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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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喻俊鹏 《语数外学习(初中版)》2007,(2)
一、中考试题例1如图1,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=$5,求AB的长.(2006年江苏省南通市课改实验区中考题)解析:(1)如图1,连接CB,由AB为⊙O的直径,知∠ACB=90°.∵CD切⊙O于点C,∴∠ACD=∠B,又AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,从而有∠ADC=∠ACB=90°,即AD⊥DC.(2)由(1)知Rt△ADC∽Rt△ACB'AADC=AACB,∴AB=AACD2=($25)2=2.5.二、试题探源上述试题源于几何第三册(人教大纲版)93页例2.例2如图2,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为… 相似文献
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<正>题目(2013南京)如图1,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长. 相似文献
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1.圆与一次函数、二次函数联姻例1(2011湖北襄阳)如图1,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C,连结BC,AC.CD是⊙O′的切线,AD丄CD于点D, 相似文献
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本期问题初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB于E、F.求证:AAFE··FEBB=DDFE.初178如图1,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰Rt△ACB内接于⊙O1,切点D在半图1圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2的切线AM、BN、CP,M、N、P分别为切点.求证:AM+BN=2CP.高177如图2,半圆⊙O1的直径为图2AB,D为O1B上一点,且不与O1、B重合,过点D且垂直于AB的直线交半圆⊙O1于点C,⊙O2与半圆⊙O1内切于F,与CD切于点N,与BD切于点M.联结CM、AC、CB,过A作∠BAE=∠ACM,边AE… 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧.若⊙O的半径为R,那么,这条弦长为().(A)2R(B)2R(C)R(D)25R2.在⊙O中,已知AB=2CD.那么,它们所对的弦的关系为().(A)AB>2CD(B)AB=2CD(C)AB<2CD(D)AB≥CD3.圆的弦长等于它的半径,那么,这条弦所对的圆周角的度数为().(A)30°(B)60°(C)150°(D)30°或150°4.AD、AC分别是⊙O的直径和弦,∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,OB=5.那么BC等于().(A)3(B)3 3(C)5-23(D)5图15.如图1,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C、B,PA=4 2,PC=4.则AB∶AC等于().(A)2(B)… 相似文献
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20 0 3年 12月 2 1日一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.在直角坐标系中 ,若一点的纵、横坐标都是整数 ,则称该点为整点 .设k为整数 ,当直线y =x- 2与y=kx +k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( ) . (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个图 12 .如图 1,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点 (C点不与A、B重合 ) ,CD⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F ,则与AB·AC相等的一定是 ( ) .(A)AE·AD (B)AE·ED(C)CF·CD (D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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姜照华 《数理天地(初中版)》2013,(2):29-30
题目 如图1所示,⊙O的直径AB长为20,点P在⊙O外,PC和PB分别切⊙O于点C和B,弦CD⊥AB于点E,PA交CD他M．已知AE/EB=1/4,则△PCM的面积是_____． 相似文献
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一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.在直角坐标系中 ,纵、横坐标都是整数的点 ,称为整点 .设k为整数 ,当直线y =x - 2与y =kx k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( )个 .(A) 4 ”(B) 5 ”(C) 6 ”(D) 7图 12 .如图 1,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点(点C不与A、B重合 ) ,CD⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F .则与AB·AC相等的一定是 ( ) .(A)AE·AD (B)AE·ED(C)CF·CD (D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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刘书凯 《数理天地(初中版)》2003,(12)
例1 如图1,AB是⊙O的直径,MN⊥AB于T,点D在MN上,连结AD交⊙O于点C. 求证:AC·AD=AB·AT. 分析本例只要连结BC,证△ABC∽△ADT就能推出AC·AD=AB·AT. 探索1 图1中的点D在直线MN上,但却是在⊙O外.根据点与圆的三种位置关系,可把点D沿着DM的方向移动,使它移到⊙O上(如图2).此 相似文献
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初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2) 相似文献
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《初中数学教与学》2004,(4):37-39
一、选择题 (每小题 7分 ,共 42分 )1 .在直角坐标系中 ,若一点的纵、横坐标都是整数 ,则称该点为整点 .设k为整数 ,当直线y =x-2与 y=kx +k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( ) (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个2 .如图 ,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点 (C点不与A、B重合 ) ,CD ⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F ,则与AB·AC相等的一定是 ( ) (A)AE·AD (B)AE·ED (C)CF·CD (D)CF·FD3 .在 ABC与 A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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一、构造基本图形，添加辅助线 例 1.如图 1，过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点，求证 . 证明 1：过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点， 证明 2：如图 2，过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点，下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形，添加了辅助线，使问题得到证明 . 二、构造经验图形，添加辅助线 例 2.如图 3，已知：⊙ O1与⊙ O2外切于点 P，两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A，切⊙ O2于 B， AC是⊙ O1的直径， CD切⊙ O2于 D，求证： AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明：利用例题 (＊ )，… 相似文献
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在解决圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,圆中辅助线的作法较多,变化万千,这里举例介绍几种常见的辅助线的作法.例1如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证证法:A一C平分∠DAB.连结BC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠1 ∠B=90°.又AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠2 ∠3=90°,又DC为⊙O切线,∴∠3=∠B.由上可知:∠1=∠2,∴AC平分∠DAB.点拨当圆中出现直径时,常构造“直径上的圆周角”,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.证法二连结OC.∵DC为⊙O的切线,∴OC⊥DC.∵AD⊥DC,∴OC∥AD,… 相似文献
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题目（2013南京）如图1,AD是⊙0的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D．连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且〈BCP=〈ACD。 相似文献
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题目 如图1，已知ΔABC的外接圆⊙O，D为边AB上一点，⊙I与线段BD、CD、⊙O均相切，⊙J与线段AD、CD、⊙O均相切．证明：若A、B、I、J四点共圆，则D为边AB所对的ΔABC的旁切圆的切点． 相似文献