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在文[1]中,宋庆老师提出如下不等式猜想:若a,b,c为正实数且满足abc=1,则a^2/2+a+b^2/2+b+c^2/2+c≥1.文[2]作者证明了此猜想,对比上述不等式,笔者证明了一些相类似的不等式.首先给出一个引理。引理x1,y1∈R^+,i=1,2,…n, 相似文献
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冯明军 《广东教育学院学报》2005,25(5):38-39
将环的定义中分配律改为:对所有元素x,y,z,存在e1,e2使得x(y+z)=xy+xz-e1和(y+z)x=yx+xx-e2的代数系统称为弱环.给出弱环的一些性质,建立弱环与环的一些联系,得到一些结论. 相似文献
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近期,有学生向笔者请教两道老题:(1)已知实数a、b、c互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,试求k的值.(2)(2003年全国初中数学联合竞赛试题)已知实数a、b、c、d互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=k,试求k的值[1].很显然,题(1)和题(2)是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答. 相似文献
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课本中的一些例题与习题有时是某些一般性问题的特殊情况,在这些例题与习题的背后,我们可以挖掘出其一般性的结论,并且利用这些结论解决其他数学问题,从而拓展我们的知识,开阔我们的眼界,提升我们的学习能力.下面介绍人教B版教材中一道组合数习题的多种解法、推广及在解决正整数方幂和方面的应用.1题目再现与多种解法例计算C22+C23+C24+…+C2100.方法1(应用公式Cm n+Cm-1n=Cm n+1递推求和)原式=(C33+C23)+C24+…+C2100=(C34+C24)+C25+…+C2100=(C35+C25)+C26+…+C2100=…=C3100+C2100=C3101=166 650. 相似文献
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中学化学中有很多规律,掌握好这些规律能使我们学生的学习事半功倍.同样,教师在教学中随时注重对规律的总结和应用,也会优化教学效果.在这篇文章中,笔者重点总结一下"强制弱":1较强酸制较弱酸1)酸性由强到弱顺序为HCl、H2CO3、HClO:CaCO3+2HCl=CaCl2+CO2↑+H2O,Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3+2HClO.2)酸性由强到弱顺序为H2CO3、H2SiO3:Na2SiO3+CO2+H2O=Na2CO3+H2SiO3. 相似文献
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教材(全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册上,人民教育出版社)中利用等差数列的性质a1+an=a2+an-1=…=an+a1,通过“倒序相加”的方法推导等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2.本文现给出等差数列前n项和的一个构造性求法,及构造法在数列求和中的一些应用。 相似文献
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早在上个世纪八十年代初,笔者就在文献[1]中看到过形如
{1/x+1/y+z=1/a,(1)
1/y+1/x+z=1/b,(2)
1/z+1/x+y=1/c,(3)
(abc≠0,且a+b-c≠0,b+c-a≠0,c+a-b≠0)的方程组,可惜该书没有提供这道题的参考答案,当时笔者也未能求解出结果,然而,事隔十几年之后,在2000年的理科综合的压卷题求解过程中,又碰到了这种方程组,但同样地,参考答案也仅给出最后结果, 相似文献
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1994年第20届全俄中学生数学奥林匹克最后阶段竞赛九年级第一天的第1题(称作题1)如下:题1若((x^2+1)(1/2)+x)((y^2+1)(1/2)+y)=1,证明:x+y=0.笔者一直对题1感兴趣,它最早进入我国应该是1995年[1].笔者后来又见文[2]-[6]等,近日拜读文[7],再次勾起笔者对此题的探究. 相似文献
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以n+6+c=1(其中a,b,c∈R+)为条件的数学问题,在各种数学书刊中时有所见.本文试图变换一下思维视角,从a+b+c=1这个条件出发,先通过没有条条框框的发散思维得到一些结论,然后再对一些常见的相关问题给出简单解法. 相似文献
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问题(2013年北京大学“百年数学”科学体验营试题)已知x,y,z∈R^+,X+y+z=3,求证:
-x/x^3+y^2+z+y/y^3+z^2+x+z/z^3+x^2+y≤1.
最近笔者在教学中有幸与学生接触到上述问题,应该说该问题难度较大但是解法众多,笔者在此给出一种柯西不等式观点下的解法,希望对读者有所帮助. 相似文献
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近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题:函数f(x)=1/2ax2-(1+1/a2)x+1/alnx,a∈R.(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;(3)g(x)=b2x2-3x+1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g(x)>f(x)恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第(3)小题如何进行等价转化.笔者在阅卷过程中发现学生主要有以下三种不同思路与水平的解法,其中的“对与错”、”真与假”值得玩味. 相似文献
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题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3(1)
文[1][2][3]给出了不同的证明方法,笔者对这个优美的不等式再给出一个简单的初等证明,并对不等式(1)做一些探究. 相似文献
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中学数学中一些不等式的证明常常有条件a+b=1,这类不等式若利用sin2θ+cos2θ=1来作替换,即令a=sin2θ+,b=cos2θ+,然后去证明就大大简化了证明的过程.下面给出几道例题,供大家参考. 相似文献
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下面笔者就所谓的最值问题的解决方法进行探索总结.
一、构造二次方程法
例1已知x、y为实数,且满足x+y+m=5,xy+ym+mx=3,求实数m的最值.解由条件等式得x+y=5-m,xy=3-m(x+3)=3-m(5-m)=m2-5m+3.所以x、y是方程x2-(5-m)z+(m2-5m+)3=0的两个实数根.所以△=[-(5-m)]2-4(m2-5m+3)≥0, 相似文献