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非线性微分方程近几年发展获得众多领域关注,它涉及经济学、物理学及工程学等学科问题数学模型,文中提出运用有限元方法对椭圆型偏微分方程进行求解,分析方程数值解存在可行性。采用弱有限元思想在问题区域上将其划分为多边形或多面体,使多边体逼近函数中含有间断多项式函数,令单元边界多项式表述单元间关系;同时对间断函数引进广义弱微分算子,应用至变分形式中,使逼近数值解通过稳定子产生弱连续性。基于解弱连续性,利用节点增量方法,对偏微分方程问题区域再次实行三角形单元分划,获得符合Delaunay条件的三角形单元,将单元所有节点进行编号,计算单元上系数矩阵及组装单元矩阵,获知单元节点关系,从而求得椭圆型偏微分方程可行性数值解。 相似文献
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非线性科学已经被广泛应用于数学、物理、化学、经济等领域。许多非线性现象都可以用非线性偏微分方程来很好地描述,所以得到非线性偏微分方程的解具有重要的意义。在研究非线性科学的同时,出现了一些带有扰动项的非线性偏微分方程。为了研究这种扰动偏微分方程,一些以对称理论为基础的扰动方法相继产生。本文主要研究对称扰动理论在偏微分方程中的应用,寻求偏微分方程的近似对称约化和无穷级数解。 相似文献
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求解非线性偏微分方程的方法很多不同的方法用于不同的方程其有效性也各不相同．第一积分法是把非线性偏微分方程转换为常微分方程，应用交换挟代数理论中的Hibert-Nullstensatz定理，以及整除定理，根据待定系数法来获得非线性偏微分方程精确解的一种很好的方法。本文利用第一积分法具体讨论了二维KdV-Burgers型方程更具一般形式的精确解。 相似文献
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提出一种非确定条件下的马尔尼数链微分方程数值解的求解过程,将马尔尼数链与随机布朗运动相结合,在非确定条件随机条件下,通过布朗运动模型分析,得到微分方程的数值解,同时通过马尔尼数链与随机布朗运动的关系得出相关引理,证明了数值解的收敛性,因此非确定条件下马尔尼数链微分方程收敛的数值解对于数学应用与数学分析具有很好的指导意义。 相似文献
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MATLAB提供了一个图形用户界面的偏微分方程的数值求解工具。它包括了数值分析的前处理,计算和后处理等一套完整的程序。本文介绍了电磁场数值分析基本理论并通过实例介绍了使用MATLAB PDE工具箱实现电磁场偏微分方程的有限元解法。仿真结果表明这一方法具有操作简单、快速、准确等优点。 相似文献
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热传导方程是工程中很重要的偏微分方程,工程上利用它描述某个区域内的温度如何随时间变化,这种方程常被称作扩散方程。研究热传导方程的解具有很重要的意义。本文主要介绍解一维线性初边值热方程的分离变量法及其pdepe数值解法。结合实例讲述了如何用pdepe函数编程求解热传导方程。 相似文献
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热传导方程是工程中很重要的偏微分方程,工程上利用它描述某个区域内的温度如何随时间变化,这种方程常被称作扩散方程。研究热传导方程的解具有很重要的意义。本文主要介绍解一维线性初边值热方程的分离变量法及其pdepe数值解法。结合实例讲述了如何用pdepe函数编程求解热传导方程。 相似文献
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微分方程问题双边不等式数学规划解法的进展 总被引：1，自引：0，他引：1
微分方程问题双边不等式数学规划解法与现有的其它近似解法不同。该方法在未知解析解的情况下,可找到较精确解偏大的最小近似解和偏小的最大近似解,可用数值表示出近似解的上边界和下边界,使算题人员在计算过程中随时控制计算精确程度,既不浪费机时也不致于盲目终止计算,使计算过程终止在经济精度上。 相似文献
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为了优化常微分方程光滑性解的求取过程,提出一种拉普拉斯变换以及小波匹配的常微分方程光滑性解求取方法,采用拉普拉斯变换方法将常微分方程(组)转换成复变数的代数方程(组),通过一些代数运算和拉普拉斯变换表,获取常微分方程的初始光滑性解,将任意函数展开成小波基函数,通过快速离散小波转换技术,塑造常微分方程的近似光滑性解,在运算过程中,在小波展开层次以及自变量区间,使用多层自适应以及多区间自适应方法,对长时间问题进行分段求解,保证在每个时间段上达到所要求的数值精度,提高光滑性解求解的效率和精度。数值实验结果说明,所提方法求解常微分方程光滑解的精度以及长时间性态都优于传统的时间推进方法。 相似文献