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1.
张荣 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
下面以《几何》第三册课本复习参考题中的一道题谈如何根据题目的具体条件,恰当地添加辅助线,能运用有关图形的性质、定理,从而顺利地完成命题的证明.题目:△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长 线交AB于点K,求证:AB=3AK1:利用重心定理添辅助线:分析;因求证“AB=3AK”,且K是AB的一个分点,可变为AK/AB=1/3或AK/BK=1/2从而联想到重心的性质,如果AB为某三角形之中线,K为该三角形重心就好了证明:如图1:延长CA至C’,使AC=AC’,连BC’交CK之延长线于H.∵ AB=AC,AC’=AC∴ AB=1/2CC’∴ ∠C’BC=90°又∵ AD⊥BC∴ AD∥BC 相似文献
2.
王永卿 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
“凡内接于正方形的平行四边形是矩形”.笔者认为,这是一道错误的几何命题.谓之错,是因为此题在题设下题断的普遍性是不可靠的.亦即内接于正方形的平行四边形可非为矩形.下面不妨就一般情形下举出反例.在正方形ABCD中,内接一个四边形PQRS,使P、R两点分别位于正方形ABCD的相对两边AB、DC的中点,在边AD上任取一点S(但S点不允许为AD之中点).连接PS,过R点作RQ∥SP.设交边BC于Q点,分别连接PQ、SR,我们只证明四边形PQRS是平行四边形,但不是矩形,即能推翻这道错误的几何命题.证明:(见上图)因AB∥DC(已知)PS∥RQ(所作)故∠APS=∠CRQ(二角的两边分别同向平行,则此二角 相等)而AP=RC(皆为正方形边长之半) 相似文献
3.
陈四明 《玉溪师范学院学报》1990,(5)
众所周知,在任意三角形中存在对三角形的性质具有深刻影响并在测量学上有着广泛应用的三个定理:正弦定理,余弦定理和射影定理。对于这三个定理,中学数学教材上无论用什么方法所给出的证明几乎都是独立的。由于中学生的实际情况,并没有深入研究其内在联系。本文对这三个定理证明及其内在联系的研究涉及到代数,三角,几何的许多基本知识和 相似文献
4.
桂文通 《武汉市教育科学研究院学报》2001,(10)
一、教材分析1.教学内容和地位平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用该定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比,这就要求学生能在理解的基础上掌握和运用它。把平行线分线段成比例定理应用在三角形上,就得到了定理的一个重要推论,这个推论是判定三角形相似的理论基础。2.教学的重点与难点本节课的重点是定理及推论的理解与运用,特别是关于“对应”的理解。本节课的难点是定理的形成过 相似文献
5.
熊新利 《武汉市教育科学研究院学报》1999,(10)
对于一个数学命题的真假性的识别,真命题需从理论上加以论证,假命题只需举一具反例就可以了。初中几何第二册,所谓“边边角”,是命题“有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等”的简称。初中教材中,就这个命题举了一个例子,说明它不成立,对例子中的两个三角形是如何构造的就省略了。但在学习中,经常涉及“边边角”问 相似文献
6.
在Pascal定理中,若二阶曲线退化为两条直线时,Pascal定理就变为Pappus定理.同样地,若定理“对于任意一个内接于非退化二阶曲线的完全六点形,它的6对对边的交点共线的充要条件是3对对顶点的连线共点”中的二阶曲线也退化为两条直线时,此定理就变为另一定理——“Pappus线过两底交点的充要条件是两点列对应点的连线共点”. 相似文献
7.
杜存金 《玉溪师范学院学报》1989,(4)
本文拟借三角形的有向面积公式及椭圆参数方程给出椭圆内接n边形的最大面积,并给出椭圆面积的一种初等求法,继而推广到四面体的有向体积与椭球参数方程。 命题1:圆内接n边形的最大面积为 相似文献
8.
《吉林省教育学院学报》2015,(1):153-154
由于Rolle(罗尔)定理是Lagrange中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情况,利用Rolle(罗尔)通过倒退分析、几何直观、三角形面积、求解来证明Lagrange中值定理,使证明过程更简明易懂。 相似文献
9.
束青 《玉溪师范学院学报》1994,(Z2)
在高等几何教学中有两个根本性的问题经常遇到学生询问,觉得有必要作一些讨论.1、巴氏构图巴斯卡定理 内接于一条非退化二阶曲线的简单六点形的三双对边的交点共线.设简单六点形A_1A_2A_3A_4A_5A_6,内接于一条非退化的二阶曲线,简称为123456,三双对边 相似文献
10.
《玉溪师范学院学报》1991,(1)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确答案,选对得5分;选错、不选或多选均得0分) 11 l、若。>‘>厂则-刀}--与。)/ 的大小关系是 11 11 A)aV} > b人’ B ) ijr 一 b丫百 11 (C)-虱店厂<刀示一’(D)不能确定。 答:() 2、给出如下四个命题: (1)互余的两个角的补角不互补; (2)如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角对应相等,那么 这两个三角形全等; (3)两个质数的乘积加1是一个合数I (4)两个自然数a、b的最大公约数是M,最小公倍数是m。那么a 卜能被M m 整除。 以上四个命题中,正确命题的个数是 (A)0;(B)1; (C)2… 相似文献
11.
素质教育是以培养、提高受教育者知识、能力、品质等为目标而进行的教育活动。为此,我在教学中作了一些初步尝试,现仪以“三角形三边关系定理”教学为例,谈谈自己的一些做法与体会:一、展示知识的发生过程,培养学生的探索品质。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(以下称大纲)指出:“在进行概念教学时,应当从实际事例或学生已有的知识中逐步引导学生加以抽象,弄懂概念的含义。”我进行“三角形三边关系定理”教学时,为增强、丰富学生对三角形 相似文献
12.
张在明 《六盘水师范高等专科学校学报》1993,(4)
初中代数第四册中的第十五章是解三角形,本章末的复习参考题最后一题为: 17.根据三角形面积公式 S_△=s(s-a)(s-b)(s-c)*1/2(其中s=1/2(a+b+c),a、b、c是三角形三边的长),计算下列各题中三角形面积S_△: (1) a=20,b=13,c=21; (2) a=17,b=21,c=10。 在相应的教学参考书里,编者用余弦定理给出了这个面积公式的详细推导过程,并介绍此公式称为海伦公式。 我们知道,在50年代的教材里,此公式又称为海伦——秦九韶公式。现在的教材不要求学生 相似文献
13.
郭远杰 《武汉市教育科学研究院学报》2000,(8)
一、说教材(人教社九义教材三年制初中几何第三册 P176)(一)本课知识在教材中的地位及作用本节课内容是平行线等分线段定理及其两个推论。此前,我们学习了“作线段中垂线”的方法,利用此方法可将线段2、4、8……等分。然而利用“平行线等分线段定理”可以把一条线段任意地 n 等分。平行线等分线段定理是把一条线段任意等分的重要依据。平行线等分线段定理及其推论是证明两条线段相 相似文献
14.
刘丽珍 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(2)
平面几何的第一、第二章是几何的基础内容，只要学的得法，就能顺利入门，我认为，初学几何阶段应注重以下问题： 一、掌握概念的本质特征几何概念是学习几何的重要基础，而学习几何概念关键在于掌握概念的本质特征。如“互为余角”的定义规定了“两个角”（而不是一个角或多于两个角的大小）的“和”是“一个直角”。“互余”概念是根据两个角的数量关系定义的，与两个角的位置关系无关。因而，只要两个角的和是９０°，即使它们不靠在一起也仍然互余。同时，要结合概念学会画图、识图。几何概念常常规定了图形的大小或位置关系，要抓住… 相似文献
15.
刘健 《天水师范学院学报》2010,30(2):44-46
建立了涉及三角形内部任意一点到三边距离的两个类似的几何不等式,指出了它们的两种等价形式．最后．提出并应用计算机验证了两个有关锐角三角形的不等式猜想． 相似文献
16.
王义东 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
一般化方法是从一个给定集合出发,进而考虑在包含这个集合的更大集合上考虑、探讨问题。例如,从三角形进而考虑到任意多边形,从锐角三角形进而考虑任意角三角形,在这两个例子中,一般化是按两个不同特征的方向来进行的。第一个例子里,从三角形推广到多边形时,是用一个变数代替了一个定数,即用变数n(n≥3)代替了定数3,在第二个例子里,从锐角三角形推广到任意角三角形,是去掉了锐角这一限制。 相似文献
17.
束青 《玉溪师范学院学报》1986,(4)
任意一条抛物线Г必交于无穷远直线(?)_∞上一点P_∞,Г的外切三角形分两种情形:(一)三个切点P_1,P_2,P_3都是有限点,过此三点的切线组成△ABC(如图1),也可以看作抛物线Г旁切于△ABC(如图2),实质是相同的. 相似文献
18.
秦云 《玉溪师范学院学报》1998,(6)
有这样一道“平几”命题: “有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形”。该命题是假命题,但在教学中常因画不出反例图形造成学生困惑、教师尴尬的局面。曾有几篇文章对该问题作过探讨,但笔者认为没有从根本上解决这一问题。 分析原因,笔者认为大致有下面三个原因造成障碍: 1.反例作图时不规范,一方面受结论“是平行四边形”的诱惑,随手便画成了平行四边形(图1);另一方面没有按照题设条件去分析找正确的作图步骤,用作平行四边形的方法当然将“反例”画成了“正例” 2.没有把该命题与学生已熟悉的旧知识联系起来思考,孤立地把该命题局限在“四边形”内容的范围内。 3.对该命题中关键的、隐含的条件没有抓住,而被非本质、非关键的一些显性现象和条件影响了思路,致使思路被局限在“已知角α”的大小范围内始终跳不出这个“圈子”。 笔者根据在“平几”教学中的体会,从下面三个角度进行分析: 1.按条件作图,看符合条件的图形是否唯一?是否一定是平行四边形?按条件“有一组对边相等和一组对角相等的四边形”作图等价于“给定一组相等的对边长a和一组相等的对角α,作四边形ABCD。” 相似文献
19.
小学数学的几何知识教学中,三角形是最简单的多边形,是进一步学习几何的重要基础。根据小学生的年龄特点,需要采取直观形象的教学手段,给学生建立起基本的概念,形成基本的表象认识。根据两个定点,一个动点,动点沿圆轨迹移动,从而组成不同类型的三角形。在两定点上各安装一个量角器,可读出两个角内角和外角,在边上悬挂一自然下垂的线锤,可演示动点对边上的高,既科学、生动,又直观、形象。1教具装置图(见图1)2材料与制作(1)制作材料胶合板(或松板)400mm×500mm两块,杉木条1000mm×40mm×30mm一根,螺杆直径5mm、长50mm,垫圈15个,红色橡皮筋5根… 相似文献
20.
唐保祥 《天水师范学院学报》2008,28(5):1-3
构遣并证明了六类优美图.即Ci(i=1,2,…,n)是长为4的圈,把Ci与Ci+1的对应顶点连一条边所得图记为Z4,n;具有共同端点u1和u2的n条长为2的路所形成的图形记为An,顺序有一个公共点(非u1和u2)的m个A民所形成的图记Smn;m个An间顺序加一条边(该边的端点非u1和u22)所形成的图记为Hm,n.Z4,n,Sm,n和Hm,n都是优美图. 相似文献