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1.
朱正红 《中国校外教育(理论)》2011,(10):126-126
文中给出了一道2003年摩尔多瓦国家集训队试题：
设x,y,z都是正数,且x＋y＋z≥1,则y＋z^x√x＋x＋z^-y√y＋x＋y^-z√z≥2√3（1）的证明。但思路较复杂,技巧较强．本文给出（1）的另外三种较为简捷的证法,并将（1）推广． 相似文献
2.
1问题的提出
定理 已知x,y,z∈R＋,且xy＋yz＋zx=1,求证：（√x＋y＋√y＋z＋√z＋x）^2≤4-27（x＋y）（y＋z）（z＋x）.
这是一道土耳其国家队选拔题,笔者通过探索,发现它隐含着极其丰富的内涵,许多数学竞赛题和数学问题,都是以它为源头,通过变换条件逐步演绎深化而成,真可谓一线串球,精彩纷呈． 相似文献
3.
卫福山 《河北理科教学研究》2012,(6):51-52
文[1]研究了如下的题目：
题目已知z,y,z∈R’,x＋y＋z=1,求证：1/√x＋8/√y＋27/√z≥14√14．并给出了初等证明（利用基本不等式）,且对以上问题加以推广： 相似文献
4.
5.
文[1]由不等式：若0≤x，y，x1，y1≤1，x＋x1=1，y＋y1=1，则L2=√x^2＋y^2＋√x^2＋y1^2＋√x1^2＋y1^2≤2＋√2（1），猜想不等式：若0≤x，y，z，x1，y1，z1≤1，x＋x1=1，y＋y1=1，z＋z1=1.[第一段] 相似文献
6.
2007年台湾数学能力竞赛决赛（笔试一）第1题为：
试求使√2006/x＋y＋√2006/y＋z＋√2006/z＋x为整数的正整数解.文献[1]中的《数学奥林匹克高中训练题（109）》第二试第2题把它改编为： 相似文献
7.
李歆 《数理天地(高中版)》2013,(7):28-28,27
已知x,y都是正数,则在不等式x＋y≥2√xy两边同乘以√xy,得（x＋y）√xy≥2xy,对此式两边再同除以2（x＋y）,即得到一个不等式xy/x＋y≤√xy/2, 相似文献
8.
1征解题的提出
《数学通报》09年第9期问题1814：x,y,z∈R＋,λ〉0,μ≥0,υ≥0,且λ≥2μ-υ,λ≥2υ-μ,0〈α≤1.证明：（x/λx＋μy＋υz）^α＋（y/υx＋λy＋μz）^α＋（z/μx＋υy＋λz）^α≤3/（λ＋μυ）^α. 相似文献
9.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):25-26
文[1]建立并证明了“两个十分有意义的无理不等式”．其中
定理1 若x,y为满足z＋y=1的正数,则对于不大于2的正数λ有（√x＋√y）（1/√λx＋1＋1/√λy＋1）〈4/√λ＋2. 相似文献
10.
李珞珈 《数理天地(高中版)》2013,(11):26-26
题目已知正数x,y,z满足x＋y＋z=1且xy＋yz＋zx＋λ√xyz≤1,求λ的最大值．（第二届世界数学团体锦标赛青年组团体赛第20题） 相似文献
11.
我校高二级这次月考数学第（18）题是：已知x,y都是正数,且1/x＋4/y=1,求x＋y的最小值。据笔者阅卷统计约有95％的学生的解答如下：解法1：∵x〉0,y〉0,∴1=1/x＋4/y≥4/√xy即√xy≥4 ①.∴x＋y≥2√xy≥8 ②.即x＋y的最小值是8。 相似文献
12.
问题1（《数学通报》2009年第1期问题）已知x,y,z∈R^＋,则x＋y/2z＋y＋z/2x＋z＋x/2y≥2x/y＋z＋2y/z＋x＋2z/x＋y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形． 相似文献
13.
沈顺良 《河北理科教学研究》2011,(6):45-46
例1（2007年江苏高考试题）在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={（z,y）│x＋y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={（x＋y,x—y）│（z,y）∈A}的面积为（ ）． 相似文献
14.
若x、y、z为非负实数,则对任意r〉0都有x＇（x—y）（x-z）＋y（y-2）（y—z）＋z’（z—x）·（z—y）≥0．① 相似文献
15.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(7):19-20
文[1]由一个参数不等式导出如下推论：
设x,y,z∈R^＋,0≤t〈1,则x/tx＋y＋z ＋ y/ty＋x＋z ＋ x/tz＋x＋y ≥3/t＋2（1） 相似文献
16.
17.
笔者在专著《数学奥林匹克不等式研究》书中第七章“其他不等式证明例子”（第173页）介绍了以下不等式及其证明：在以上不等式中,设x,y,z则有x/√x＋y＋y/√y＋z＋z＋√z＋x≤5/4√x＋y＋z.在以上不等式中,若令x=a^2＋b^2-c^2,y=a^2-b^2＋c^2,z=-a^2＋b^2＋c^2,a、b、c为非钝角△ABC中的三边长,则上述不等式又等价于下面几何不等式： 相似文献
18.
一、用于因式分解例１在实数范围内分解因式２x２－８x－６＝．解：２x２－８x－６＝２（x２－４x－３）＝２（x２－４x＋４－７）＝２〔（x－２）２－（７√）２〕＝２（x－２＋７√）（x－２－７√）．二、用于化简例２化简x－yx√＋y√－x＋y＋２xy√√．解：原式＝（x√）２－（y√）２x√＋y√－（x√）２＋２xy√＋（y√）２√＝（x√＋y√）（x√－y√）x√＋y√－（x√＋y√）２√＝（x√－y√）－（x√＋y√）＝－２y√．三、用于求代数式的值例３已知x＝３√－２√３√＋２√，y＝３√＋２√３√－２√，求代数式３x２－５xy＋３y… 相似文献
19.
2011年全国数学联合竞赛（B卷）一试第9题如下．题目已知实数x,y,z满足：x≥y≥z,x＋y＋z=1,x^2＋y^2＋z^2=3,求实数x的取值范围． 相似文献
20.
由基本不等式x＋y≥2√xy（x,y∈R^＋）可得到如下最值定理：
（1）设x,y∈R^＋,若x＋y=s（定值）,则当x=y时,xy有最大值s^2/4（即和定积最大） 相似文献