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本文通过对数学教学中的几个反例,论述数学教学中恰当运用反例有助于正确理解基本概念,纠正错误,还有助于培养学生良好思维品质,从而有利于提高课堂教学质量.教育心理学认为:概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息,反例则传递了最有利于辨别的信息.数学家B.R·盖尔鲍姆,J.M 相似文献
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顾亦舟 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2007,(2):49-49,66
所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌… 相似文献
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数学命题的研究一般是由两个大类--证明和反例组成的,数学发现也主要是提出问题和构造反例.结合实际的例子,从反例的概念、作用和构造方法等方面进行了探讨,使更多的人认识到反例的积极作用. 相似文献
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重视反例教学,培养学生的创造力 总被引：1，自引：0，他引：1
所谓反例就是符合某个命题的条件,但不符合该命题结论的例子。构造反例是数学的重要思维方式,如同数学家B·R·盖尔鲍姆所指出的:“数学是由两大类——证明和反例组成,而数学的发现也是朝着两个主要的目标——提出证明和构造反例。……一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧。”可以说反例与证明同样重要,它是一个问题的两个侧面。 相似文献
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张玉环 《北京教育学院学报》2002,16(2):82-84
在数学中,要证明一个命题成立.需严格论证在所给的条件下能逻辑地推导出结论.而要证明一个命题错误,十分简洁而又极具说服力的办法是举出反例.反例的威力来源于形式逻辑,举出反例则能否定命题是以排中律为保障的.美国数学家B.R.盖尔鲍姆说:"冒着过于简单化的风险,我们可以说(撇开定义,陈述以及艰苦的工作不谈)数学有两个大类--证明与反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标--提出证明和构造反例." 相似文献
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反例通常是指符合某个数学命题题设条件,但不符合该命题结论的例子.举出反例即指出某命题不成立的例子.美国数学家盖尔鲍姆指出:“数学由两大类——证明和反例组成.而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例”.数学问题的探索中猜想的结论未必正确,正确的需要证明 相似文献
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王晓勇 《数学学习与研究(教研版)》2012,(16):101-103
数学命题的研究一般是由两个大类——证明和反例组成的,数学发现也主要是提出问题和构造反例.本文结合实际的例子,着重就反例在初中数学课堂教学的价值等进行了探讨,使更多的人认识到反例教学的积极作用. 相似文献
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张菊 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):36-37
G·波利亚说:"类比和反例是获得发明的伟大源泉."通过类比使我们获得一系列的猜想,但当猜想实为谬误时,反例是最简捷的一种说明方法.反例和证明同等重要,一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别,因此,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义.本文谈谈反例在数学教学中发挥的作用. 相似文献
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葛佳剑 《课程教材教学研究(小教研究)》2005,(Z6)
命题有真有假,要说明一个命题是真命题,并不是一件容易的事,有些命题的正确性只能靠实践来检验,并总结出来,有些命题的正确性可以靠逻辑推理来证明。而要说明一个命题是假命题只需要举一个反例足矣!所谓反例,就是它符合命题的题设,但不满足命题的结论的例子。可以这样说:数学由两个大类——证明和反例组成,而数学发现也朝着两个主要目标——提出证明和构造反例来进行。举“反例”占了数学的另一半!就初中几何而言,如何证明几何题,教材、教师都予以了足够的重视,而利用构造反例来说明一个命题是假命题,就略显薄弱些。下面就来看看这几个反例… 相似文献
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举反例是数学中的一种重要思维方式 ,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明 ,而对假命题的判定则靠反例加以鉴别 .数学反例与正面论证相比 ,具有特殊的威力 ,因为反例简洁而又极具说服力 .但数学反例的举证 ,需要扎实的数学功底和丰富的想象做支撑 ,一旦找到反例 ,则会云开雾散 ,对问题的认识进入一个新境界 .然而举反例并不是一件容易的事 ,有时甚至比证明一个命题是真命题更难 .本文结合实例谈谈构造反例的思考方向 .1 通过直观的几何图形构造反例例 1 已知一个二面角的 2个半平面与另一个二面角的 2个半平面分别垂直 ,则这2个二面角… 相似文献
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在现代数学教学中，反例有着特殊的价值，它不仅可以帮助学生正确理解数学概念、辨析错误、纠正错误，还能培养学生严密的数学思维和创造性．美国数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特德曾指出：“数学由两大类一证明和反例组成．而数学发现也是朝着这两个主要目标一提出证明和构造反例．从科学性来讲，反例就是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解．” 相似文献
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小学数学概念教学,通常都是从正面阐述入手。这无疑是重要的和必要的。因为心理学研究表明,在概念形成和深化过程中,概念的各种肯定例证传递了最有利于概括的关键信息;但另一方面,概念的否定例证(即反例)也不容忽视,因为反例传递了最有利于辨别的信息。教学中要是有的放矢地运用反例,正、反对比,从心理学观点讲,就无疑是抓住了比较这个环节,通过比较辨析,从正反两个方面,使学生把握住所学概念的本质特征。此外,精当的反例,还容易入耳入脑,使人留下深刻的印象,有助于对概念的理解、掌握和运用。所以,研究如伺恰当运用反例来加强概念教学。也就显得非常重要。 相似文献
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陈平 《课程教材教学研究(小教研究)》2014,(Z4):25-25
<正>1.反例,就是故意变换事物的本质属性,使之质变为其他知识。在引导思辩中,反例可以从反面突出事物的本质属性的否定例证。数学是一门严密的科学,它由两个大类——证明和反例组成,数学发现主要是提出证明和构造反例。从科学性来讲,运用反例是推翻错误命题的有效手段;从教学上来讲,分析反例能够加深对正确结论的全面理解。因此,运用好反例是实现数学有效课堂的一种 相似文献
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数学中的反例是指符合某个命题的条件,但是又不符合该命题结论的例子.也就是一种指出某命题不成立的例子.反例运用在判断题和选择题这两类题型中比较多,如果要想检验一句话正确与否,我们可以列举出一个满足该命题条件的反面例子来证明这句话是错误的.在数学发展史上,恰当地反例推进了数学前进的步伐,反例和证明在数学中的地位同等重要.数学的探究学习主要是提出证明过程和构成反例,一个数学真命题需要在所给定的条件下,运用严密的方法以及逻辑推理来得 相似文献
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王锦 《江西教育学院学报》2011,32(6):15-17
举反例是数学中一种重要思维方式,反例在数学中有很多作用,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明,而对假命题的判定如用反例来说明则显得容易理解。文章通过具体的例子阐述了反例在数学教学中作用的体现,构造分析简单例子,总结归纳出反例构造的方法,为数学解题以及实际数学教学提供参考价值。 相似文献
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数学中的反例通常是指符合某个命题的条件 ,但又与该命题结论相矛盾的例子 ,也即指出某命题不成立的例子 .在数学的发展史中 ,反例和论证占有同等重要的地位 ,它促进了数学的发展 .常常有这样的情形 ,一个重要的猜想 ,数学家很长时间没能证明它 ,结果有人举出一个反例否定了这个猜想 ,使问题得到解决 .因此 ,在中学数学的教学中 ,反例有着极为重要的意义 ,它在认识和探究数学真理 ,强化数学基础知识的理解和掌握 ,培养学生思维能力和探究能力等方面有着不可低估的作用 .1 利用反例加深对数学概念的理解例 1 学习三角函数中的周期函数及最… 相似文献
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和数学证明一样,数学反例在数学的发展中占有重要地位。因为对于数学问题的探索,反例的作用是证明所无法替代的。因此,数学反例历来是被人们重视的一个研究课题。本文试图从如何正确理解数学反例的含义,如何恰当看待数学反例的方法论意义两个方面作些初步探究。与有兴趣于此的朋友共同研讨。 一、数学反例的逻辑结构分析 相似文献
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心理学研究表明,在概念形成的过程中,概念的各种肯定例证传递了最有利于概括的关键信息,概念的否定例证即反例则传递了最有利于辨别的信息。无疑,学生对概念的错误认识不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正。正确、恰当地运用反例,常常能达到事半功倍的教学效果。汪明峰老师执教“奇妙的图形密铺”一课时, 相似文献