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<正>贵刊2013年第三期刊登了安徽枞阳县会宫中学朱贤良老师的一篇文章,该文章对一道解几题进行了详尽的分析与解答,该题是:题目1一条直线l过抛物线y2=4px(p>0)的焦点F与抛物线交于P、Q两点,过P、Q两点分别向准线引垂线PR、QS,垂足R、S.如果|PF|=a,|QF|=b,M为RS的中点,则|MF|等于() 相似文献
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问题 :已知椭圆 x22 5 +y216 =1的左右焦点分别是 F1 ,F2 ,点 M在椭圆上 ,且 M到两焦点的距离之积为 16 ,则 M的坐标为 .题目本身并不难 ,由椭圆定义知 |MF1 |+|MF2 |=2 a=10 ,又由条件知 |MF1 |·|MF2 |=16 ,于是 |MF1 |=2 ,|MF2 |=8或|MF1 |=8,|MF2 |=2 .又椭圆的焦点到长轴两个端点的距离恰为 2与 8,因此 M是长轴的两个端点之一 ,于是 M的坐标应是 (- 5 ,0 )或 (5 ,0 ) .一个疑问 :长轴的两个端点固然满足条件 ,但除了这两个端点以外还有没有其它满足条件的点呢 ?上述解法并没有给出确切的答案 ,因此严格地说上述解法是… 相似文献
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玉叶 《数理天地(高中版)》2005,(6)
第15届04年希望杯高二培训题第72题:M是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上的一点,P、Q是左右焦点,则|PM|2 |QM|2的取值范围是____.解法1设|PM|=m,椭圆的半焦距为c,因为a>b>0,由椭圆第一定义得|QM|=2a-m,故|PM|2 |QM|2=m2 (2a-m)2 相似文献
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1 问题的提出引例 已知椭圆 x249+y23 6=1上一点 M与椭圆两焦点 F1 、F2 连线的夹角∠ F1 MF2 =90°,试求 Rt△ F1 MF2 的面积 .我们把这种由椭圆或双曲线上的一点 M与其两个焦点 F1 、F2 所构成的△ F1 MF2 称作焦点三角形 .略解如下 :由 |MF1 |+|MF2 |=14与 |MF1 |2 +|MF2 |2 =5 2可得 |MF1 ||MF2 |= 72 ,所以 S△ F1MF2 =3 6.2 问题的推广我们把引例中的∠ F1 MF2 =90°改为∠ F1 MF2 =θ,并考虑分别求关于椭圆与双曲线的这种焦点三角形的面积 ,可得如下结论 .结论 1 如果椭圆 x2a2 +y2b2 =1( a >b >0 )上一点 M与两… 相似文献
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刘云汉 《数理化学习(高中版)》2004,(1)
一、有关概念1.抛物线上任意两点之间的线段,叫做抛物线的弦, 经过抛物线的焦点的弦,称为焦点弦.垂直于轴的焦点弦叫做抛物线的正焦弦. 2.从抛物线上任一点M(x0,y0)到焦点F的距离r,称为抛物线的焦点半径(如图1).根据抛物线的定义,抛物线的焦点半径等于M到准线的距离d.即|MF|=r=d=x0 P/2. 相似文献
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我们先看一个例题 :例 1 已知动点 P在上半圆 x2 y2 =1(y≥ 0 )上运动 ,定点 Q(2 ,0 ) ,线段 PQ绕点Q顺时针旋转 90°到 QR,求动点 R的轨迹以及 R到圆心 O的距离的最大值和最小值 .这类问题的解法较多 ,较常规也较简单的解法是“复数法”:图 1先把圆方程改写成复数方程 :| z|= 1 ,设动点 P,R的复数为 z P,z R,定点 Q的复数为 z Q= 2 .再利用复数的向量旋转性质可得关系式 :(z R- z Q) i=z P- z Q,解得 z P=(z R- z Q) i z Q,代入圆的复数方程得| (z R- z Q) i z Q| =1 ,代入相关数据 ,并设动点 R(x,y) ,化为普通方程即是(x… 相似文献
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习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,… 相似文献
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圆锥曲线的最值问题 ,所涉及到代数、几何、三角的综合问题 .知识面广 ,解决这类问题常借助于函数求最值的思路 .结合平面几何和解析几何的知识 ,数形结合的方法 .有助于培养学生的直觉思维和逻辑推理的能力 .现将如何求圆锥曲线最值问题的方法列举如下 .1 最短路径法借助平面几何知识求线段的和 (差 )的最值 .例 1 已知 P( 4 ,-1) ,F为抛物线 y2 =8x的焦点 ,M为此抛物线上的点 ,且使 |MP|+|MF |的值最小 ,求 M点坐标 .分析 :如图 1,两点间以连结线段为最短 .解 :由抛物线定义知 |MN |=|MF |,那么|MP|+|MF |=|MP|+|MN |,因此当 P… 相似文献
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在高中数学的知识结构中,椭圆与双曲 线都属于圆锥曲线,它们在性质上有许多统 一性与相似性.它们具有一种对偶性质,通过 类比两者的性质、特征,使问题解决方向明确 下来,进而使问题解决简单化.对它们的深入 研究可以培养学生的类比能力. 1 对偶性质的发现 类型 椭圆 双曲线比较项 定义 | MF1 | | MF2 |= 2a | MF1 | ? | MF2 |= 2a 方程 x2 y2=1 x2 ? y2=1 a2 b2 a2 b2 轴 长轴2a,短轴2b 实轴2a,… 相似文献
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黄元华 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):24-25
寻求较好的解题途径是解决解析几何问题的关键.本文探讨一类焦点弦问题的几何解法,并给出相应结论. 引例过椭圆 x~2/4 y~2=1左焦点 F 引直线截椭圆的弦被 F 分成上、下两段之比为2∶1,则该直线的斜率为_______.分析:有的学生是这样考虑的:先求得F(-3~(1/2),0),再设直线 AB 的方程为 y=k(x 3~(1/2)),再将该方程与椭圆方程联立,求出 A、B的坐标,最后由|AF|∶|FB|=2∶1求出斜率k. 相似文献
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笔者在研究2014年高考试题时,曾对全国大纲卷的第21题进行过一番思考.原题呈现:已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.(I)求C的方程;(II)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程. 相似文献
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周松 《数理天地(高中版)》2003,(8)
题设P为圆C:(x-3)2 y2=1上的动点,Q为抛物线y2=x上的动点,求|PQ|的最小值. 解由条件可知C(3,0),设Q(a2,a),则|QC|2=(a2-3)2 a2=(a2-(5/2))2 11/4,即当a2=5/2时,| QC |min=(√11/2),此时,| PQ |的最小值为(√11/2)-1. 此题的解法可作以下类比,引申. 引申1 一个酒杯的横截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y,今在杯内放入一个 相似文献
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先看下面两题:题1 过双曲线x/16-y/9=1左焦点F_1 的弦AB=6.设F_2 是右焦点.求△ABF_2 周长.题2 过双曲线X~2-Y/3=1左焦点F_1的弦AB=3.设F_2 是右焦点.求△ABF_2的周长c这两题的统一解法是使用直线的参数方程.题1利用双曲线定义有更简单的处理方法.事实上.如图1.|AF_2|-|AF_1|=2a=8 ①|BF_2|-|BF_1|=8 ②① ②得|AF_2| |BF_2|=16 |AF_2| |BF_1|又|AF_1| |BF_BF_2|=|AB|=6.周长=|AF_2| |BF_2| |AB|=28 相似文献
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2.已知F_1、F_2为椭圆E的左、右焦点,抛物线C的F_1为顶点,F_2为焦点,设P为椭圆与抛物线的—个交点。如果椭圆E的离心率e满足|PF_1|=e|PF_2|,则e的值是( )。 相似文献
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易丹 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):42-43
<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享．性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|. 相似文献
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课本中椭圆方程的推导计算量大而繁,若抓住定义中|MF1| |MF2|=2a(a＞0)构造出等差数列,则简单的多. 相似文献
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<正>圆锥曲线有许多优美的性质,比如统一定义;统一极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ;横(纵)向型圆锥曲线的统一焦点弦长公式|AB|=2ep/1-e2cos2(α|AB|=1-2ep/e2sin2α)(对双曲线为同支焦点弦),等等.这些统一性质不仅体现了椭圆、双曲线、抛物线的紧密联系,展示了圆锥曲线内在的"统一美",而且其本身也具有广泛应用价值.作为教师,若与学生一起 相似文献
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顾志刚 《苏州教育学院学报》1998,(1)
二次曲线是高中解析几何的核心内容,抛物线是常见的二次曲线之一.在与抛物线有关的问题中,过抛物线的焦点的弦的问题是十分常见的,本文介绍若干有关抛物线的焦点弦的性质.性质1:已知抛物线y~2=2px,焦点弦P_1P_2⊥x轴,则:|P_1P_2|=2p 相似文献