共查询到20条相似文献，搜索用时 296 毫秒
1.
现行高中数学教材中已经规定,两个复数a+bi与c+di相等当且仅当它们的实部和虚部都相等,即a+bi=c+dia=c,b=d.a+bi=0a=b=0.(α、b、c、d∈R)但课本上利用复数相等定义证题的例题没有,有关练习题也比较少.下面几道题在证明过程中都运用了这一概念,作为补充,仅供参考. 相似文献
2.
本文从单调有界原理,无穷级数、广义积分的比较原则归结了一类判敛法,一般教材上已有的结论,将略去证明。一、单调有界原理1、若序列{a_n}有如下性质:对任意的 n,a_(n+1)≥a_n(a_(n+1)≤a_n)且有 c≥0,使得|a_n|≤c(|a_n|≥c),则{a_n}有极限。 相似文献
3.
在解题过程中 ,我们经常遇到形如a +b +c =0的条件 ,笔者在教学中发现 ,在此条件下有许多简捷、优美的结论 ,且有着广泛的应用。为此 ,本文探讨在条件a +b+c=0下的结论及相应的解题功能 ,供参考。1 结论结论 1 若a +b +c =0 ,则b2 ≥ 4ac或a2 ≥ 4bc或c2 ≥ 4ab。证明 因为a +b +c=0 ,所以b =-(a +c) ,b2 =(a +c) 2 =a2 +c2 +2ac≥ 2ac+2ac=4ac ,即b2 ≥ 4ac,同理可得a2 ≥ 4bc,c2 ≥ 4ab ,命题得证。结论 2 若a +b+c=0 ,则a3+b3+c3=3abc。证明 因为a +b +c=0 ,所以有a +b =-c,(a +b) 3=-c3,即a3+3a2 b +3ab2 +b3+c3=0 ,也即a3+3ab(a +… 相似文献
4.
黄道军 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):15-16
在文[1]中,先利用求多元函数的最值的方法,证明了结论"设a1、b1、c1、a2、b2、c2≥0且a1+b2=b1+c2=c1+a2=1,则a1a2+b1b2+c1c2≤1",接着又构造正三角形证明了该结论,并从这个角度将该结论推广到了"结论1设ai、bi≥0(i=1、2、…、n,n≥4)且a1+b1=a2+b2=…=an+bn=1,则 相似文献
5.
分析法是一种执果索因的思考方法 ,就是先假设结论成立 .然后寻求它赖以成立的条件 ,再把这些条件作为新结论 ,分别考察它们的成立又各需具备什么条件 ,如此继续 ,一直上溯到已知条件为止 .对于条件和结论之间 ,逻辑关系较复杂的命题 ,直接从已知条件入手不易成功 ,有时甚至无从着手 ,此时 ,用分析法就有可能打开解题的思路 .举例说明如下 :例 1 已知 1a + 1b + 1c =0 ,求证 :( a + b+ c) 2= a2 + b2 + c2 .分析 :欲证 ( a + b + c) 2 =a2 + b2 + c2 ,只要证 a2 + b2 + c2 + 2 ab + 2 bc + 2 ac =a2 + b2+ c2 ,即证 ab + bc+ ac=0 ,亦即证 … 相似文献
6.
《中学数学杂志》2018,(12)
<正>如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式先求出它的两个根,然后分别计算这两根之和与两根之积.笔者在文[1]中不借助于一元二次方程的求根公式给出了韦达定理的三种代数证法,本文再给出韦达定理 相似文献
7.
第42届IMO第2题为: 对所有正实数a,b,c,证明:a/√(a2+8bc)+b/√(b2+8ca)+c/√(c2+8ab)≥1. (1) 文[1]、[2]给出了证明及推广,并作了变式探究.笔者读后深受启发,对该问题作了进一步的探讨,本文给出-个简洁的新证明,并对结论加以推广和变式研究. 相似文献
8.
1逆向思维的教材原型题与近年高考题
例1 (新课标选修4-5第25页习题
2.2第2题)已知a,b,c,∈R+,用综合法证:
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc.
证明 (ab十a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1) (b+1)(a+c) (b+c)≥2√a×2b×2√ac×2√bc=16abc.
例2 (2010年重庆文科第10题)若a,b,c＞0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,则ab+c的最小值是(). 相似文献
9.
对于三元基本不等式"若a,b,c∈(0,+∞),则a3+b3+c3≥abc",在内容安排上,老教材是必学内容,且以黑体字作为定理的形式排出,新教材是提高内容,安排在阅读教材里,其目的是供学有余力的同学课外学习之用.在证明方法上,老教材是利用因式分解的办法,将a3+b3+c3-3abc化为(1)/(2)(a+b+c)@[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]后,再判断其值为非负而获证的.新教材是利用构造的办法,联想构造不等式"若a,b∈(0,+∞),则a3+b3≥a2b+ab2",再利用二元基本不等式"若a,b∈(0,+∞),则a+b≥2ab"而证得的. 相似文献
10.
正"乘法分配律"是小学数学学习中重要的运算律,也是学生掌握较为困难的内容。传统教学中,教材或者教师都会给出乘法分配律的文字表达,而现行教材只出现字母表达式,淡化文字描述,如此则造成学生对该运算律的理解不扎实,概念化水平不高,过多依赖形式化思考。为此,我们在教学中,突出了三类习题设计,促进并提升学生的概念化水平。一、设计构造题,直面概念内涵学生在学习乘法分配律的初始环节,对形如(a+b)×c与a×c+b×c这样的习题是有感知的, 相似文献
11.
如果1/a+1/a+1/c=1/a+b+c,则a,b,c三个数中必有两个互为相反数. 分析要证明这一结论,只需证明a,b,c三数中必有两个数之和为0即可. 相似文献
12.
正Nesbitt不等式:若a,b,c∈R+,则a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2.该不等式可参见高中课标课程人教版高中教材《不等式选讲》第49页习题第7题,它也曾经作为1963年俄罗斯数学竞赛试题出现,其证明方法有多种,但基本上都是变形复杂、计算量大,对学生来讲可操作性不高.梁开华在其文章《两道竞赛题的变化题》中给出了上述著名的不等式的两道如下变化题: 相似文献
13.
不等式a~3+b~3+c~3≥3abc的证法及推广 总被引：1，自引：0，他引：1
现行教材中三元基本不等式 :“若 a,b,c∈R+ ,则 a3+ b3+ c3≥ 3 abc,当且仅当 a =b =c时 ,等式成立 .”是用因式分解方法证明 ,但分解需要一定技巧 .笔者在教学中了解 ,学生除了欣赏很难掌握 .笔者从学生已有的知识出发 ,通过证明一般的情况 ,导出三元基本不等式的证明 .要证上述“若 a,b,c∈ R+ ,则 a3+ b3+ c3≥ 3 abc,不等式成立 .”学生已有的知识是 :若 a∈ R+ ,a≥ a成立 ,(a∈ R也成立 )若 a,b∈ R+ ,a2 + b2 =2 ab成立 ,当且仅当 a =b时 ,等式成立 .(a,b∈ R也成立 ) ,自然联想 :a,b,c,d∈ R+ ,a4 + b4 + c4 +d4≥ 4abcd是否成… 相似文献
14.
15.
罗增儒 《中学数学教学参考》2003,(6)
我们在文 [1 ]的案例 3中 ,谈了数形结合的双向沟通 ,顺便对题目 (文 [1 ]例 3、4、5 ,此处统一为例 1 )例 1 已知a >0 ,b >0 ,c >0 ,求证 :( 1 )a2 +b2 +ab +b2 +c2 +bc>a2 +c2 +ac;( 2 )a2 +b2 -ab +b2 +c2 -bc ;≥a2 +c2 +ac,( 3 )a2 +b2 -ab +b2 +c2 -bc>a2 +c2 -ac.从特殊到一般作出了推广 :a2 +b2 +k1ab +b2 +c2 +k2 bc≥a2 +c2 +k3ac .①其中 |ki|<2 ,i=1 ,2 ,3 .这对b +k1a≥ 0且b +k2 c≥0 (特别地k1≥ 0 ,k2 ≥ 0 )时 ,结论是显然的 ,有左边≥a +c=a2 +c2 +2ac >右边 .但当k1、k2 中出现负数呢 ?文 [2 ]指出 ,推广式①并非永远… 相似文献
16.
构造向量巧证不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
向量是高中教材的新增内容 ,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后 ,给中学数学带来无限生机。笔者在阅读文 [1 ]发现 ,该文所举的各个例子 ,均可通过构造向量 ,利用向量不等式 :m·n≤ |m|·|n|( )轻松获证 ,显示了向量在证明不等式时的独特威力。例 1 已知a、b、c∈R ,且a +2b +3c=6,求证a2+2b2 +3c2 ≥ 6。证明 构造向量 :m =(a ,2b ,3c) ,n =( 1 ,2 ,3 ) ,由向量不等式 ( )得6=a +2b +3c≤a2 +2b2 +3c2 · 1 +2 +3 ,∴a2 +2b2 +3c2 ≥ 6。例 2 已知 :a、b∈R+ ,且a +b =1 ,求证(a +1a) 2 +(b +1b) 2 ≥2 52 。证明 构造… 相似文献
17.
《楚雄师范学院学报》1994,(3)
师专现用《初等代数研究》教材中，用平均数代换法证明例题：若a＞0，b＞0，且a＋b＋c=1求证：（a+1/a）3+（b+1/b）3＋（c+1/c）3≥1000/9是错误的，本文给出一种正确的证明方法。以及对“等式的定义又是一个命题”的说法提出不同的看法。 相似文献
18.
探究性学习是落实核心素养比较有效的方式之一.文章以教材中的“阅读材料”为内容,借助GeoGebra软件辅助探究了函数y=ax 2+bx+c的系数a,b,c与图像的关系,借此初步探讨如何设计适合学生的探究性学习的课堂. 相似文献
19.
柳金平 《山西教育(综合版)》2002,(10):14-14
一、不要满足书中已给出的结论“相似形”第一单元给出比例性质 :基本性质、合比性质、等比性质。对初学者来说 ,通过 a∶ b=c∶ d ad=bc b∶ a=d∶ c(反比 )和 a∶ c=b∶ d(更比 ) ,这无疑是一种学习中的新发现。对合比性质 ab= cd a+ bb =c+ dd ,同样可使结论发展深化为ma± nbkb =mc± ndkd (m、n、k为正整数 )。对等比性质ab=cd=ef a+ c+ eb+ d+ f=ab(b+ d+ f≠ 0 ) ,同样可以使结论发展深化为 m1a+ m2 c+ m3 em1b+ m2 d+ m3 f=ab (其中m1b+ m2 d+ m3 f≠ 0 ,m1、m2 、m3 为正整数 )。如此灵活而全面地理解性质的结论 ,不仅使学生受到… 相似文献
20.
“’+乙’十。’一3。乙‘是一个值得发握的多项式.它具有很多功能.某些数学题借助于它,可获得巧妙的解法. 如果我们把它分解因式可以得到: a3+b’+〔’一3abe二(a+b+c)(a’+b’+cZ一a吞一乙c一ac)(1) 或a’+乙3+c’一3a乙e结论1: 结论2:结论3:如果。十。六一。一那么、一已a3+b“+e3=3晶c一’(8)如果a+占+c>0,那么,”+乙’+c3)3abc(4)如果a>O,西>O,‘>O,那么竺粤汽)“丽(5) 1,_:,、、一,_=.二了(“午乙宁‘夕红气‘了一口产 名根据上面两式,2+(6一c)’+(c一a)2〕(2)我们还可以得到如下结论: 在a二乙二e时,(4儿(3)两式中等号成立。 一下面… 相似文献