们都能用字母表示为S表=2πrh 2πr2,有一位学生举手发言道:由于S表=2πrh 2πr2中有相同的字母,可以运用简便方法,将这个加法算式整理一下,即:2πrh 2πr2=2πr(h r)。当全班同学一致认为这种整理式的化简合理时,又有一位学生举手发言道:S表=2πr(h r)还可以用文字表达为:圆柱的表面积等于圆周长乘以高与半径之和。这个表达能否成立,如何来证实这种表达的正确性?如果证明有力、充分,那么可以说同学们今天有了一项重要的发现,即圆柱体的表面积还可以用S表=c(h … 相似文献
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例1:求y=4sinxcos2x的最值.解:y2=16sin2xcos4x=8(2sin2x)cos2xcos2x≤8(2sin2x cos2x cos2x3)3=8(23)2=2674.当且仅当2sin2x=cos2x,即tg2x=12时,等号成立.当tgx=-姨22时,ymin=-8姨93;当tgx=姨22时,ymax=8姨93.[评注:巧用sin2x cos2x=1和16sin2xcos4x=8(2sin2x)cos2xcos2x变形.]例2:某厂要生产一批无盖的圆柱形桶,每个桶容积为32πm2,用来做底面的塑料3元/m2,做侧面的塑料2元/m2,如何设计它的底面半径和高,才能使成本最低.解:设圆柱形桶的底面半径为r,高为h,成本为y.则:y=3πr2 2×2πrh=π(3r2 4rh)=π(3r2 2rh 2rh)=π×3姨33r2 2rh 2rh=3… 相似文献
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如所周知 ,台体平行于两底的截面 .有良好的性质 :设其上、下底面和截面的面积分别为△S,△ X 和△J,则(1)当截面为中截面 (即平分其高、母线、侧棱 )时 :△J12 =△ S12 △ X122 .(2 )当截面平分侧面积时 :△J=△S △ X2 .于是自然猜想 :(3 )当截面平分其体积时 :△J32 =△S32 △ X322 .对 (3 )可证明如下 :若台体为圆台 ,设上、下截面半径分别为rS,rX 和rJ;分成的上、下两台体的高和体积分别为h1 ,h2 和V1 ,V2 ,则V1 =π3 h1 (r2 S rSrJ r2 J) ,V2 =π3 h2 (r2 J rJrX r2 X) .易见 h1 h2=rJ-rSrX-rJ,由V1 =V2 即知r3J-r3S=… 相似文献
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一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念;二是圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积和表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形2．圆柱的侧面展共图圆柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的一边是圆柱底面圆的周长,另一边是圆柱的母线长（等于圆柱的高）．3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面半径为R,母线长为h（或高为h）,则圆柱的侧面积S。。o一2。Rh;表面积S。。＆一2。R（R＋h）．4圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何图… 相似文献
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【例1】（2004年北京市中考题）如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H，己知球体体积公式是V=4πr^3／3，球表面积公式是S球=4πr^2，圆面积公式是S圆=πr^2，则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为_____. 相似文献
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王芳 《数理化学习(初中版)》2013,(3):14-15
关于矩形、正方形和梯形等四边形的旋转问题,我们要有一个系统的认识.现在结合例题,谈一谈四边形旋转问题的主要考点.一、矩形的旋转1.面积图1例1(2012福建龙岩)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为()(A)10π(B)4π(C)2π(D)2解析:把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径,AB=1为高.所以,它的侧面积为2π·2·1=4π. 相似文献
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定理 设ABCD为双圆四边形 ,R、r分别为外接、内切圆半径 ,r1、r2 分别为△ABC、△ADC的内切圆半径 ,则有R≥4r (r -r1) (r-r2 )r1 r2.①证明 :记AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,△ABC、△ADC的面积分别为Δ1、Δ2 ,四边形ABCD的面积为Δ ,半周长为 p ,则Δ1=12 r1(a b AC) ,Δ2 =12 r2 (c d AC) .由Δ =Δ1 Δ2 ,得2Δ =r1(a b) r2 (c d) AC(r1 r2 ) .由文 [1 ]知Δ =abcd ,R =14(ab cd) (ac bd) (ad bc)abcd12 ,∴AC =(ac bd) (ad bc)ab cd12 =4RΔab cd≤4RΔ2Δ =2R ,∴ 2Δ≤r1(a b) r2 (c d) 2R(r1 r2 )… 相似文献
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邹明 《中学数学教学参考》2003,(10):61-61
定理 设四面体A1A2 A3A4 的内切球、外接球半径分别为r和R ,则R≥ 3r(A1A2 A3A4 为正四面体 ) .证明 :设O为外心 ,Ai 所对侧面的面积为Si,O到Ai 所对侧面的距离为ri(i =1 ,2 ,3 ,4) ,四面体的体积为V ,从A1作的高为h ,则R +r1≥h ,两端乘以S1,得S1R +S1r1≥ 3V ,①同理有类似的不等式②、③、④ ,① +② +③ +④得∑SiR +∑Siri≥ 1 2V .而∑Siri=3V ,V =13 r∑Si.于是有R∑Si≥9V =3r∑Si,于是R≥ 3r .欧拉不等式的四面体推广!山东省安丘市7571信箱@邹明… 相似文献
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圆锥的侧面展开图是一个扇形，其扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．设圆锥的高为h，底面圆的半径为，则该圆锥母线长l=√h^2＋r^2，底面圆的周长为c=2πr， 相似文献
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《数学教学研究》1983,(2)
一、填空与回答:1.如果a是第l象限的角,那么誉属于—象限。2。3。4。5。函数y二侧云而又+训互百二反丁的定义域是_已知函数f(sinx)=eos 3x,则f(eosx)=_正方体两条对角线夹角的正弦值是_。1一Silla1+sina二tga一seca成立,则a所在的象限是一Ozttl,若球的内接正方体的棱长为1,则球的半径为球缺的高为2 cm,’底面直径为5 cm,它的体积是 :内h呼I8.使不等式斌百十2 cosx》0和tgx一1>0同时成立的x的集合是_。9。已知圆台的上、下底面半径定r产、r,它的侧面积等于两底面积的和。则圆台的 母线长是10.函数cos粼反一是否为周期函数?如果是周期函数,… 相似文献
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命题 设D、E分别是△ABC的边BC上与顶点B、C不重合的任意两点 ,△ABD、△ACE、△ABE、△ACD、△ADE的内切圆半径分别记作r1、r2 、r3、r4 、r5.则图 1r1r2=r3-r5r4 -r5.引理[1] 已知△ABC ,边BC上的高为h ,N为边BC上一点 ,△ABN与△ANC的内切圆半径分别为r1、r2 .则△ABC的内切圆半径r满足r=r1+r2 - 2r1r2h .命题证明 :如图 1 ,不妨设△ABC的内切圆半径为r,边BC上的高为h ,则由引理可得r=r1+r4 - 2r1r4 h ,①r=r2 +r3- 2r2 r3h ,②r3=r1+r5- 2r1r5h ,③r4 =r2 +r5- 2r2 r5h .④把④代入①、③代入② ,化简整理得2r1r4… 相似文献
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