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1.
我们知道，｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立．注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题．[第一段] 相似文献
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向量作为一种工具在解题中的应用极广，巧用公式｜a&;#183;b｜≤｜a｜&;#183;｜b｜解题，方法新颖、运算简捷．本文举例说明该公式的应用． 相似文献
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根据向量数量积的定义：a·b=｜a｜｜b｜cosθ ，易得向量不等式｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（当且仅当a,b同向，共线即b=λa（λ〉0）时取等号）。此不等式结构简单，形式优美，内涵丰富，利用它可巧妙地解决一类求函数最值和不等式证明问题。下面举例说明它的一些应用。 相似文献
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在高中数学教材中有定理｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜，其中｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜，｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ－ｂ｜，｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜，｜ａ－ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜取等号的充要条件分别是ａｂ≤０，ａｂ≥０，ａｂ≥０，ａｂ≤０，在解题过程中利用｜｜ａ｜－｜ｂ｜｜≤｜ａ±ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜等号成立的条件解某些题，将得到解法新颖、过程简洁的解法． 相似文献
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由向量的数量积公式a·b=｜a｜｜b｜·cosθ（θ为向量a与b的夹角）,易知｜a^2｜·｜b｜^2≥（a·b）^2,当且仅当向量a与b共线时等号成立,别看这个不等式来得容易,它的作用却不可小瞧,用它处理某些数学问题比常规方法简单得多,请看下面的例子。 相似文献
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绝对值性质定理｜a｜-｜b｜≤｜a ±b｜≤｜a｜＋｜b｜在形式上很简单,但学生不容易理解和运用。有时利用此性质定理进行放缩,解决有关绝对值不等式问题快速而简洁,令人耳目一新,甚至拍手叫绝。
1 运用定理等价转化巧解不等式
由定理易得不等式取等号的条件： 相似文献
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1．利用｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜取“等号”时的条件,将不等式转化为等式后再证明 相似文献
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在含绝对值的不等式中有这样一个定理：｜a｜-｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，及一个推论：｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜＋｜b｜,对于以上两个结论有着广泛的应用，若能在解题中熟练应用，会起到事半功倍的效果．下面就从六个方面谈谈以上两个结论的应用． 相似文献
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高艳萍 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):11-11,14
由于向量具有几何和代数的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此，它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．根据｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜，当且仅当a和b同方向时，等号成立．应用这一性质解证一些具有和积结构的代数不等式，思路清晰，易于掌握． 相似文献
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本刊[1]用了10种方法，通过15个例题说明了多元函数最值的求法．受此启发，本将用向量中的重要不等式｜a｜^2·｜b｜^2≥（a·b）^2。来解决部分多元函数最值问题，权作对[1]的补充．[第一段] 相似文献
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求复数模的最值的方法一般有以下三种 :（１）不等式法．对于复数ｚ１,ｚ２,有｜｜ｚ１ ｜ -｜ｚ２ ｜｜≤｜ｚ１ +ｚ２｜≤｜ｚ１｜ +｜ｚ２｜ ,①｜｜ｚ１ ｜ -｜ｚ２ ｜｜≤｜ｚ１ -ｚ２｜≤｜ｚ１｜ +｜ｚ２｜．②上面两不等式取等号的条件 :在①中 ,当ｚ１ ＝ｔｚ２,ｔ≥０时 ,右边不等式取等号 ,ｔ≤０时左边不等式取等号 ;在不等式②中 ,与①中取等号的条件左右正好对调．其实 ,②的情况完全可以由①包含．（２）数形结合法．由复数模的几何意义与复数运算的几何意义 ,将复数问题转化为平面几何或解析几何知识来解决．（３）函数最值… 相似文献
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在平面向量数量积的定义a·b=｜a｜｜b｜cosθ中，当b=a时，有a·a=｜a｜｜a｜cos0=｜a｜^2，即得出了一个特殊的重要性质a^2=｜a｜^2．这个性质说明了向量运算与数量运算之间的相互转化关系．利用这个关系可以解决许多问题，现例释如下．[第一段] 相似文献
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在高中数学教材中有定理||a|-|b||≤|a±b|≤|a| |b|,其中||a|-|b||≤|a b|,||a|-|b||≤|a-b|,|a b|≤|a| |b|,|a-b|≤|a| |b|取等号的充要条件分别是ab≤0,ab≥0,ab≥0,ab≤0,在解题过程中利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a| |b|等号成立的条件解某些题,将得到解法 相似文献
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高考要求与知识梳理[考试要求] (1)理解不等式的性质及其证明；(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；(4)掌握简单不等式的解法；(5)理解不等式｜a｜—｜b｜≤｜a b｜≤｜n｜ ｜b｜。 相似文献
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武增明 《语数外学习(高中版)》2007,(6)
性质 |a|~2≥(a·b)~2/|b|~2(当且仅当a与b共线时取等号)。证明 设两向量的夹角为θ，则 |a|~2=(|a|~2)·(|b|~2)/|b|~2其中当且仅当a与b共线时取等号.用性质(*)求代数最值问题,不仅可以解决常规方法不易解决的问题,而且求解思路清晰,解答过程简捷明快,解题方法新颖易懂,是新教 相似文献
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在平时练习与做题中经常要遇到两个绝对值或者多个绝对值相加求最小值问题,形如：｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜．｜a｜＋｜b｜＋｜c｜≥｜a＋b＋c｜等问题,当然也可以从两个、三个扩展到多个绝对值相加,这样的形式在取等号时要求a、b同号（两个相加时）,或者a、b、c同号（三个相加时）, 相似文献