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一、求展开式中的特定项 在二项展开式中,有时存在一些特殊的项,如常数项、有理项、系数最大的项等等,这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式Tr 1,然后依据条件,先确定出r的值,进而求出所求项. 相似文献
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运用通项公式求解二项展开式中某些特殊项,是二项式定理中通项的重要应用,一般包括求特定项、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项等等. 相似文献
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李明 《数理化学习(高中版)》2002,(13)
高考中二项式定理试题主要内容有:利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数,求展开式的常数项;利用二项式系数的性质,求某多项式的系数和;证明组合数恒等式和整除问题及近似计算问题.考查的题型主要是选择题和填空题,多是容易题和中等难度的试题,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用. 相似文献
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潘振嵘 《数学大世界(高中辅导)》2003,(5):5-7
下面通过对一些例题的分析,谈谈与二项式定理有关的问题的题型与解题思路. 一、求展开式中的某一项在二项展开式中,有时存在一些特殊的项,如常数项、有理项、系数最大的项等等,这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式Tr+1,然后依据条件,先确定出r的值,进而求出所求项. 相似文献
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对于二项展开式,可直接用通项公式求出某一项的系数;而对多项展开式,却无通项公式可用,因而比较困难.本文重点谈一下求三项展开式某项系数的若干策略. 一、化为二项式把三项式化为二项式的平方,再用二项展开式求解. 相似文献
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二项式定理是高中数学的重要知识点,而与二项式系数有关的问题是常见的考点.在研究二项式定理时,教师可以将与二项式系数有关的问题分为三类:用赋值法求二项式系数(和)问题、用通项公式求展开式中项的系数问题、求展开式中系数最大项的问题,并对这三类问题进行分析,让学生更好地应用所学知识处理与二项式系数有关的问题. 相似文献
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二项式定理的应用较广,本文结合近年来高考试题,进行分类例析. 一、求特定项例1 (2000年上海)在二项式(x-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为____(结果用数值表示). 解:展开式第r+1项为C11rx11-r(-1)r.要想项的系数最小,则r为奇数,且使C11r为最大,由此得r=5.所以系数最小项的系数为 相似文献
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<正>求二项式展开式中系数最大项和最小项问题,实质上是求一个由系数或系数的绝对值所构成的有穷数列的最大项和最小项问题.这类问题的一个传统的解法是不等式组法,但学生往往对该解法的合理性产生质疑;在解题过程中,当所列不等式组无解时会感到困惑、盲然和不知所措;对系数有正有负时 相似文献
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黄家仁 《数理化学习(高中版)》2010,(13)
求二项展开式中的系数最大项,是二项式定理应用中的一个常见题型.本文对此类问题归类解析如下,供读者参考.一、形如(x+y)n展开式中系数最大项的求法在此类问题中,展开式中的二项式系数就是该项的系数.由二项式系数的增减性可知,展 相似文献
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二项式展开式中项(或系数)的问题,频繁出现在各类各级考试中,同学们对此问题不易把握,本文通过几个典型的问题介绍二项展开式中项的系数问题的类型及其处理方法.希望能对同学们的学习能起到抛砖引玉的作用.1求二项展开式中特定项的各系数之和例1已知(1-2x)7=a0 a1x a2x2 … a7x 相似文献
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二项式定理等有关知识是每年高考必考的内容之一.本文下面对近十年高考题中与二项式定理有关的问题的类型和解法做些分类总结.一、求展开式中某一项的系数例1 在二项式(ｘ-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为(结果用数值表示).解:(ｘ-1)11展开式共有12项,中间两项的系数的绝对值相等且最大.由于奇数项系数为正,偶数项系数为负,所以,第6项系数最小.Ｔ6=Ｃ511ｘ6(-1)5=-462ｘ6,系数为-462.例2 在ｘ3+2ｘ25的展开式中,ｘ5的系数为.解:通项公式Ｔｒ+1=Ｃｒ5(ｘ3)5-ｒ2ｘ2ｒ=Ｃｒ5·2ｒ·ｘ15-5ｒ.由题意,令15-5ｒ=5,得ｒ=2.故含ｘ5项系数为… 相似文献
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在历年的高考中，二项式定理考查的重点是二项式定理、二项式系数与性质、二项式定理的应用．常见的试题形式是求展开式中某一项或某一项系数的问题；求展开式中所有项系数的和或奇数项、偶数项系数和的问题；二项式某一项为字母求这个字母的值的问题等等．下面通过对一些例题的分析，谈谈解涉及二项式定理的问题时应注意的六个方面． 相似文献
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二项标准式(a+b)”的通项公式为:Tk+,一。者an一kb“,其应用是多方面的,现用实例阐明。求展开式特定项的系数例‘求‘X一士,’展开式中系数最大项的系数。__7一1_.7+1解’:k,~—一3,kz-—~4, 2 .2 T3+1一c拿‘X’“一士,’一35x圣,T4+,一c李‘x,’‘一士,‘一35x。 系数最大项的系数是35.、最大系数:当n为奇数时,展开式的项数是偶数,有两个绝对值相等的最大系数,__n十1_.‘,,__.‘.__._、二__…_、_._二_.和k~-二厂一叮,c言的但最大.兰n为偶数时,展升式的项数是奇数,有一个最大系 艺,11工一 一一9自 n一 注:即当k=数,即当k-粤时,c李的值最… 相似文献
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赵春祥 《语数外学习(高中版)》2005,(1):46-47
高考中二项式定理试题主要内容有：利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数。求展开式的常数项；利用二项式系数的性质，求某多项式的系数和；证明组合数恒等式和整除问题及近似计算问题考查的题型主要是选择题和填空题．多是容易题和中等难度的试题，但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用．下面以2004年全国各地不同考卷中的二项式问题为例，解析如下。 相似文献
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一、问题的提出: 题目:试求(x+2)~(10)的展开式中系数最大的项。这是一道常见的习题,许多课外参考书以及高中数学复习用书中都有类似的习题,它的解法如下: 解:设(x+2)~(10)的展开式中第r+1项T_(r+1)=C_(10)~rx~(10-r)·2~x的系数最大, 相似文献
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黄雪梅 《数理天地(高中版)》2008,(6):14-15
解二项式问题,首先要熟悉二项展开式的通项公式,其次还要掌握以下三个方面:(1)(a+b)~n的展开式的二项式系数之和为2~n.(2)对于(a+b)~n而言,当n为偶数时,其展开式中只有中间一项,即第(n/2+1)项的二项式系数最大;当n为奇数时,其展开式中中间两项,即第(n+1)/2和(n+3)/2项的二项式系数最大. 相似文献
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形如(a b)~n(n∈N)的展开式中,当a、b为单项式时,可直接利用二项展开式的通项公式,求出其中指定项或指定项的系数,本文介绍当a、b为多项式时,求(a b)~n展开式中指定项(系数)的几种常用方法。 相似文献