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具有某种共同特性的曲线的集合称为曲线系,所有这些曲线如果能够用一个含有参数的方程来表示,那么这个方程就称为曲线系方程.正确地认识曲线系的性质,熟练地掌握曲线系方程的应用,对于提高解决解析几何问题的速度与能力是十分有益的.本文从直线系方程与圆系方程两个方面作一些探究,供大家参考. 相似文献
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我们把具有某种共同性质的所有曲线的集合称为一个曲线系,用含参数的方程来表示,其方程称为曲线系方程,利用曲线系方程解题快速简捷,事半功倍,根据题设条件,首先建立一个曲线系方程,然后再确定参数的取值,从而得出所求曲线的方程.本文主要介绍中心(或顶点)在曲线{x= (t) y= (t)(t 为参数)上的二次曲线系方程及应用,先给出以下定理:设方程 f(x,y)=0表示中心(或顶点)在坐标 相似文献
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(本讲适合高中)曲线系是指具有某种性质的曲线的集合,曲线系方程是指含有参数的方程,当参数变化时分别对应所有这些曲线.利用曲线系解题就是先直接设出符合部分条件的曲线方程,再根据题中的其他条件,通过推理、运算得出曲线系方程中参数应取的具体值,从而实现问题的解决.本方法既可运用于求解曲线方程问题,又常见于证明多点共线、多线共点等问题.运用此方法往往可免除解联立方程组、求交点等麻烦,着重体现参数变换、整体处理、“待定系数”等数学思想和方法.例1若双曲线的两条渐近线方程为y=±32x,且经过点M(92,-1),试求其方程.解:以y=±23… 相似文献
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杨瑞强 《河北理科教学研究》2013,(5):9-10
具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系,它的方程叫做圆系方程．在解圆的有关问题时,利用圆系知识来求解,往往简捷明快,事半功倍．下面通过讨论几种常见的圆系方程,介绍圆系方程在求解圆方程中的一些应用． 相似文献
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程海奎 《中国数学教育(高中版)》2009,(4):39-40
解析几何的核心思想是“坐标法”．在直角坐标系中,平面上的点用坐标（x,y）表示,把曲线看成是适合某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标（x,y）所满足的二元方程f（x,y）=0表示曲线,用代数方法研究方程的性质,进而间接地研究曲线的性质．这就要求曲线和方程之间必须具有某种等价关系,即给“曲线的方程”下一个合理的定义,对合理性的要求就是能通过方程研究曲线的性质． 相似文献
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当一个方程,包含一个或几个参数时,那么随着我们给予这些参数以不同的数值,就得到一系列具有某种共同性质的曲线,我们把这些曲线的集合叫曲线系,一般有直线系、圆系、二次曲线系等,它们在数学的证题中亦有广泛的应用,现举例证明:一、用于证明四点共圆:一般先设出:共点曲线系方程,然后根据圆的条件 相似文献
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刘祖望 《涪陵师范学院学报》2005,21(5):61-63
曲线系方程——含参数的曲线方程的常见几类问题：曲线系所含曲线的类型；曲线系的性质；用曲线系方程及条件确定曲线；利用曲线系方程证明某些命题。本文对这些问题作了探讨。 相似文献
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<正>解析几何作为高中数学学习的重要内容,在高考中占据着重要的地位,全国各地每年的高考试题中,都会出现解析几何的解答题,且通常出现在压轴题的位置.其运算量之大,常令许多考生陷入困境,尤其是在比较复杂的、涉及多条直线时,求交点、求方程往往使考生望而却步.本文从曲线系方程的思路出发,研究几类解析几何题的曲线系方程的解法,旨在减少相关问题的运算量.1.二次曲线系方程的介绍曲线系是指具有某种共同性质的所有曲线的集合,并用含有一个参数的方程来表示,参数取不同的值,得到不同的曲线. 相似文献
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具有某种共同性质的圆的集合叫做具有这一性质的圆系.解析几何中常见的圆系有:同心圆系、共轴圆系、圆心轨迹为定曲线的圆系等,利用圆系知识来解有关问题,往往简捷明快,事 相似文献
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曲线L（具有某种性质的点的集合）与方程F（x,y）=0（具有某种性质的点的根纵坐标之间的关系）之间是1－1对应的。所谓的某种性质、实质上可以看成足在某种约束条件下的运动的不变量。本文中、我们要从运动变化的观点对曲线与方程进行认识、研究。平面直角坐标系的建立、给数学提供了一个双向工具，几何概念可以用代数形式表示，几何目标可以通过代数表示来实现；反之给代数问题以几何解释，从而直观地给出它们的意义，并且可以从中得到启发，去探索新的结论，这就是直角坐标系最主要的作用。我们要研究的最基本内容是曲线与方程。方程在a… 相似文献
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袁海杰 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):42-42
<正>直线系方程与圆系方程在平面解析几何的学习过程中占有重要的地位.下面就它们各自的特点进行简单的归纳,希望对学生的学习有所帮助.一、直线系方程1.定义:在解析几何中,我们把具有某种共同性质的所有直线的集合称为直线系方程.2.分类:(1)与直线l:Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+(其中); 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合叫做直线系,它的方程叫做直线系方程。直线系方程在解题中有着非常广泛的应用,它能加强我们对直线性质的理解,也能在解题中起到化繁为简、化难为易的奇妙作用。一、直线系方程的常见类型 相似文献
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游铭远 《中学数学教学参考》1998,(11)
如果含参数的方程无论参数取什么实数,它所表示的曲线都具有某种性质时,我们就说这一性质与参数无关．研究这类问题就在没有参数“参与”的情况下得出结论．这种思想不妨称为“无关”思想．它可解决以下问题：一、曲线过定点问题如果曲线经过定点,可在其曲线系方程中析... 相似文献
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一般地,具有某种共同属性的直线的集合,称为直线系.直线系的方程中除含坐标变量x,y以外,还有可以根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数.常见的5种直线系方程如下:①过点P(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0)(k为参数);②斜率为k的直线系方程为y=kx+b(b为参数);③与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+λ=0(λ为参数);④与 相似文献
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王文伯 《黑龙江教育学院学报》1994,(1)
一个方程含有一个或几个参数时,对于所给参数的不同数值,就得到具有某些共同性质的一系列曲线,这一系列的曲线称为曲线系。运用曲线系方程解数学题,既合理、简捷,又运用自如,现列举不同典型题、采用不同解题方法来说明如何应用曲线系方程解中学数学问题。一、求新的曲线方程首先按题设列出共点的曲线系方程,如已知两条相交曲线h:f(x,y)=0,l_2:g(x,y)=0,则方程 相似文献
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