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1.
我们知道,三角函数是周期函数.正弦函数的周期是2π,正切函数的周期是π.函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,x∈R)的周期是2πω,函数y=Atan(ωx+φ),x≠kπω+π2ω-φω(其中A>0,ω>0,k∈Z)的周期是πω.余弦函数与余切函数有类似的结论.这些函数的周期与等差数列有何关系呢?性质1一条平行于x轴的直线y=m(m为常数)与函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0,ω>0)的图象相交,则(1)如果直线y=m(m为常数)交于函数图象的最高(或最低)点,则n个周期内有n个或n+1个交点,任意区间内的交点(不少于3个)的横坐标顺次构成等差数列,等差数列的公差就是函数周期… 相似文献
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郑凤石 《中学数学教学参考》2000,(11)
2 0 0 0年全国高考数学科《考试说明》对知识要求和能力要求作了十分明确的规定 .在知识的综合性考查中 ,要求“从学科的整体高度考虑问题 ,在知识网络交汇点设计试题” ;在能力考查中 ,要求“以逻辑思维能力为核心 ,全面考查各种能力” ,强调“探究性、综合性、应用性” .按照上述要求 ,本讲侧重于三角函数与复数方面的综合问题进行分析 ,力求突出关键以及方法的运用 ,使学生在能力培养和训练水平上有所提高 .例 1 已知定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ) =ａｓｉｎ(ωｘ) ｂｃｏｓ(ωｘ) ,(ω >0 )的周期为π ,且 ｆ(ｘ)≤ｆ(π12 ) =4.(1)求函… 相似文献
3.
《数学大世界(高中辅导)》2002,(3)
弦函数的最值点,不但可以显示函数的最大值和最小值,而且利用它还可以解决其它一些问题,请看下面的例子. 一、求三角函数的解析式例1(90年全国高考题)已知函数y=Asin(ωx )在同一周期内,当x=π/9时,取得最大值1/2,当x=4π/9时,取得最小值-1/2,则该函数的解析式为( ) 相似文献
4.
孙罗超 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):30-33
正弦函数y=Asin(ωx φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点.现结合去年全国各地高考试题,根据考查正弦函数的不同内容,进行分类,并探讨其各自不同解法.1.确定函数最小正周期正弦函数y=Asin(ωx φ)的最小正周期为T=2π｜ω｜.【例1】已知函数y=12sinx πA(A>0)的最小正周期为3π,则A=.解:∵y=12sinx πA=12sin(1Ax πA)(A>0)∴其最小正周期为T=2π1A=2Aπ.则2Aπ=3π故A=32.【例2】函数f(x)=cos2x-23sinxcosx的最小正周期是.解:∵f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=-2sin(2x-π6)∴其最小正周期为T=2π2=π.2.求函数… 相似文献
5.
王卫华 《数理天地(高中版)》2008,(3):7-8
求初相,要根据具体条件而定,大体有以下思路.1.利用图象与函数式间的联系例1已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象的一个最高点(2,(?)),由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6,0),求φ的值. 相似文献
6.
在教学中,我们经常会碰到函数y=Asin(ωX φ)(ω>0)的图象已知,如何确定初相φ的问题。 我们知道,函数y=Asinx的图象可由“五点法”作出,这五个点依次为(0,0),(π/2,A)(π,0),((3π)/2,-A),(2π,0)。 函数y=Asin(ω>0,φ>0)的图象也可由“五点法”作出,这五个点的横坐标从左往右依次设为x_0,x_H,x_1,x_L,x_2,其中x_H,x_L分别为同一周期内的最高点和最低点的横坐标。 现在我们将函数y=Asin(ωX φ)中相位ωX φ视作一个整体,即令ωX φ=X。由“五点法”作图知,X依次取0,π/2,π,(3π)/2,2π即:ωX_0 φ=0,ωX_H φ=π/2,ωX_1 φ=π,ωX_L φ=(3π)/2,ωX_2 φ=2π。这样我们就得到一组确定“φ”的式子: 相似文献
7.
三角函数中.求函数y=Asin(ωx (φ))(A>0,ω>0)的解析式,(φ)的确定是一个疑点.由图像确定函数y=Asin(ωx (φ))的解析式,A由图像的最高点与最低点来确定,即A=yDix-yDia;ω由周期T确定;(φ)由已知点的坐标确定.而(φ)的确定是一个疑点. 相似文献
8.
我们熟悉了g(x) =Asin(ωx φ) B的最小正周期T =2π｜ω｜,那么｜g(x) ｜的最小正周期呢 ?定理 1 已知f(x) =｜Asin(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .1.1 若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;1.2 若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 2 已知f(x) =｜Acos(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .2 .1 若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;2 .2 若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 3 已知f(x) =｜Atan(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 ,则f(x)最… 相似文献
9.
复习三角函数知识的第一个目标是把所给的三角函数式通过适当的变形(三角变形、代数变形)化为y=Asin(ωx+)+a或y=Acos(ωx+)+a(其中A≠0,ω≠0)的形式,再求它的最小正周期、最大值(或最小值)和单调区间,画出它的图象.这类试题在近几年的高考试卷中经常出现.请看下面的高考题.1.(2003年全国高考题)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是()A.1+2√B.2√-1C.2√D.22.(2003年全国高考题)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间犤-π2,π2犦上的图象.3.(2003年北京… 相似文献
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在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同… 相似文献
11.
怎样培养和提高学生的运算能力?本文根据1990～1992年三年高考数学试题给予的启示,拟从以下方面谈一些粗浅看法(如无说明,以下用的均理科试卷题号——90年为A型卷)。 1.加强概念的教学与复习,是培养和提高运算能力的基础。在中学数学里,运用一些基本概念本身就能解决一些基本运算问题并能找到解题途径(例如绝对值,函数奇偶性、增减性定义,圆锥曲线定义等)。如92年的第(2)题:“如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π,那么常数ω为(A)4;(B)2;(C)1/2;(D)1/4”,只需对函数、最小正周期的概念清楚,就能迅速正确她作出解答(D)。再如90年文科第(24)题:“已知a>0,a≠1,解不等式, 相似文献
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周期性是三角函数最重要的性质之一，我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0，ω)&;gt;0，φ，b为常数)中系数A，φ，b对于三角函数的周期没有根本的影响，因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义，结合三角函数图象，设法化为最基本三角函数的周期，是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。 相似文献
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近几年来的高考题 ,有关涉及到周期函数内容的题目 ,归纳起来 ,有如下三个特点 .一、运用公式Ｔ=2πω 求形如ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )的最小正周期例 1 (2 0 0 0年北京春招题 )函数 ｙ =ｃｏｓ 2π3 ｘ + π4的最小正周期是 .(答案 :Ｔ =3 )例 2 (2 0 0 1年天津高考题 )函数 ｙ =3ｓｉｎ ｘ2 + π3 的周期和振幅分别是 ( )(Ａ) 4π ,3 (Ｂ) 4π ,-3(Ｃ)π ,3 (Ｄ)π ,-3(答案 :选Ａ)另外 ,作为更高一点的要求 ,要求考生能用化归的方法 ,先把问题化为形如 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )或… 相似文献
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三角教学中作函数 f(x)=Asin(ωx φ)图象的方法是比较容易的,用“五点法”或变换法.相反,由函数 f(x)=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的简图,或由已知函数的图象变换关系,求解析式,就稍难一些.各类考试中常出现,而课本中缺少这类例、习题,因此在教学中应予补充.求解析式难,在于它是作图象的逆向问题,因此也是培养学生逆向思维能力的好教材.要求 相似文献
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三角函数的周期问题求解有关三角函数的周期问题,通常是先将已知式化为关于某一三角函数的一次函数的形式,如y=Asin(!x ") B,然后再利用周期公式进行求解.例1(全国卷二)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是A.2πB.4πC.πD.π42解由已知有y=sin2xcos2x=sin4x.根12据周期公式可得T=2 相似文献
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有一类抽象函数问题 ,常把与抽象函数有关的等式作为条件 ,在高考试题中频繁出现 ,怎样利用好这些等式是解决此类问题的关键1 利用递推关系把与抽象函数有关的等式看作递推式 ,利用其递推关系寻找新的等式 .例 1 已知 ｆ(ｘ)是定义在实数集上的函数 ,且满足 :ｆ(ｘ+ 4 ) ｆ(ｘ) =- 1,ｆ(- 2 ) =2 + 1.求ｆ(2 0 0 2 )的值 .解 由 ｆ(ｘ + 4 ) ｆ(ｘ) =- 1,得ｆ(ｘ + 4 ) =- 1ｆ(ｘ) .利用其递推关系可知ｆ(ｘ + 8) =- 1ｆ(ｘ + 4 ) =ｆ(ｘ) ,即函数 ｆ(ｘ)是周期为 8的函数 ,从而 ｆ(2 0 0 2 ) =ｆ(8× 2 5 0 + 2 ) =ｆ(2 )=- 1ｆ(- 2 ) =… 相似文献
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我们已经知道，函数y=sin(ωx φ)(或y=cos(ωx φ)的最小正周期为2π/|ω|，y=1g(ωx φ)(或Y=ctg(ωx φ))的最小正周期为π/|ω|(其中ω、φ为常数，且ω≠0，以下同)．但求其它类型函数的周期由于没有一般的程序和方法可以遵循，因而是同学们学习中的一个难点．然而，回到定义去!利用周期函数的定义求其周期，却是解决问题的有效途径． 相似文献
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一、填空题1 已知函数ｙ =ｋｘ 的图象经过点 (2 ,3 ) ,则ｋ =. (2 0 0 1年江苏省徐州市中考题 )2 点Ａ(ａ ,ｂ)、Ｂ(ａ -1,ｃ)均在函数ｙ =1ｘ的图象上 .若ａ <0 ,则ｂｃ .(填“ >”、“ <”或“ =”)(2 0 0 1年河北省中考题 )3 某函数具有下列两条性质 :(1)图象关于原点Ｏ成中心对称 ;(2 )当ｘ >0时 ,函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减小 .请举一例 (用解析式表示 ) :. (2 0 0 1年江苏省连云港市中考题 )4 已知反比例函数ｙ =ｋｘ 与直线ｙ =2ｘ和ｙ =ｘ + 1的图象过同一点 ,则当ｘ >0时 ,这个反比例函数的函数值ｙ随ｘ的增大而 .(填“增大… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(2)
<正>考点一:函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换例1设函数f(x)=sinωx+3(1/2)cosωx(ω>0)的周期为π。(1)求它的振幅、初相;(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像;(3)说明函数f(x)的图像可由y=sin x 相似文献
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由函数y =Asin(ωx + φ) (A >0 ,ω >0 )的图像求它的解析式 ,是三角函数图像教学中的一个重要组成部分 ,也是进行逆向思维训练的极好题材 ,因此在各级各类考试中常有出现 .其中 φ值的确定和求法既是重点又是难点 ,这主要是因为确定函数y =Asin(ωx + φ) (A >0 ,ω >0 )的对应关系是“多对一”的映射 .为了突破难点 ,笔者认为关键在于让学生学会正确、合理地看图 . 注意领悟与函数y =sinx图像的变换关系我们知道 ,函数y =Asin(ωx + φ) ,(A >0 ,ω >0 ) ,x∈R的图像可以看作是用下面的方法得的 :先把y=sinx的图像上所有的点向左 (φ… 相似文献