共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
1 命题及其证明 命题三角方程asin x bcosx=c有解的充要条件是a2 b2≥c2. 证明原方程可化为(a)/(a2 b2)sin x (b)/(a2 b2)cos x=(c)/(a2 b2),即sin(x θ)=(c)/(a2 b2)(其中θ角所在象限由a,b的符号确定,θ角的值由tan θ=(b)/(a)确定). 相似文献
2.
3.
本文着重讨论:当θ∈[θ_1,θ_2],且0<θ_2-θ_1<2π,特别是ψ为非特殊值时,f(θ)=a cosθ b sinθ值域的求法及其一般规律。解题的途径是利用a cosθ b sinθ=(a~2 b~2)~(1/2)sin(θ ψ)。 相似文献
4.
我们知道,如果a、b、c成等差数列.那么就有2b=a c;反之,若a c=2b,则a、b、c成等差数列.这时可设公差为d,于是a=b-d,c=b d.采用这种对称代换,会使许多三角高考题的解法新颖独特.例1 已知sinθ cosθ=1/5,θ∈(0,π),则ctgθ的值是_____.(1994年全国高考题) 相似文献
5.
运用数学知识处理物理问题的能力是高考考查学生五种能力之一,也是参加奥赛的必须要求.下面以函数y=sin2θcosθ的最值关系,求解几道竞赛题,以供读者参考.数学探究:函数y=sin2θcosθ,由y2=21sin2θsin2θ(2cos2θ),及由数学不等式:a b c≥3#3abc,abc≤(a b3 c)3,当且仅当a=b=c时,上式取等号,则y2≤21(sin2θ sin32θ 2cos2θ)3;当且仅当2cos2θ=sin2θ,即θ=arctan"时,y有最大值,即ymax=2#93.竞赛题1一个面积为S的风筝,迎着速度为v的水平方向的风飞翔,为使风筝获得最大的升力,风筝平面应与水平面成多大的角度?相应的最大升力有多大?设空… 相似文献
6.
题目给定曲线族()22sinθ?cosθ 3x2?(8sinθ cosθ 1)y=0,θ为参数,求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.(1995年全国高中数学联赛第2试试题)解曲线族与直线y=2x相交于原点O(0,0)和另一交点为()P x0,y0,显然x0≠0,并且x0,y0满足方程()()2228y0?4x0sinθ y0 2x0cosθ=6x0?y0,构造向量()22a=8y0?4x0,y0 2x0,b=(sinθ,cosθ),由?a b≤a?b≤a b,即a?b2≤a2b2(当且仅当a,b共线时取等号),得[(8y0?4x02)?sinθ (y0 2x02)?cosθ]222222222≤[(8y0?4x0) (y0 2x0)](sinθ cosθ),即(6x02?y0)2≤(8y0?4x02)2 (y0 2x02)2(*),把y0=2x0代入(*)并… 相似文献
7.
文[1] 给出有关椭圆的两个性质 ,对于这两个性质本文给以引申和证明 . 图 1推论 1 如图1所示 ,椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )过切点M的切线l与以椭圆长轴为直径的圆O从左至右依次交于A、B两点 ,则以线段MF1、MF2 为直径的圆与圆O分别内切于A、B两点 (其中F1、F2为双曲线的左右焦点 ) .证明 设M (acosθ ,bsinθ) ,F1(-c,0 ) ,F2 (c,0 ) ,由文 [1]定理 1证明 ,可知A(ab2 cosθ -a2 csin2 θa2 sin2 θ +b2 cos2 θ ,a2 bsinθ +abcsinθcosθa2 sin2 θ +b2 cos2 θ ) ,B(ab2 cosθ+a2 csin2 θa2 sin2 θ+b2… 相似文献
8.
杨文光 《河北理科教学研究》2008,(3)
三倍角公式:sin3θ=3sinθ-4sin3θ,cos3θ=4cos3θ-3cosθ. 题目 求sin213° cos243° sin13°cos43°的值. 联想:sin213° cos243° sin13°cos43°形如a2 b2 ab.若a-6≠O,则a2 b2 a6a3-b3/a-b. 相似文献
9.
王海燕 《数理天地(高中版)》2006,(10)
题求证：在△ABC中,cosA cosB cosC≤3/2．分析1这是一道常见题,会想到应用余弦定理,把角转化为边进行证明．在△ABC中,cosA=(b~2 c~2-a~2)/(2bc),cosB=(a~2 c~2-b~2)/(2ac),cosC=(a~2 b~2-c~2)/(2ab), 相似文献
10.
三角中的一类题目,若巧用比和比例将显得较为简捷,请看下面几例: [例1] 已知(cosx)/a=(cos3x)/b(cosx≠0,) 求证:(a-b)/(3a b)=tg~2x 证:设(cosx)/a=(cos3x)/b=1/k 则a=kcosx,b=kcos3x ∴(a-b)/(3a b)=(kcosx-kcos3x)/(3kcosx kcos3x) =(2sin2x·sinx)/(4cos~3x)=(4sin~2x·cosx)/(4cos~2x)=tg~2x [例2] △ABC中,求证:cosA cosB cosC>1 证:由射影定理得, a=bcosC cdosB,b=ccosA acosC 两式相加得:a b=(a b)cosC c(cosA cosB)。∴ (a b)(1-cosC)=c(cosA cosB) 相似文献
11.
“数学教学通讯”85年第5期张山同志的文“一个公式的巧用”读后很受启发,公式(a b c)(a~2 b~2 c~2-ab-bc-ca)=a~3 b~3 c~3-3abc在解题中巧用之处不少。今就这个公式在三角恒等式的证明中巧用的一角补充几个例题,使该文更有说服力。例1.已知sinα sinβ sinγ=0, cosα cosβ cosγ=0 求证:(1)sin~3α sin~3β sin~3γ=3sinαsinβsinγ (2)cos~3α cos~3β cos~3γ=3cosαcosβcosγ证明:当a b c=0时,a~3 b~3 c~3=3abc令α=siaα,b=sinβ,c=sinγ,则sin~3α sin~3β sin~3γ=3sinαsinβsinγ。令a=cosα,b=cosβ,c=cosγ,则cos~3α cos~3β cos~3γ=3cosαcosβcosγ。利用例1的结论又得一题: 例2.已知:sinα sinβ sinγ=0, cosα cosβ cosγ=0 求证:(1)sin3α sin3β sin3γ 相似文献
12.
董爱国 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
等比定理是指:a/b=c/d=e/f=…(?)a c e …/b d f …=a/b.在三角问题中,若能根据式子的结构特征,恰当运用等比定理,常能避免复杂的公式变换,巧妙获得结果.一、证明三角恒等式(或条件等式)例1求证sinα cotα/tanα cscα=cosα.简析:cosα=sinα/tanα=cotα/cscα=sinα cotα/tanα cscα例2求证1 secα tanα/1 secα-tanα=secα tanα. 相似文献
13.
一些三角恒等式在证明代数问题方面有着广泛的应用 .下面介绍几种中学数学中常见的代换法 ,供同行和读者参考 .一、若m n=1,m、n >0 ,可令m =sin2 α ,n =cos2 α .例 1 已知x、y >0 ,且x y=1,A =ax by ,B =ay bx ,试比较AB与ab的大小 .解 令x=cos2 α ,y=sin2 α ,则AB -ab =(ax by) (ay bx) -ab=(a2 b2 )xy ab(x2 y2 ) -ab=(a2 b2 )cos2 αsin2 α ab(cos4 α sin4 α) -ab=(a-b) 2 cos2 αsin2 α≥ 0 ,∴AB ≥ab .二、若m2 n2 =1,可令m =sinα ,n=cosα ,例 2 设a2 b2 =1,x2 y2 =1,求ax by的取值范围 .解 令a =sinα… 相似文献
14.
配凑是解题过程中主要的转化手段,本文谈谈一些常用的配凑策略.1变“1”配凑例1把复数(1 sinθ-i cosθ)/(1 sinθ i cosθ)解 变1凑有:原式=((sinθ icosθ)(sinθ-i cosθ) sinθ-i cosθ)/(1 sinθ i cosθ)=(sinθ-icosθ)(sinθ icosθ 1)/(1 sonθ i cosθ)1 sin6 i cos6=(sinθ-icosθ)=cos(3π/2 θ ) i sin(3π/2 θ)2 已知 S一..86 i Sin6(oed=6M.),又1一Z”.llAfS_罗r_.__.一千六且加I一十个,arg.<十,求5的值.一1 z4——’一 3”一”—-2”“’””一(1993年全国高考试题)_….-.-,一,d矿一d)解 Y!ZI—1,二1—Z‘·Z’,人.一大于7卡夫””一‘“’””——-’””一ZZ (d zZ 相似文献
15.
文[1]中介绍了两个三角命题:命题1若sin3θ-cos3θ=-1,则sinnθ-cosnθ=-1(n为正奇数).命题2若sin3θ cos3θ=1,则sinnθ cosnθ=1(n为正整数).笔者阅后深受启发,继续探讨发现一、命题1是命题2的特例(在命题2中用-θ换θ同时令n为奇数就得到命题1).二、命题2可以推广为:命题3若sinmθ cosmθ=1(m为正奇数),则sinnθ cosnθ=1(n为正整数).证明当m=1时,sinθ cosθ=1,∴sinθcosθ=0,∴sinθ=0cosθ=1或csionsθθ==10.∴sinnθ cosnθ=1.当m≠1时,∵sinmθ≤sin2θ,cosmθ≤cos2θ,∴sinmθ cosmθ≤sin2θ cos2θ=1.当且仅当sinmθ=sin2θco… 相似文献
16.
例1 已知|a|<1,|b|<1,a、b∈R,求证|(a+b)/(1+ab)|<1。在高中代数第二册(甲种本)中给出了如下证法。证 |(a+b)/(1+2b)|<1 (?)|a+b|<|1+ab| (?)|a+b|~2<|1+ab|~2 (?)(a+b)~2<(1+ab)~2 (?)a~2+2ab+b~2<1+2ab+a~2b~2 (?)1-a~2-b~2+a~2b~2>0 (?)(1-a~2)(1-b~2)>0。因为|a|<1,|b|<1,(1-a~2)(1-b~2)>0成立,所以|(a+b)/(1-ab)|<1。在教学中,如果到此为止,那么收获就太小了。实际上,这是一个含义深刻的例题,我们可以从下面几个方面来加以引伸: 一、改变题目条件,可引伸为新的命题。 1.从例1的证法可知,当a、b∈R时, |(a+b)/(1+ab)|<1(?)(1-a~2)(1-b~2)>0 ①成立。由此可知,当|a|>1,|b|>1时,不等式 相似文献
17.
田文清 《中学数学研究(江西师大)》2002,(3):40-41
大家知道,三角式asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+ψ),其中tanψ=b/a,而|sin(x+ψ)|≤1,由此可知三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2,对于这个充要条件中等号何时成立,我们可做如下推导: ∵ a2+b2-c2=a2+b2-(asinx+bcosx)2=a2+b2-a2sin2x-2ab·sinxcosx-b2cos2x=a2(1-sin2x)-2absinxcosx+b2(1-cos2x)=b2sin2x-2absinxcosx+a2cos2x=(acosx-bsinx)2.∴当且仅当bsinx=acosx时a2+b2=c2成立. 相似文献
18.
《中学数学月刊》2003,(10)
Question 1(a) If f(x+x-1 ) =x3 +x-3 ,determine the function f(x) .(b) Solve the equation2 3 log1 0 x 5 log1 0 x =16 0 0 .(c) L etf(x) =(m2 - 1) x2 +(m- 1) x+n+2 ,(m≠ 1) ,be an odd function and m and n areconstants.Determine whether g(x) =xm +xn is an even or an odd function,or neither.Question 2(a) Express 5 sinθ+12 cosθ in the form Rsin(θ+α) ,where R is positive andα is acute.(b) If sinα+cosα=13,andα∈ (0 ,π) ,determine sin3 α- cos3 α.(c) Ues the relationship eiθ=cosθ+isinθ … 相似文献
19.
公式(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca)=a~3+b~3+c~3-3abc(以下记为公式)有不少应用。而公式本身的证明并不困难,运用整式乘法或因式分解就可予以证明,这是初中一年级学生就能接受的。如果在初中代数教学中,讲解整式乘法时就把它提出来,到因式分解时再次熟悉,后继内容的教学中不断应用,这对学生掌握知识,发展智能会有裨益的。一、公式的征明: 证一:将左边按a的降幂排列左边=[a+(b+c)][a~2-(b+c)a+(b~2+c~2-bc)] =a~3-(b+c)a~2+(b~2+c~2-bc)a+(b+a)a~2-(b+c)~2a+(b+c)(b~2-a~2-bc) =a~3+(b~2+c~2-bc-b~2-2bc-c~2)a+b~2+c~3 =a~3+b~3+c~2-3abc。证二、用因式分解右边=(a+b)~3-3ab(a+b)+c~3-3abc =(a+b)~3+c~3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)~3-3c(a+b)(a+b+c) 相似文献
20.
一些代数问题,直接求解运算量大,难以奏效.但如果恰当进行三角代换,配之以众多三角公式,常能化难为易,顺利求解.下面按题型分别举例说明.一、证明不等式例1(2000年希望杯试题)已知a>b>c,求证:1a-b+1b-c+4c-a≥0.证明:∵a>b>c,∴a-b,b-c,a-c均为正数,又因a-b+b-c=a-c,故可设a-b=(a-c).cos2α,b-c=(a-c).sin2α,(0<α<π2)代入原不等式,即有sec2α+csc2α-4≥2+tan2α+cot2α≥4显然成立.故原不等式成立.例2设a,b∈R+,求证:a3b+b3a≥12(a+b)2.证明:设a+b=m,则可令a=m.cos2α,b=m.sin2α,α∈(0,π2)则原不等式等价于cos6αsin2α+sin6αcos2… 相似文献