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在解高次方程时,往往因未知数的次数较高,使得求解过程比较复杂,为了避免这一点,这里介绍一种解一类高次方程的巧妙方法——常量代换法。即把未知量暂时看作常数而把某一次数较低的特殊常量作为未知量,得到一个关于这个特殊常量的方程,解此方程即得这个特殊常量用未知数的代数式表示的方程,再解此方程,即得原方程的解,下面举例加以说明。 [例1] 解方程x~3 2(3~(1/2))x~2 3x 3~(1/2)-1=0 这是三次方程,且系数中含有无理数。不易求解,若反过来把x看作已知数,3~(1/2)看作未知数t, 相似文献
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巧用“常数”代换是解决某些代数式最值问题的常见方法，同时也体现了常数代替字母的灵活性、技巧性和创新性．其中利用“1”代换求分式型的最小值是求最值问题中的一个热点问题，现举例解析如下． 相似文献
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数学解题的关键是恰当地变换问题，而常值代换，则是指用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题来研究，从而使数学返朴归真，这样就使得数字间的特征更加突出，规律更趋明显，不仅使我们易于发现解题途径，而且还能避免繁冗的数学运算.提高解题功效，下面兹举数例，以说明其在某些方面的应用.一、用于计算例1计算：[1990年南昌市初中数学竞赛题]解设3637＝x，则有：例2 计算：二、用于求值[1990年黄岗竞赛题].利用多项式除法及零因式代换可得：原式三、用于分解因式例4分解因式：[1986年江苏省初中数学竞赛解设1987＝… 相似文献
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遇到与二次根式有关的求值问题,若能根据其结构特征,灵活运用各种代换策略,则能使运算化难为易,迅速获解．一、整体代换例1已知x=(3~(1/2)-2~(1/2))/(3~(1/2)+2~(1/2)),y=(3~(1/2)+2~(1/2))/(3~(1/2)-2~(1/2)),求代数式3x~2-5xy+3y~2的值．解∵x=(3~(1/2)-2~(1/2))/(3~(1/2)+2~(1/2))=(3~(1/2)-2~(1/2))~2=5-26~(1/2)．y=(3~(1/2)+2~(1/2))/(3~(1/2)-2~(1/2))=(3~(1/2)+2~(1/2))~2=5+26~(1/2),∴x+y=10,xy=1． 相似文献
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第一章《代数式》〔复习要求〕 1.了解代数式、代数式的值的概念,会列出代数式表示简单的数量关系,会求代数式的值. 2.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值,了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系.〔例题〕 例1判断题: (1)1与二一都是代数式. (2)代数式m“一矛的意义是m与n差的平方.一复习与练习一(3)小明比小华小3岁,小明a岁,小华的年龄是(a一3)岁.(4)“。并。,比。的倒数大粤的数一用代数式表示是:生+粤. 一/一““一”砂~~/、3”‘~”礴’一、-一‘’~.a’3’(5)设。是整数,用n表示任意偶数为2。+1或2。一1.(6)当工一告时,… 相似文献
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列代数式是“代数初步知识”一章的重点、难点,也是列方程解应用题的基础,它是把语言表达的数量关系用代数式表示出来.初学列代数式容易犯错误,怎样才能正确迅速地列出代数式呢?首先要记住教科书上对列代数式的基本要求和规则,其次是掌握一些数学术语,注意其中微妙的区别.一、列代数式的基本要求和规则。1.数与字母相乘时,乘号可以省略,把数字写在字母前面.例1用代数式表示:x的8倍与y的15的和.解:列出代数式为:8x+15y.2.数与字母相除时,应写成分数形式.例2用代数式表示:a与b的差除以2x与y的积.解:列出代数式为:a-b2xy.3.含有加减运算的式子… 相似文献
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杨玉山 《中学课程辅导(初一版)》2000,(7):20-20
代数式的值就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果．求代数式的值是一种重要的题型，除常用方法：直接代入法、先化简，后求值外，在代数式求值的过程中，还可根据题目的具体情况选择适当的方法．用字母代换求值就是其中的方法，它可以使运算简化、事半功倍． 相似文献
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如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式． 相似文献
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在某些二次根式的化简或计算中,如果用字母去代替数,可使原来隐含的数量关系变得清晰明了,从而能避免复杂的运算。请看下面二例。例1 计算2~(1/2)-3~(1/2)/2(3~(1/2))-3(2~(1/2)。 (义务教材《代数》第二册第217页,A组第13(4)题) 相似文献
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第一章代数初步知识 巨复习要求] 1.了解用字母表示数和代数式的意义. 2.会列出代数式表示简单的数量关系,会求代数式的值;会运用公式解决简单的实际问题. (注:“简易方程”结合“一元一次方程”进行复习.) [例题与评注」 例1填空: 、1.代数式4(二一:)的意义是;代数式粤的意义 ’、~一、、--一“斌‘~‘、~—”、~一、b““切‘.、/、是2.列代数式表示: 二,二‘一二‘_一.,_1~~.,口、川比y勺1阴左阴d猫少万阴戮“足 乙 (2)“a、b的平方差与a、b的积的和”是; (3)“除以(二一3)的商是Zx的数,,是; (4)每支钢笔原价“元,降价20%后的售价是; (5… 相似文献
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命题1 设f(x)-g(x)=R(x)-S(x)=常数≠0,则方程(f(x))~(1/2) (g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2) (S(x))~(1/2)或(f(x))~(1/2)-(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)-(S(x))~(1/2)有实根的必要条件是f(x)=R(x)(或g(x)=S(x))命题2 设f(x)-g(x)=R(x)-S(x)=t（x）则方程(f(x))~(1/2) (g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2) (S(x))~(1/2)或(f(x))~(1/2)-(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)-(S(x))~(1/2)有实根的必要条件是t(x)=0或f(x)=R(x)(或g(x)=S(x)).证明 两个原方程(f(x))~(1/2)±(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)±(S(x))~(1/2)化为f(x)-g(x)/(f(x)~(1/2)±(g(x))~(1/2)=R(x)-S(x)/(R(x))~(1/2)±(S(x))~(1/2) 相似文献
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初一数学的“代数式”用一个课时进行教学.以下介绍两种不同的教学设计(浙江版新教材).第一位上课的是一位有三年教龄的年轻数学教师,她的设计如下.首先复习前一节课的教学内容——用字母表示数及学习这些内容应注意的地方,然后提出教材中的引例“:一隧道长1千米,一列火车长180米,如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟,则列车的速度怎么表示?”由此导入新课后,指出1000t 180、10a 2b这类表达式称为代数式,然后板书定义:由数字、表示数字的字母及运算符号组成的式子称为代数式,进一步指出单独一个数或字母也称为代数式.接着又通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”,如例1列代数式:(1)两数的和的平方,(2)x的3倍与y的12的差;例2说出下面代数式所表示的意义:(1)a2-b2,(2)!3x 3y,(3)v st,从正反两方面的例子巩固代数式的概念.最后让学生练习,题型基本上与例题一样.从课堂讲授情况看,执教老师的课讲得还是比较清楚的,无论是新课导入,还是概念讲解,例题、习题分析都比较到位,条理清楚.但是,课堂上只有少数学生能全部做对练习题.执教老师看到还有很多学生练习题做得不够好,就开始分析课后习题... 相似文献
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在根式的乘法运算里,当两个含有根式的代数式P和Q相乘,如果它们的积R为有理式,那末这两个代数式P、Q叫做互为有理化因子。例如a(x~(1/2)) b(y~(1/2))和a(x~(1/2))-b(y~(1/2)) 相似文献
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<正>1.打好初一数学基础1.1细心发掘概念和公式很多学生对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多学生忽略了"单个字母或数字也是代数式"。二是对概念和公式一味地死记硬背,缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来。三是一部分学生不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的 相似文献