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武增明 《数理化学习(高中版)》2012,(4):6-8
纵观近几年高考数学试题,可以看出,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.我们知道,证明函数背景下的不等式的通法,是构造函数法.要解决好此类问题,关键是要构造好相应的函数.从哪里入手,怎么构造,如何构造出适当的、合理的、可行的、易操作的函数,许多同学找不到突破口,甚至感到无所适从.下面就此问题作一些探讨,同时希望能帮助同仁把握这类试题的特点及规 相似文献
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不等式在中学数学中处于重要地位,但不等式的证明却是一个难点.巧妙运用构造法证明不等式往往能够化繁为简、化难为易.本文介绍了运用构造法证明不等式的几种常用方法. 相似文献
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李鑫杰 《中学生数理化(高中版)》2013,(5)
证明不等式的常规方法主要有:综合法、分析法、比较法、放缩法、反证法等.利用构造法证明不等式,是对常规方法的重要补充.适当地运用构造法证明不等式,往往能出奇制胜,收到其他证明方法所不能达到的效果.下面谈谈常见的构造技巧与解题思路. 相似文献
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运用构造法解决不等式问题,不但可以深化对相关数学知识的认识和理解,而且可以沟通数学中不同知识内容之间的内在联系,是解决许多不等式问题的一种行之有效的新方法。本文通过列举一些具体的例子来探讨怎样借助构造法证明不等式。 相似文献
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从不等式的结构和特点出发,在已学过的知识的基础上进行广泛的联想,构造一个与不等式相关的数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得到证明。本文探讨如何用构造法和柯西不等式法两种特殊方法来证明不等式。 相似文献
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构造法是证明不等式常用的方法之一。其实质就是运用数学的基本思想,结合不等式自身的特点,构造出证题的数学模型,从而使不等式获证。本文将结合实例论述在不等式证明中常用的七种“构造”策略。 相似文献
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林明成 《数理化学习(高中版)》2008,(13):19-22
证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大.如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强、简捷明快,收到事半功倍的效果.本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路. 相似文献
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何德国 《数学学习与研究(教研版)》2009,(2):107-107
在不等式的证明中,根据不等式的结构特点,构造图形,运用图形几何特征证明不等式,往往可以避免繁琐的计算,以达到证明不等式的目的.现提供几个例子,以供读者赏析.一、构造图形,用面积关系证明 相似文献
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证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大．如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强,简捷明快,收到事半功倍的效果．本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路． 相似文献
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近年来的高考数列解答题,常与不等式证明结合作为压轴题的形式出现,这类问题既需要证明不等式的基本思想和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,能综合考查考生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.因此有关数列不等式的证明是一个常考不衰的题型,用"放缩法"证明数列不等式更是历年高考命题的热点,对"放缩法"的巧妙运用往往能体现出创造性,可以化 相似文献
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不等式的证明方法多且灵活,构造法是其中较重要的一种方法,构造法解题具有较大的灵活性和创造性.本文仅就如何构造三角形来证明不等式作一些探讨. 1.从不等式的结构特征出发,构造三角形例1 已知x、y、z均为正数.求证: 分析:注意到三个被开方式均为二元二次 相似文献
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不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。 相似文献
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论述了不等式证明中的重要问题之一,利用已成立的不等式证明不等式的问题.在运用Jonson不等式证明有关不等式的问题时,结合凸函数的特征性,通过构造一个上(下)凸函数,并使用Jonson不等式完成对问题的证明,实例证明,利用此方法可达到简化不等式证明的目的,有事半功倍的效果. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(9)
在证明不等式的时候,如果条件从某方面体现出某种特殊性,我们便可从这里入手进行合理的构造,使问题在所构造的新的数学模型上得以解决．下面就举例来说明构造法在不等式证明中的应用． 相似文献
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文1介绍了通过构造函数曲线的切线来解决:在满足x_i=s(s为常数)的条件下,证明形如f(x_i)≥M(或≤M)的一类对称不等式.思路是:构造在x_i的均值x=s/n点的切线g(x),然后证明f(x)≥g(x)(或f(x)≤g(x)),再累加获得不等式的证明.作为反思性解题学习,笔者发现构造切线法在解决以上一类问题的确行之有效,但在运用时有不同的思维层 相似文献
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在高中数学第2册(上)中,介绍了证明不等式的3种通法,即"比较法""综合法""分析法",实际还应该介绍一种通法--"反证法".大部分不等式都可以运用其中的一种通法证明,只是根据不等式的不同结构、难易或简繁程度不同而已.所以从优化解题过程的角度考虑,证明不等式时,首先要选择好符合题目本身的"通法".下面根据几道典型例题的列举来说明如何恰倒好处地选择"通法". 相似文献
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