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一般地,称级数1 1/2 1/3 … 1/n 为调和级数,或者一般地,称级数1/m 1/(m 1) … 1/n 为调和级数.Oresme 早在1360年就证明了1 1/2 1/3 … 1/n 是发散级数。事实上,将1 1/2 1/3 1/4 1/5 …代之以每一项都较小的级数:1/2 1/2 (1/4 1/4) (1/8 1/8 1/8 1/8) …,而后者是发散的。近年来,关于调和级数的高考题与竞赛题屡见不鲜,尤其是不等式问题中有许多是与调和级数有关的。笔者就此类问题的解法做一些探讨,旨在抛砖引玉。 相似文献
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1 Euler常数问题的提出
雅谷-伯努利早在1689—1704年曾有多篇文章论述关于调和级数1＋ 1/2 ＋ 1/3 …＋N/1 ＋…的发散问题,其学生Euler发现了1＋ 1/2 ＋ 1/3 …＋N/1 ＋…与1nn之间竟有那么密切的联系. 相似文献
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甘志国 《数理天地(高中版)》2014,(11):14-15
数列求和是数列问题中的基本题型,具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点,本文举例说明数列求和的六种基本方法．
1．公式法
常用公式：
1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）, 相似文献
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吴合法 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):129+132
交错级数1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+(-1)(n-1)/n=ln2=1/n+1+…+1/2n-1,这一科学成果是依据调和级数的数频理论得出的,它揭示了交错级数与调和级数的一种联系.这一数频理论的原理是等式或等价,有别于经典的近似理论.它是数学发展的未来趋势. 相似文献
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数学分析在数项级数部分有一个重要级数——凋和级数,它在研究数项级数敛散陛的过程中起到了重要作用。柯两收敛准则给出了级数收敛的充分必要条件,进而又得出级数收敛,则lim/n→∞un=0的推论,它是一个必要条件,而调和级数作为此推论有力的反面证明而倍受关注。下面就调和级数发散的证明作一归纳。 相似文献
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试题1（2007年山东高考题）设数列{an}满足a1＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,n∈N^＊．
（1）求数列{an}的通项;
（2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn． 相似文献
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调和级数∑n=1^∞1/n是发散的，而极限linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]却是收敛的，通常将极限值linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]称为欧拉常数γ。欧拉常数γ存在性的证明有多种方法，例如，可利用函数不等式、几何直观（平面图形面积）、数项级数的收敛性、积分中值定理等方法。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。 相似文献
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我们已经知道数列前n项求和公式：
1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）1;……（＊）
1·2＋2·3＋3·4＋……＋n（n＋1）=1/3n（n＋1）（n＋2）．……（＊＊）
公式（＊＊）可看作是公式（木）的推广．
根据以上数列前佗项求和公式的构造规律，我们可以大胆猜测，严格求证，它还可推广为如下公式： 相似文献
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逯文超 《河南广播电视大学学报》1999,(1)
级数∞ｎ＝１１ｎｐ（Ｐ为实数）应用于用比较法判定一类正项级数收敛性时,具有重要且不可替代的作用．本文给出其在解题中主要的几种证明方法．（一）柯罕（Ｃｏｈｅｎ）部分和数列法这种方法是从用反证法证明调和级数∞ｎ＝１１ｎ发散而想到的．即假设∞ｎ＝１１... 相似文献
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张宁 《数理天地(高中版)》2014,(11):23-23
题目 已知数列{αn}满足
α1=1,αn＋1=3αn＋1．
（1）证明{αn＋1/2}是等比数列,并求{αn）的通项公式,
（2）证明1/α1＋1/α2＋…＋1/αn〈3/2. 相似文献
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严艳 《数理化学习(高中版)》2014,(7):16-16
学习导数后使解决函数问题又有了新的工具,对于有些用传统方法求解有困难的问题,利用导数进行求解会变得简单、明了。因此我们要充分地利用导数这一功能,提高解题的速度与技巧。下面举例分析,相信对同学们定会有所启迪。一、求数列或级数的和用常规方法求数列或级数的和,有时需要很强的技巧性或计算很复杂,此时若能够灵活地利用导数求解,常会化繁为简、化难为易,简捷、快速获解。例1求和3C0n＋4C1n＋5C2n＋…＋（n＋3）Cnn。 相似文献
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增项相减（除）法
例1 设数列{an}满足a＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,求数列{an}的通项公式． 相似文献
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Euler常数0.577 215 6… 总被引：1，自引：0，他引：1
关于调和级数1 (1/2) (1/3) (1/4) …的发散问题,雅谷·伯努利早在1689～1704年曾有多篇文章论述,我们在文[1]中曾给出一个简证。然而,计算它的前n项和 相似文献
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在数学学习中，除了要学好各章节的基础知识，掌握基本技能，学会基本方法外，还必须注重知识的系统性，要将各章节的内容联系起来灵活运用，解题的思路才能得以拓宽．比如，数列与排列组合、二项式定理似乎联系不大，但在解有些题目时，若能将这些知识有机联系起来，往往会收到事半功倍的效果．例题：求和S_nrl·2＋2·3＋3·4＋……十nn＋l）．通常，我们将通项an一nn＋l）化为n~2十n，把S_n看成两个数列中{n~2}和{n}的和数列，利用已经证明过的公式：l~2＋2~2＋3~2＋……＋n~2＝1/6n（n＋l）（2n＋l)和1＋2＋3＋……＋n＝1/2n（n＋1）求… 相似文献
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级数是表示函数、进行数值计算的一个有力工具。调和级数作为级数的一个基本成员,结构简单。调和级数的发散及其应用给出了调和级数发散性的4种证明;并分别在比较审敛法和极限比较判别法中,举例说明调和级数在判断无穷级数的敛散性时的标尺作用。 相似文献