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重视学生学习数学的兴趣教育,激发学生创新意识。在数学教学过程中,通过有关的实例,说明数学在科学中的作用,使学生认识学习数学的意义,鼓励学生积极参与数学学习和数学实践活动,激发学生学习数学的兴趣和成就动机。如在一元二次方程根与系数关系的教学中,若ax2+bx+c=0的两根是x1、x2,求x1-x2的值。引导学生由x1-x2转化到x1+x2和x1·x2,学生充分想象,利用二次根式性质姨a2=a,实现转化,即x1-x2=姨(x1-x2)2=姨(x1-x2)2+4x·1x2,问题得以解决。一个人涉猎知识越多,知识面越广,其创造思维就越活跃,创新能力就越强。注重学生思维能力的培养,训练… 相似文献
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图表教学法具有科学性、直观性、普遍性、实践性的特点．在数学教学过程中，如果我们牢牢记住“兴趣是最好的老师”，利用图表来教学，定能吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，启发学生的思考，培养学生的解题能力，从而提高数学教学水平． 相似文献
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二次方程之根的分布及个数,可经过计算求出,但学生往往因考虑问题不全面会产生遗漏,通过复合幻灯片,多方位地引导学生观察,寻找规律,可引起兴趣,使其条理分明,迅速地解题。例1 k为何值,7x~2-(k+13)x+k~2-k-2=0两根分别在(0,1)与(1,2)之内。 [投影演示] 图1,抛物线与横轴交点A、B在于(0,1)、(1,2)之间。解:设f(x)=7x~2-(k+13)x+k~2-k-2,从图象可以看出: 相似文献
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在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,设x1,x2是它的两个根,则它的根与系数满足:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.这两个表达式看起来简单,巧妙地利用它们,可以解答不少的数学竞赛题.一、求值例1设2x2-2x+k=0,2y2-2y+k=0,且x-y=2,那么k=.(2000年河南省初三数学竞赛题)解:由题意知x,y是方程2t2-2t+k=0的根.由根与系数的关系和已知得x+y=1,xy=k2,x-y=2 ∴k=-32.例2若关于x的方程(x+a)(x+b)=M的两根是α、β,则关于x的方程(x+α)(x+β)=-M的两根的平方和为.(2002年河南省初三数学竞赛试题)解:方程(x+a)(x+b)=M可化为x2+(a+b)x+ab-M=0.由根与系数的关… 相似文献
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赵建林 《新课程学习(社会综合)》2010,(9)
兴趣是最好的老师,兴趣是推动学生主动学习的内在动力.在新课程标准下,老师如果能巧妙设计教学,千方百计使学生对数学产生浓厚的持久兴趣,那么就能促使学生积极、主动、坚持不懈,甚至是废寝忘食地去钻研数学.怎样才能激发学生对数学的持久学习兴趣呢? 相似文献
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姜水彬 《教学月刊(中学下旬版)》2013,(9)
在高中历史新教材和历史图册中,有大量历史图表,其中一部分是历史数据图表,这类图表的种类主要有表格类、柱状图、曲线图、饼状图等.为了行文方便,本文估且将这类历史数据图表简称为历史图表.与文字资料相比,历史图表具有直观、简明的特点.在历史课堂教学中,合理运用历史图表能激发学生学习历史的兴趣,帮助学生更好地理解和掌握教材的主要知识,因而是一种重要的历史教学方式.注重历史图表在历史教学中的运用,是实施新课程的必然要求.当然,运用历史图表,可以多方面、多层次地培养学生的学习能力. 相似文献
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在数学教学中,教师有意设计“陷阱”,制造解题障碍,往往有利于培养学生的创新思维能力．这里就隐含条件“陷阱”的问题举例说明,供读者参考．例1 已知:关于x的一元二次方程x2+(2b-3)x+62=0有两个不相等的实数根α、β,且满足1/α+1/β=1,求b的值． 相似文献
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朱美英 《教学月刊(小学版)》2006,(7):27-28
与老教材相比,新教材的特点之一是设计了大量活泼生动“的情境图”。这些图画的风格和色彩符合儿童的年龄特点,富有情趣,给枯燥的数学融入了生活的气息,同时也为教师设计教学提供了丰富的可资借鉴的课程资源。有效地利用教材中的“情境图”,能更好地调动学生的学习兴趣,激发学生的学习热情,变抽象、枯燥的数学学习为富有挑战性的数学探索活动。然而,教材呈现给学生的“情境图”都是静态的画面,主要以“场景”的形式呈现学习素材,虽然富有儿童情趣和丰富的现实意义,有利于调动学生已有的知识和经验,但如果教师不能深刻地理解和正确地把握教材… 相似文献
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王竟进 《数理化学习(初中版)》2003,(9):14-15
2003年盐城市中考数学试卷中有这样一道试题: 已知:关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0 (1)求证:无论m取什么实数,方程总有实数根; (2)如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2,求实数m. 这是一道考查学生对一元二次方程根的判别式,配方法,非负数的性质、一元二次方程的根与系数关系、分类讨论思想、方程思想等等掌握情况的好题,它很受考生的欢迎.其解法灵活、多样,有助于学生数学能力的提高.现举其几种解法如下,仅供大家参考. 相似文献
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1问题提出图1我们一般将形如y=ax+b x(a>0,b>0)的函数称为对勾函数.众所周知,对勾函数图象关于原点对称,这根据奇偶性显而易见.并且教学中,为了避免学生在利用对勾函数求最大值时犯错,老师们会再三强调对勾函数并不会关于直线x=±√b/a对称.但是否存在其他直线能成为对勾函数图象的对称轴呢?新人教A版必修一对y=x+1/x进行研究,第92页的“探究与发现”[1]中的图1为直观想象素养的发挥提供了完美的材料:对勾函数看起来是轴对称的,而且有两条渐近线,学生猜测这可能是双曲线.有猜测就应该去验证,经证实可以作为结论,证伪可以避免错误.因此,在数学兴趣课堂中,笔者把这个问题作为课后作业留给学生. 相似文献
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作为一名数学教师,首先要研究学生喜欢怎样的数学课,去努力激发学生对数学的兴趣。要认真钻研教材和组织教材,力争用数学知识本身的魅力去感染学生,用巧妙的课堂教学安排去唤醒学生,用多样的教学手段去激发学生的学习兴趣。瑞士著名心理学家皮亚杰认为：“智慧始于动作。”他主张课堂教学要变“坐中学”为“做中学”。也就是说,在课堂教学中,要让学生动起来,由被动地接受学习转变为主动地探究学习。因此在数学教学中,教师应根据小学生的年龄特征和认知规律,有意识地组织学生进行动手、动眼、动口和动脑的活动,促进学生在数学学习活动中产生兴趣,主动发展。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>二次函数是很多高中数学问题得以解决的依托,二次函数根的分布是学习的难点,也往往是高考压轴题解答的基石,因此,重视二次函数根的分布规律探讨具有非常重要的现实意义。例1若方程ax2-2x+1=0(a>0)的两根满足条件:较小根小于1,较大根在1、3之间,求a的取值范围。分析:主要是找"较小根小于1,较大根在1、3之间"的一个充要条件,可通过图像去观察。如图1。解:令f(x)=ax2-2x+1=0(a>0)的两根满足条件:较小根小于1,较大根在1、3之间,求a的取值范围。分析:主要是找"较小根小于1,较大根在1、3之间"的一个充要条件,可通过图像去观察。如图1。解:令f(x)=ax2-2x+1(a>0),由题意可知:若"较小根小于1,较大 相似文献
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在高中历史新教材和历史图册中,有大量历史图表,其中一部分是历史数据图表,这类图表的种类主要有表格类、柱状图、曲线图、饼状图等。为了行文方便,本文估且将这类历史数据图表简称为历史图表。与文字资料相比,历史图表具有直观、简明的特点。在历史课堂教学中,合理运用历史图表能激发学生学习历史的兴趣,帮助学生更好地理解和掌握教材的主要知识,因而是一种重要的历史教学方式。注重历史图表在历史教学中的运用,是实施 相似文献
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<正>在教学实践中,我针对学生认为二次函数内容难学的现象,有意识地运用感知、认识、识记的规律,多层次、多角度地分步设计教学过程,层层推进,使这部分内容有机地整合成一个统一体,收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.一、掌握几种常见二次函数的解析式1.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0);2.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);3.两根式:y=a(x-x1)·(x-x2),其中a≠0,x1、 相似文献
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华腾飞 《数学大世界(高中辅导)》2013,(9):17
若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,那么ax02+bx0+c=0.对于某些求值问题,若能灵活地运用根的定义,便可寻觅到解题捷径,从而快速、简捷获解.一、正向代入巧求值例1如果a是方程X2-3x+1=0的根,那么 相似文献
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人民教育出版社中学数学室编著的全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )《数学》第三册 (选修Ⅱ )的第 2 2 7页介绍了复数集中一元n次方程的根与系数的关系 :如果方程 :anxn +an-1 n-1 +… +a1 x +a0 =0 在复数集中的根为x1 ,x2 ,… ,xn.那么x1 +x2 +… +xn =- an-1 an,x1 x2 +x2 x3 +… +xn-1 xn =an-2an,x1 x2 x3 +x2 x3 x4+… +xn-2 xn-1 xn =- an-3 an,……x1 x2 …xn =( - 1) n a0an.这个定理是一元二次方程根与系数关系的推广 .显然 ,这个定理是错误的 ,错误之处在于对公式的理解和表达 ,我们不难举出如下反例说明其是错误的 :对于… 相似文献
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活动内容:表格中的数学问题活动目的:使学生学会“观察、发现、验证”这一研究数学问题、发现数学规律的基本方法。激发学习数学的兴趣。 相似文献
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由“韦达定理”可知,以两个数x_1、x_2为根的一元二次方程(二次项系数为1),是x~2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0。在初中数学教学中,遇到某些难于证明的题目,引导学生运用这一结论去构造一元二次方程,然后去解答题目,往往能使难题迎刃而解。现举三例如下。 相似文献
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20 0 3年江苏省盐城市中考数学试卷中有这样一道试题 :已知关于x的方程x2 + 2 ( 2 -m)x + 3- 6m =0 .( 1 )求证 :无论m取什么实数 ,方程总有实数根 ;( 2 )如果方程的两个实数根x1、x2 满足x1=3x2 ,求实数m .这是一道考查学生一元二次方程根的判别式、配方法、非负数性质、一元二次方程的根与系数关系以及方程思想、分类讨论思想水平的好题 .其解法灵活多样 ,有助于学生数学能力的提高 .( 1 )证法一 :由Δ =4 ( 2 -m) 2 - 4( 3- 6m)=1 6 - 1 6m + 4m2 - 1 2 + 2 4m=4m2 + 8m + 4=4 (m + 1 ) 2≥ 0 ,可知无论m取何实数 ,方程必有实数根 .说明 … 相似文献