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赵平 《数理天地(初中版)》2008,(2)
如图1.正方形ABCD的一个顶点A在直线l上,DE⊥l于点E,BF⊥l于点F,则易得△ADE≌△BAF,DE=AF.如图2,正方形ABCD、AGHK的公共顶点A在直线l上,KB⊥l于点F, 相似文献
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初中几何课本第一册复习参考题四第十五题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。求证:(1)BG=CE;(2)BG⊥CE。(证明略) 另一个常见题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。O_1与O_2分别是这两个正方形的中心,M是BC边的中点。求证:(1)Q_1M=O_2M;(2)O_1M⊥O_2M。 相似文献
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“垂边三角形”性质初探 总被引：1，自引：0，他引：1
张敬坤 《中学数学教学参考》2005,(6):53-53
如图，过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB，过B作B1C1⊥BC，过C作C1A1⊥CA，交出△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形． 相似文献
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三角形中内接正方形是常见的基本图形,它的一些结论有着广泛的应用.本文就三角形内接正方形的作图,面积关系及其应用作一探讨.1 三角形内接正方形的作法如图1,在锐角△ABC中,以BC为边作正方形BCDE,连AE、AD,交BC于F、G,分别过点F、G作FM⊥BC,GN⊥BC交AB于M,交AC于N,连MN,则四边形FGNM为△ABC的内接正方形.证明:由作法可得:MF∥BE∥NG∥DC,FG∥DE.所以MFBE=AFAE=FGED=AGAD=GNDC所以MF=∥NG且FM=FG,∠MFG=90°. 所以四边形FGNM为△ABC的内接正方形.由作法可知,锐角三角形的内接正方形有3个.对于直角… 相似文献
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直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形的三条边之间的关系．那么在空间中是否也存在这种形式的命题呢？回答是肯定的．即：如果四面作中过同一顶点的三个棱互相垂直,那么过该顶点的三个面的面积的平方和等于另一个面的面积的平方．下面对此命题进行证明．如国1,四面体ABCD,AB⊥AD,AC⊥AD,AB⊥AC,则有由三角形面积公式∴AD⊥平面ABC．过A作AE⊥BC,连DE,现在我们看此命题的应用．如图2,点E是单位正方体ABCD－A’B’C’D’的模AB的中点,点F是棱AD的1／4点,求截面… 相似文献
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文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件:设直线l与抛物线y2=2px相交于A、B两点,则OA⊥OB(O是坐标原点)的充要条件是直线l过定点(2p,0).文[1]还对有心圆锥曲线的弦对对称中心张直角进行了研究并获得了一组结论.本文给出关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件.定理1设椭圆xa22+by22=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A,上、下顶点分别为B、B1,直线l与椭圆交于C、D两点,则(1)AC⊥AD的充要条件是直线l过定点M1(a(aa22+-bb22),0);(2)A1C⊥A1D的充要条件是直线l过定点M2(-a(aa22+-b b22),0);(3)BC⊥BD的充要条件是… 相似文献
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辛自力 《开封教育学院学报》1993,(1)
同一法属于间接证法。它的应用在几何,代数中多有所见。本文仅就几何方面谈谈同一法证题的原理。 首先看一个用同一法证明的例题。 以正方形的一边CD向形内作底角为15°的等腰△DEC,将它的顶点E与正方形的另两顶点A,B连接,则必构成等边△ABE。(图1) 相似文献
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值此1991年来临之际,特拟“1991”数题欢庆新年,并飨读者! 1.如图,把单位正方形的每边分成n等分,再连接每个顶点与相对顶点最近的分点,这样在正方形的内部构成了一个小正方形,小正方形(图中阴影部分)的面积是1/7924181,试证:n=1991。证:如图: 相似文献
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预理一如果四面体某一顶点的三条棱为等长,则这个顶点到底平面垂线的垂足是底面三角形的外心。证 PA=PB=PC,(题设)作PO⊥底平面于O,(底平面是△ABC所在的平面) 作OM⊥AB,联PM,则PM⊥AB。(三垂线定理) 相似文献
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题目分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作△ABF和△ACE,使得△ABF∽△ACE,且∠ABF=90°.求证:BE、CF和边BC上的高AH三线共点.分析:因为AH为边BC上的高,故可想到构造一个三角形,使得所证的三条线恰为这个三角形的三条高所在的三条直线.当然图1交于一点.证明:如图1,过点B作BD⊥CF于点D,延长BD、HA交于点M,过点C作CG⊥BE于点G,延长CG、HA交于点M′.于是,只须证明M′与M重合.因为MH⊥BC,MB⊥CF,所以,∠DCB=∠BMH.又∠ABF=90°=∠BDF,因此,∠MBA=∠BFD.故△MBA∽△CFB.则BMCA=FABB,MA=BCF.BAB.同理,… 相似文献
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性质1设F为椭圆的一个焦点,其相应的准线为l,过椭圆上的一点M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明过椭圆22ax2+by2=1(a>b>0)上点M(a cosθ,bsinθ)的切线为:x cos ysin1aθ+bθ=,则(2,(cos))sinPa b c ac cθθ?.∴sin,MFcoskba cθ=θ?k FP=c?b saicnoθsθ,∴k MF?kFP=?1,∴PF⊥MF.性质1'设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过抛物线上任一点(非顶点(0,0)M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明设抛物线上一点M(t2/(2p),t)(非顶点(0,0)),则过M的切线为:2()2ty p xt=+p,∴22(,)22Pp t pt??,∴22222,MF FP2k pt kt pt p pt=?=??,∴k MF?kFP… 相似文献
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靳秀清 《山西教育(综合版)》2001,(6)
在△ ABC中 ,∠ C=90°,CD⊥ AB于 D,AM是∠ BAC的平分线 ,交 CD于 E,交 BC于 M,过E作 EF∥ AB交 BC于 F。求证 :CM=BF。证法一 :(运用三角形知识 )证明 :过 M作 MN⊥ AB于点 N。∵∠ 1=∠ 2 ,易证△ ACM≌△ ANM,∴CM=MN。 ( 1)又 CD⊥ ABMN⊥ AB CD∥ MN, ∠ 3=∠ 5∠ 4 =∠ 5 ∠ 3=∠ 4 CE=CM。 ( 2 )由 ( 1)、( 2 )得 CE=MN。在 Rt△ EFC和 Rt△ NBM中 ,EF∥ AB ∠ B=∠ CFE,∠ CEF=∠ MNB,CE=MN Rt△ EFC≌ Rt△ NBM,∴ CF=BM,∴ CM=BF。 证法二 :(运用四边形知识 )证明 :过 M… 相似文献
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二面角的平面角的作法有定义法 ,三垂线定理(或逆定理 )法和垂面法三种 ,在解决与二面角有关的问题时 ,人们都习惯于采用前两种方法 ,而极少用到后一种方法 ,其实有些关于二面角的问题 ,特别是棱未作出的二面角的问题 ,若用垂面法则更为简捷 .特举数例 ,仅供参考 .例 1 过正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ ,引ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ ,若ＰＡ =ＡＢ ,则平面ＡＢＰ与平面ＣＤＰ所成二面角的大小是 .图 1解 如图 1,由ＰＡ⊥面ＡＢＣＤ ,知面ＰＡＤ⊥面ＡＢＣＤ .又ＡＢＣＤ为正方形 ,有ＡＢ⊥ＡＤ ,ＣＤ⊥ＡＤ ,得ＡＢ⊥面ＰＡＤ ,ＣＤ⊥面ＰＡＤ ,所以面… 相似文献
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正如图1,已知在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:CF=PD+PE.对于该题,一般同学会想到截长法与补短法.如图2,过点P作PM⊥CF于M,则四边形PMFD是矩形,则PD=FM.易证△PCM≌△CPE,则CM=PE.于是CF=FM+CM=PD+PE.这种方法叫做截长法.如图3,过点C作CN⊥DP交DP的延长线于点N,则四边形NCFD是矩形,则CF=DN.易证△CPN≌△CPE,则PN=PE.于是CF=DN=PD+PN=PD+PE.这种方法叫做补 相似文献
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刘翠萍 《数理化学习(高中版)》2006,(9)
例1已知正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求直线DA1与AC的距离.一、定义法利用异面直线距离的定义,作(找)出公垂线段并求其长度.解法1:如图1,易证BD1⊥AC,BD1⊥DA1,设DD1的中点为E,BD交AC于O,则OE∥BD1,连接AE交DA1于M,作MN∥OE交AC于N,则MN∥BD1,则MN为AC与DA1的公垂线段.如图2, 相似文献