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顺着学生思维走尴尬一次也无妨--一道例题的教后反思 总被引：1，自引：0，他引：1
例题 （2004年黑龙江模拟试题）已知函数f（x）=√x-1/√x.
（1）证明：函数f（x）在定义域上有反函数,并求出反函数;
（2）反函数的图像是否经过（0,1）？反函数的图像与直线y=x有无交点？ 相似文献
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刘随群 《中学生数理化(高中版)》2010,(7)
有些同学一遇到有关反函数的问题,立即想到先求出函数y=f(x)的反函数y=f-1(x),再解决相关问题.其实对于很多反函数问题,不必求出其反函数的解析式. 相似文献
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反函数是中学数学的难点内容之一,特别是互为反函数的两函数图像的交点问题,在高一（上）数学教材中指出互为反函数的图像性质：“函数y=f（x）的图像和它的反函数y=f^-1（x）的图像关于直线y=x对称”．据此学生想当然地认为互为反函数的两个图像交点一定在直线y=x上,乍看起来,不无道理,实际上这是错误的,下面笔者就和大家探讨一下互为反函数的两函数图像的交点问题． 相似文献
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杨玉红 《数理天地(高中版)》2011,(7):1-2
1．函数存在反函数的条件
对于给定的一个函数y=f（x）,只有当自变量x与函数值y之间的关系是一对一的时候（即一一映射）时,y=f（x）才有反函数存在,尤其是,如果函数y=f（x）是定义域上的单调函数,那么y=f（x）一定有反函数． 相似文献
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余国科 《河北理科教学研究》2009,(3):40-42
在学习反函数这一节时,教材（人教版第一册上）用这样一句话概括原函数的图象与反函数的图象的关系：一般的,函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称．对于这句话很多同学有着错误的理解,而且在一些参考资料中也时常见到：如果原函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点必在直线y=x上． 相似文献
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一、深挖细查,突破解题的瓶颈
例1已知函数y=f（x）有反函数,定义：若对给定的实数a（a≠0）,函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数,则称y=f（x）满足＂a和性质＂;若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数,则称y=f（x）满足“a积性质”． 相似文献
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1．反函数的性质
（1）原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；
（2）原函数的图象和反函数的图象关于直线y=x对称； 相似文献
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一、反函数的概念：
一般地,函数y=f（z）（x∈A）中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出来,得到x=φ（y）．如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ（y）,在A中都有唯一的值和它对应,那么x=φ（y）,就表示y是自变量,x是自变量y的函数．这样的函数x=φ（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数．记作x=f^-1（y）． 相似文献
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反函数是高一数学的重点知识,也是高考常考内容之一.综观高考试题,主要从五个方面考查:给出函数y=f(x)的解析式,求出它的反函数y=f-1(x);利用“函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称”解决有关问题;求反函数的定义域或反函数的某一值.下面结合具体例子加以说明. 相似文献
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关于反函数有以下众所周知的性质：函数y=f（x）,x∈A（y∈C）的图象与它的反函数y=f-1（x）,x∈C（y∈A）的图象关于直线y=x对称.近期发现有多家杂志提及到了它的逆命题：如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数是互为反函数.这几家杂志的作者的观点均以为这是一个假命题,但都没有反例显示.笔者考虑到这是一个有意思的问题, 相似文献
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求原函数图像与其反函数图像公共点的坐标常规方法是:先求出函数y=f(x)的反函数y=f-(1x),再解由y=(f x)和y=f-(1x)组成的方程组得到公共点的坐标.这种解法思路顺畅,其思想方法亦比较简单,但有时运算较复杂.本文介绍解决这类问题的非常规方法,即使不求出函数y=(f x)的反函数y=f- 相似文献
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陈小鹏 《数理天地(高中版)》2009,(9):2-2,4
性质1 函数y=f（x）与y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称;反过来,如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数． 相似文献
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高一新教材在反函数这一小节提到两个问题:一是反函数的概念;二是互为反函数图象之间的关系．结论是函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称．在反函数的学习中实际上还牵涉到两个问题,一是反函数的存在性问题,从映射的定义知道,如果一个函数是从定义域到值域的一一映射, 就存在着反函数．因此得出一个重要的结论,任何一个单调递增(或递减)的函数都存在着单调(或递减)的反函数．另一个问题是单调性相同的互为反函数图象的交点一定在直线y=x上吗? 相似文献
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命题若函数f（X）的定义域关于原点对称，且f（X）可表示为人X）一。X）一抓一X），则f（X）是奇函数且与少X）有相同的单调性．这个命题很重要，可以简化奇偶性及单调性的判断过程，应用起来非常简捷方便．例1函数y一二j二的反函数是（A）奇函数且在（0，＋co）上是增函数把）偶函数且在（0，＋①）上是增函数（C）奇函数且在（o，＋①）上是减函数（D）偶函数且在（0，＋co）上是减函数（992年全国高考题）解由于反函数与原函数有相同的奇偶性与单调性，若直接求出反函数判断比较困难，可先考察原函数·。一二子二一美。一冬＿。、，u… 相似文献
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函数y=f(x)，D（有反函数）与其反函数x（y），和在同一坐标系中图象的对称性存在两种对立的认识，一种认为“在同一坐标系xoy中，函数与其反函数，的图象相同，这个图象与函数，的图象关于直线y=x对称”至于“函数y=f*（x），与互为反函数，一般不相同，在同一坐标系里，为何总有相同的图象？”文献[8]则以“相同的函数图象形状一定相同，但位置可以不同，而不同的函数，图象可以相同，这本来就不是矛盾的事情一以蔽之．持这种认识的人很普遍，详见文献[3]～[8]．相反，另一种则认为“在同一坐标系xoy中，函数图象相同（同一曲线，不仅形… 相似文献