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我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,其对称轴是x=-b2a.利用抛物线的对称性,能得到以下性质:性质1:抛物线上关于对称轴对称的两点的纵坐标相等,反过来,抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.特别地,如果抛 相似文献
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下列美丽的图案都是利用轴对称设计出来的 .怎样画轴对称图形呢 ?第一 ,要能准确找到对称点 .我们知道 :“如果一个图形关于某一条直线对称 ,那么连结一对对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 .”那么这两个对称点就应该在对称轴两旁与对称轴垂直的直线上 ,且到对称轴的距离相等 .如果点在对称轴上 ,那么图 1这点的对称点就是它本身 .如图 1 ,作点A关于直线l的对称点 .过点A作l的垂线AH ,H为垂足 ,延长AH到A′,使HA′ =AH ,则点A′就是点A关于直线l的对称点 .而点B的对称点B′与B重合 .第二 ,如果图形是由直线、线段或射线组… 相似文献
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二次函数的图象具有对称性，利用这一性质求二次函数的解析式，其解题过程简捷明快，解题方法也很奇特，同学们不妨一试．例1已知x的一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求这个二次函数的解析式．（1993年武汉市中考题）解 ∵A（0，1）、C（－1，1）是抛物线的一对对称点，∴抛物线的对称轴为设抛物线的解析式为由抛物线过点A（0，1）、B（1，3），得放二次函数的解析式为例2已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，－3），且对称轴是直线x＝2，求这条抛物线．（1992年南京市中考题）解由对称性知，点A关于直… 相似文献
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张明 《数理化学习(初中版)》2011,(6)
我们知道,抛物线y=ax~2+bx+c是以直线x=-b/2a为对称轴的轴对称图形,它的顶点在对称轴上.由此可以讲一步得到如下结论:(1)抛物线上纵坐标相同的两点是对称点,抛物线上对称两点的纵坐标相同.(2)若抛物线上有两点(x_1,y_1),(x_2,y_1),则抛物线的对称轴为:直线x=x_1+x_2/2.解决有关抛物线的问题 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2007,(9)
二次函数的图象是一条抛物线,在近两年的中考中除了考查自身的对称性之外,还出现了关于坐标轴和原点等对称的题目.中考技巧提示:此类题目,只要在原二次函数图象上取三点,找到这三点相应的对称点的坐标,代入二次函数一般式中求解即可. 相似文献
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矩形纸片的折叠问题,在各地的中考试卷中不断出现.由于折叠之中蕴含着轴对称,因此在解这类试题时,首先要找出成轴对称的图形,并且运用轴对称的两个性质（1）成轴对称的两个图形全等;（2）对称轴是对称点连线的垂直平分线,对试题分析研究.其次要应用矩形的对边平行且相等, 相似文献
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二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这条抛物线是轴对称图形,其顶点的横坐标为-b/2a,对称轴是直线x=-b/2a.可见,对称轴是经过顶点且垂直于x轴的一条直线. 相似文献
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学习了二次函数及其图象后 ,同学们都知道 ,抛物线ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ是轴对称图形 ,它的对称轴是直线ｘ =-ｂ2ａ,抛物线的顶点在对称轴上 .解决有关二次函数的问题时 ,若能充分应用抛物线的对称性 ,则可给出特别简捷的解法 .例 1 已知抛物线的对称轴为ｘ =-2 ,抛物线与ｘ轴两交点间的距离为 2 ,交ｙ轴于点(0 ,2 ) ,求此抛物线的解析式 .(1 997年江苏省苏州市中考题 )分析 设抛物线的解析式为ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ,按照常规解法 ,需要解关于ａ、ｂ、ｃ的三元二次方程组 ,从而求得ａ、ｂ、ｃ的值 .这种解法 ,运算过程是相当繁杂的 .若利用抛… 相似文献
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轴对称图形,我们知道的已经很多了.它的组成中有一员不可缺少的大将,即“对称轴”,但如果要找轴对称图形的对称轴,又如何找呢?好啦,不用担心,下面就给大家介绍几种常见的寻找方法.第一种常见的规则图形的对称轴常见的规则图形如长方形、圆、等腰三角形等,其对称轴我们都很熟悉,这里不再赘述.第二种不规则图形的对称轴COME ON!让我们一起去见识见识吧.FIRST1.如图1,找一组对称点,分别以这两个对称点为圆心,以相等半径作圆(半径大于两对称点间距离的一半);2.过这两个圆的交点作直线,这条直线即为对称轴.数学实验室SECOND1.如图2,交叉连… 相似文献
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夏立勋 《数理化学习(初中版)》2003,(11):16-17
二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考.一、求顶点坐标例1(2013徐州中考题)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表: 相似文献
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对于94年高考（理科）数学第24题，考生议论较多，认为此题未知数太多，列出了方程组真难解下去，……等等．同学们的有关议论引起了我们对此题的一些思考，并得到了若干其他解法，现提供于下：原题24已知直线l过坐标原点，抛物线c的顶点在原点、焦点在x轴的正半轴上．若点A（-1，0）和点B（0，8)关于l的对称点都在C上．求直线l和抛物线C的方程．思考一根据轴对称的性质（两对称点的中点在对称轴上，对称点的连线垂直于对称轴)及点在曲线上的意义，得如下解法．解法1在直角坐标系中，设A、B关于l的对称点分别为A’（x_1,y_1），B’（x_2… 相似文献
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二次函数y=αx^2 bx c(α≠0）的图象是一条抛物线，这条抛物线是轴对称图形，其顶点的横坐标为-b/2α，对称轴是直线x=-b/2α，对称轴是经过顶点且垂直于x轴的一条直线。 相似文献
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<正>二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,A(2,1)、B(m,1)为抛物线上 相似文献
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学习了二次函数及其图象后,同学们都知道,抛物线y＝αx2＋bx＋c是轴对称图形,它的对称轴是直线x,抛物线的顶点在对称轴上．解决有关二次函数的问题时,若能充分应用抛物线的对称性,则可给出特别简捷的解法．例1已知抛物线的对称轴为X＝－2抛物线与X轴两交点间的距离为2,交y轴于点（O,2）,求此抛物线的解析式．（1997年,苏村1市）分析设抛物线的解析式为y一一’＋bx＋c,按照常规解法,需要解关于a、入c的三元二次方程组,从而求得a、入c的值．这种解法,运算过程是相当繁杂的．若利用抛物线的对称性,解法就简捷了．因为抛物线的… 相似文献
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牟国华 《中学课程辅导(初三版)》2006,(10):17-17
函数是数形结合的典范.学习二次函数,画出其图象是不可或缺的一项基本功.在此谈谈二次函数图象的画法,望同学们务必掌握.二次函数图象是一条抛物线,它的基本特征是:①有顶点;②有对称轴;③有开口方向.画二次函数的图象通常采用简化了的描点法——五点法,其步骤是:(1)先根据函数 相似文献