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[知识要点]1 在 Rt△AB C 中,∠C= 90°,则 sin A= ,cosA= ,tanA= ,cotA= 2 特殊角的三角函数值(如表1) 3 当0°<α<90°时,sinα随着角度的增大而 ;cosα随着角度的增大而 表1 α函数值函数30° 45° 60°sinαcosαtanα典型考题解析图1例 1 (2004 年大连市实验区)在 Rt△AB C 中,∠C=90°,a=1, c=4,则sinA等于( ) (A)1515 (B)14 (C)13 (D)154例2 (2002 年江苏省常州市)如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,… 相似文献
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第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若0°<α<90°,那么,以sinα、cosα、tanα、cotα为三边的△ABC的内切圆半径与外接圆半径之和是( )。 (A)(sinα cosα)/2 (B)(tanα cotα)/2 (c)2sinα·cosα (D)1/(sinα·cosα) 2.已知n~2 5n 13是完全平方数。则自然数n( )。 (A)不存在 (B)仅有一个 相似文献
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一、填空题（每小题3分,共30分） 1.已知α为锐角,sinα=cos46°.则α=——。 2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=5～（1/2）.则cosA=——。 相似文献
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一、填空题(每小题3分,共30分) 1.在Rt△ABC中,直角边BC的长是直角边AC长的两倍。则cosA=____。 2.在△ABC中,∠C=90°,斜边为15,∠A的正弦值3/5。则∠A的对边长为____。 3.求值:sin60°·cos30°-tg45°=____。 4.若a是锐角,sinα=cos50°,则α=____。 相似文献
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一个新发现的三角不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
苏张延卫、陕西苟春鹏两位老师分别证明 3以下三角不等式 :在△ ABC中 ,有sin A 2 sin B2 3sin C3≤ 3,(1)cos A 2 cos B2 3cos C3≤ 3 3 . (2 )受文 [1]的启发 ,本文作者证得一个类似的新结果 :cot A 2 cot B2 3cot C3≥ 6 3. (3)其实 ,我们有下述定理 在△ABC中 ,对 k≥ 1有cot Ak 2 cot B2 k 3cot C3k≥ 6 cotπ6 k,(4 )等号成立当且仅当 A=π6 ,B=π3.证明 若 x>0 ,y>,且 x y<π,则cotx coty=sin(x y)sinxsiny=2 sin(x y)cos(x- y) - cos(x y)≥ 2 sin(x y)1- cos(x y) =2 cotx y2 .∴cot AR 2 cot B2 … 相似文献
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一、填空题1．在Rt△ABC中,若AB＝5,BC＝3,则cosA＝________2在Rt△ABC中,若,则cosB＝_________3．已知sina＝,则锐角a＝________4．已知sin35°＝0．5736,则cos55°＝_________5．比较大小：Sin48°37°______cos41°22′6．7．若则8．若是方程的一个根,且a是锐角,则a＝＿．9．若则10．等腰梯形一底角为,面积为,中位线长6cm,则此梯形的周长为_______二、单项选择题1．若,则锐角a的度数是（）（A）20°;（B）30°;（C）40°;（D）50°．2在Rt△ABC中,则斜边C的长为（）（A）62（B）42（C）：（D）．3．若A是锐… 相似文献
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周启东 《语数外学习(初中版)》2008,(6):23-26
一、选择题1.计算tan60° 2sin45°-2cos30°的结果是().A.2B.!3C.!2D.12.如图1,tanα等于().A.12B.2C.!55D.!23.在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正切值().A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化4.在△ABC中,∠C=90°,若cosB=!23,则sinA的值为().A.!3B.!23C.!33D 相似文献
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黄爱民 《第二课堂(小学)》2005,(3)
一、知识归纳 1.任意角的三角函数 ①定义:设P(x,y)是角α终边上的任意一点,且|OP|=r(r>0),则 sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x,cotα=x/y,secα=r/x,cscα=r/y. ②符号法则 ③同角三角函数关系: sin2α+cos2α=1, cosα·secα=1, tanα=sinα/cosα, ④诱导公式: 1+tan2α=sec2α. sinα·cscα=1, cotα=cosα/sinα. 1+cot2α=csc2α, tanα·cotα=1, 相似文献
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刘英 《中学数学教学参考》2009,(1):67-72
题目：△ABC为锐角三角形,若角口终边上一点P的坐标为（sinA—cos B,cos A—sin C）,则y=sinθ/｜sinθ｜＋｜cosθ｜/cosθ＋tanθ/｜tanθ｜的值是（ ）． 相似文献
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☆基础篇诊断检测一、选择题1.在△ABC中,B=60°,b=76,a=14,则角A的值是()(A)75°.(B)45°.(C)135°或45°(D)30°2.三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角为()(A)π2.(B)2π3.(C)3π4.(D)5π6.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边依次为a,b,c,若cosAcosB=ba,则△ABC是()(A)等腰三角形.(B)等边三角形.(C)直角三角形.(D)等腰或直角三角形.二、填空题1.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.2.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,且边b=2,则此三角形的外接圆R=.3.在△ABC中,S△=a2+b2-c243,则角C=.4.已知锐角三角… 相似文献
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证法 1 如图1,设∠BAD=α,∠ CAD=β(0 <α,β <π2 ) ,过 B作BD⊥ AD交 AC于C,则有cosα=ADAB,cosβ=ADAC.又∵S△ B A C=S△ B A D+S△ D A C,∴ 12 · AB· AC· sin(α+β) =12 AB·AD· sinα+12 AD· AC· sinβ.两边同时除以 12 AB·AC,可得sin(α+β) =ADAC·sinα+ADAB· sinβ=cosβ· sinα+cosα· sinβ.运用诱导公式 ,易证α,β不是锐角时 ,式子仍然成立 .图 2证法 2 如图2 ,设∠BAD=α,∠DAC=β(0 <α,β <π2 ) ,作 BD⊥AD交 AC于 C,作BE⊥ AC于 E,则有 ADAC=cosβ,BDAB=sinα,ADAB=… 相似文献
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A组一、选择题1. (北京市 )在△ ABC中 ,∠ C=90°,如果 tan A =512 ,那么 sin B的值等于 ( )(第 2题 )(A) 513. (B) 1213.(C) 512 . (D) 125 .2 .(重庆市 )如图 ,在等腰直角三角形 ABCD中 ,∠ C =90°,AC =6 ,D是 AC上一点 ,若tan∠ DBA =15 ,则 AD的长为( )(A) 2 . (B) 2 . (C) 1. (D) 2 2 .3. (海淀区 )在△ ABC中 ,∠ C =90°,∠ B =2∠ A,则 cos A等于 ( )(A) 32 . (B) 12 . (C) 3. (D) 33.4 . (河北省 )如图 ,E是边长为 1的正方形 ABCD的对角线 BD上一点 ,且 BE =BC,P为 CE上任意… 相似文献
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殷京平 《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):13-16,46
一、本章导析本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法 .三角函数值之间的关系及对应用题题意的理解是难点 ,解应用问题时把握好辅助线的运用是解题的关键 .二、例题解析例 1 计算sin6 0°+3tan30°· cos6 0°( tan37°· tan53°- 2 cot4 5°)· cot30°- sin18°· sin90°( sin2 12°+sin2 78°)· cos72°.解 :原式 =32 +3× 33× 12( 1- 2× 1) 3- sin18°× 11× sin18°=- 2 .说明 :题中出现特殊角时应尽快将其三角函数值代入 ,对于一般角度则应寻找相应的公式 ,必要时可利用角度的互余关系转化之 .例 2 如图 1- 6 - 1,A… 相似文献
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定理 设△ ABC的内心为 I,R,R1 ,R2 ,R3 分别是△ABC,△IBC,△ICA,△IAB的外接圆半径 ,则有R1 +R2 +R3 ≤ 3R,(1)R1 · R2 · R3 ≤ R3 . (2 )当且仅当△ ABC为正三角形时 ,(1)、(2 )取图 1等号 .证明 如图1,设 BC=a,CA=b,AB =c,因 I是△ABC的内心 ,则有sin∠ BIC=sin(180°- B+C2 ) =cos A2 .(3)由正弦定理及 (3)式可得R1 =a2 sin∠ BIC=2 Rsin A2 cos A2=2 Rsin A2 .同理可得R2 =2 Rsin B2 ,R3 =2 Rsin C2 .结合熟知的三角不等式sin A2 +sin B2 +sin C2 ≤ 32 及sin A2 sin B2 sin C2 ≤ 18,可得R1 +R2 +R… 相似文献
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关于垂足三角形外接圆半径之间有下面一个恒等式:定理设△DEF是锐角△ABC的垂足三角形,且BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的面积,外接圆半径,内切圆半径分别为?,R,r,若△AEF,△BDF,△CDE的外接圆半径依次为R A,BR,RC,则cot cot cotA2B2C2R A+R B+RC2(R r)r=??.(1)证明如图,由文[1]知EF=a cos A,FD=b cos B,DE=c cos C,∵A2sinREF=A cos2sina A=A2sin cos,R A A=A H D AE BFC∴R A=R cos A.同理RB=R cos B,RC=R cos C.令cot cot cot,A2B2C2K=R A+R B+RC在△ABC中应用常见恒等式:?=rs,cot2422∑A=s?R?r?r,csc2422… 相似文献
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杨新兰 《数理化学习(高中版)》2004,(22)
1.(全国)设α∈(0,π/2),若sinα=3/5,则cos(α π/4)=( ) (A)7/5 (B)1/5 (c)-7/5 (D)-1/5 2.(广西)已知α为锐角,且tanα=1/2,求sin2αcosα-sina/sin2αcos2α的值. 3.(广东)已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比 相似文献
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方长林 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):46-47
原题1在△ABC中,对λ≥1,求证:tan(A/λ)+2tan(B/2λ)+3tan(C/3λ)≥6tan(π/6λ),当且仅当A=π/6,B=π/3时等号成立.原证明如下:当α>0,β>0且α+β<π时,有:tanα+tanβ=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)=(sin(α+β))/(cosαcosβ) 相似文献
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[知识要点]1 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,那么(1)三边之间的关系: ;(2)两锐角之间的关系: ;(3)边角之间的关系: sin A= ,cos A= ,tan A= ;(4) 面积S= 或S=12ch(h是斜边上的高) 2 解直角三角形的四种类型: (∠C=90°)(1) 已知两直角边a、b,则c= ,tanB= ,∠A= (2) 已知一直角边和一锐角(a,∠B),则∠A= , b= ,c= (3) 已知斜边和一直角边(c, a),则 b= ,sin A= ,∠B= (4) 已知斜边和一锐角( c,∠A),则∠B= , b… 相似文献
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《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、填空题1 .sin30°· cos30°=;1tg45° tg60°=。2 .在△ ABC中 ,∠ ACB=Rt∠ ,AC=5,BC=1 2 ,则 sin B= ;tg A=。3.sin2 3 2° cos2 3 2°=;cos2 0°- cos50°填 (>0或 <0 )。4.方程 x2 x=0的解是 ;方程 x2 2 x- 1 =0的解是。5.已知方程 2 x2 1 3x k=0 ,如果一个根是- 3,则另一个根是 ,k=。6.不解方程 ,判断方程 5x2 - 2 x=- 1根的情况 :因为△ ;所以方程。 7.如图 ,△ABC中 ,DE∥BC,若 ADDB=32 ,则△ ADE与△ ABC的周长比为 ;S△ A DE∶ S梯形△ DBCE=。 8.如图 ,M是 AB的中点 ,AB=1 2 ,AC=9,且∠ ANM=… 相似文献
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如图 1 ,构造腰长为 2 ,顶角为 2 α( 0 <α<π2 )的等腰△ ABC,则△ ABC的面积 S=12 × AB× AC×sin 2α=sin 2α.过 A作 AD⊥ BC于 D,则 D是 BC的中点 ,且∠ BAD=∠CAD=α,则 AD=AB·cosα=2 cosα.又∵△ ABD与△ ACD的面积相等 ,∴△ ABC的面积 S=2· S△ ABD=2× 12× AB× AD×sinα=2 sinαcosα,∴sin2 α=2 sinαcosα.易证 α不是锐角时 ,上式仍然成立 .正弦二倍角公式的构造证法@刘品德$广东省江门市江海中学!529000… 相似文献