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本文通过对圆系方程(x^2+y^2+D1x+E1y+F)+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠1)表示圆的存在性和性质的深入研究,得到了几个有价值的结论,特别是用圆的方程推出了三角形中过顶点的相关线段的长度公式. 相似文献
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人教A版高中课标教材《数学》选修2-1第50页有如下一道习题:一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么图形? 相似文献
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贵刊文[1]给出了直线x0^x+y0y=r^2与x^2+y^2=r^2圆的关系:结论1 已知圆O:x^+y^2=r^2,点P(x0,y0).(1)若点P(x0,y0)在圆上,过点P的圆切线方程为x0x+y0y=r^2;(2)若点P(x0,y0)在圆外,过点P向圆引两条切线,两切点A、B两点,过A、B两点的两条切线交点的轨迹方程为x0x+y0y=r^2. 相似文献
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在高二数学(上)(试验修订版)第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论:过圆x^2+y^2=r^2上一点P0(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2+y^2=r^2作如下置换:x^2→x0x,y^2→y0y而得到.教学时着重强调点P0(x0,y0)必须在圆上,否则结论不适用.那么,当点P0(x0,y0)不在圆上时,直线x0x+y0y=r^2与圆x^2+y^2=r^2有何关系呢? 相似文献
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题目 如图1,圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2=16,点M(1,0),动点P,Q分别在圆C1,C2上,且MP⊥MQ,求线段PQ长度的取值范围. 相似文献
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根据直线与圆的位置关系有:直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)与圆(x-a)^2+(y-b)^2有公共点等价于|Aa+Bb+C|√A^2+B^2≤r,利用这一结论解答某些三角问题简洁明了,耳目一新。 相似文献
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一、起源
在课堂上讲解两圆相交等知识时,我出示了下列问题(人教4版高中数学必修2习题4组第10题):求经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0交点的直线方程. 相似文献
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2009年高考江苏卷第18题的探源、别解与推广 总被引:1,自引:0,他引:1
2009年高考数学江苏卷I第18题如下:
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4,设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标. 相似文献
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李宗银 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):37-39
(2010年全国卷一理ll题)已知圆O的半径为1,PA,PB为圆的两条切线,A,B为两切点,那么PA.PB的最小值为( ).A.-3+2√2 B.-3+√2 C.-4+2√2 D.-4+√2 相似文献
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1问题提出
例1已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-2)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为() 相似文献
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马根泉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(3):22-23
1.从圆说起
1.1点关于圆对应的直线
已知圆C的方程x^2+y^2=r^2和点P(a,b)(圆心除外),则点P关于圆C对应的直线为l:ax+by=r^2.其对应法则如下:(1)若点P在圆C上,则直线l表示过点P的圆的切线;(2)若点P在圆C外,过点P作圆C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点, 相似文献
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人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2的习题4.2,B组第3题是:已知圆x^2+y^2=4,直线l:Y=x+b.当为何值时,圆x^2+y^2=4上恰有3个点到直线都等于1。 相似文献
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教材中有个很有启发性的探究性问题:点M0(x0,y0)在圆x^2+y^2=r^2内的条件是什么?在圆x^2+y^2=r^2外呢? 相似文献
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在椭圆方程b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2+y^2=b^2.因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形.椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到.事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系. 相似文献