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课标人教A版选修2-1的第二章"圆锥曲线与方程"第42页,"为什么截口的曲线是椭圆".文中介绍了以下一个事实,"圆柱的轴上一条定长线段AB,通过点B作圆柱的斜截面得到椭圆,设P是椭圆上的任一点,则△ABP的面积为定值".这个知识点深入地介绍了圆锥曲线的本质问题,"圆锥曲线"之所以叫"圆锥曲线",是因为"圆锥曲线"是平面截圆锥曲面所得的交线.从近年的高考题中我们可以看 相似文献
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历史上,古希腊人先是从圆柱或圆锥的截口上发现椭圆.公元前3世纪,阿波罗尼斯（Apollonius）在《圆锥曲线》中采用了截线的定义,并由多个命题导出椭圆焦半径之和等于常数这一性质.如图1,点O为椭圆的中心,AB为椭圆的长轴,F1和F2为焦点,AC和BD与AB垂直,点P为椭圆上异于A、B的任意一点,椭圆在点P处的切线分别与AC和BD交于点C和点D.过 相似文献
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圆、椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线,就是因为这几种曲线均为用平面截圆锥面而得到的.特别的,当截面平行于圆锥的轴时,得到的截口曲线是双曲线.但是在圆锥曲线的教学中, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>众所周知,椭圆、双曲线、抛物线被叫做圆锥曲线,其原因在于:它们都是圆锥的截口曲线。那么如何证明这一点呢?人教版课本上有一段关于椭圆是圆锥截面曲线的证明,摘录如下:为什么截口曲线是椭圆如图1:用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆。那么,为什么截口曲线是椭圆呢?历史上,许多人从纯几何的角度出发对这个问 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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王佩其 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):17-19
一、对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识 新教材"圆锥曲线方程"一章是在原教材<平面解析几何>的第二章"圆锥曲线"的基础上改编而来的.原教材"圆锥曲线"一章包含了曲线与方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换等六部分内容. 相似文献
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<正>用与圆锥面的轴线成不同的角度去截圆锥,截口就会产生三种圆锥曲线.按照第二定义,到定点和定直线的距离之比为常数的动点轨迹也产生了三种圆锥曲线,而且在这个常数e从0到1变大的过程中,动点轨迹也随之从椭圆逐渐变扁到变为抛物线,再进一步 相似文献
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文章通过阳光下对在地面上投影引入课题,得到不同的角度下的截口曲线,分别是椭圆、圆与矩形.尤其当截口曲线是椭圆时是关键问题,并用代数与几何的角度证明截口曲线是椭圆,进而升华学生的思维深度。 相似文献
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一、活用定义圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,用定义解题是减少运算量的一种基本方法.如在解决与焦半径有关问题时,或题目中出现准线、离心率等条件时,都可联系到定义.例1已知F是椭圆x2/16+y2/12=1的右焦点,A(-2,31/2)是椭圆内的一点,试在椭圆上求一点M,使|MA|+2|MF|.的最小. 相似文献
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1引言课产生的教学背景按照新的高中数学课程标准,"圆锥曲线"安排在选修2-1的第二章.与原来的教材相比,苏教版教材按"先整体再局部,最后回归统一"的思路编写.首先是圆锥曲线的引言课,从一个平面截一个圆锥面得到不同的曲线出发,分别定义椭圆、双曲线、抛物线(发生性定义),然后再分别学习各自 相似文献
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圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,这是一个十分重要的内容。利用它来解决实际问题时,要注意其性质,还要注意曲线的基本定义和基本概念。为此,我们针对椭圆、双曲线、抛物线,先来复习一下它们的定义。1．椭圆:在平面内与两个定点F_1、F_2 相似文献
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蔡敏 《数理化学习(高中版)》2006,(21)
椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆给出了两种定义,椭圆的第一定义是把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆;椭圆的第二定义是到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献
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杨爱民 《数学学习与研究(教研版)》2013,(5):74-75
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,解释了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,这是一个十分重要的内容.利用圆锥曲线定义来解决问题时,要注意其性质,还要注意曲线的基本定义和基本概念.尤其是圆锥曲线的统一定义,它是把椭圆、双曲线和抛物线三者有机统一在一起的重要关系,在考察圆锥曲线的定义中也经常出现,而且也有很高的灵活性和较多变化,要想对圆锥曲线的定义有较深刻的认识,就要注意掌握好圆锥曲线定义的有关考 相似文献
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正对圆锥曲线应用的考查历来是高考中的重难点,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系是解题分析的关键,二者的关系决定了某点的运动轨迹是抛物线、椭圆或者双曲线,所以 相似文献
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席高文 《中学数学研究(江西师大)》2002,(12):21-22
在文[1]中给出了轨迹为双曲线的一个充要条件,读后深受启发,并且进一步思考,是否也可以给出轨迹为椭圆、抛物线的一个充要条件?三种曲线的运动是否可以统一起来?以下就是通过探讨得到的几个命题,并且形成了圆锥曲线的一种新定义. 相似文献
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在平面解析几何中,圆锥曲线有一个统一定义,并借助离心率e的不同取值范围将圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线.然而,有心二次曲线也有一个有趣的性质,同时也能利用一个常量的不同取值范围将其分为椭圆、圆和双曲线.下面简要介绍这个性质及其应 相似文献
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尹伟云 《中学生数理化(高中版)》2012,(12):8-9
圆锥曲线是平面解析几何的重要内容，而椭圆更是圆锥曲线的重中之重，同时也是高考考查的热点之一．现以椭圆中的焦点三角形为载体，主要讨论椭圆的第一定义与余弦定理联合运用的几种常见题型，希望对大家有所启发． 相似文献