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刘延炳 《中学课程辅导(初二版)》2003,(10):32-32
在直角三角形中,如果有一锐角为30°那么它所对的直角边等于斜边的一半;反过来,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。下面举例说明它的应用。 相似文献
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初二几何课本第77页上介绍的等腰三角形判定定理的推论,其实是含3O°角的直角三角形的性质定理,即在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.对于某些与直角三角形有关的几何证明题,灵活应用这个定理,可简化推理过程,获得迅捷的证法.图1图2例2如图2,△ABC中,/C=90°,B=30°,ED是AB的垂直平分线,交BC于E,交AB于D.求证:EC=ED.分析连结AE.要证EC=ED,只要证RichACE。RtAiADE.在这两个三角形中,因AE=AE,那么只要证AC=AI).练习题凸ABC中,土ACB=gr,CD是高,… 相似文献
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在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个性质是由等边三角形的性质得出来的,它的主要作用是解决直角三角形中的计算问题.下面举例说明它的应用. 相似文献
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北师大版教科书《数学》九年级上册第一章讲了三个重要的定理:1.等腰三角形的两个底角相等;2.有两个角相等的三角形是等腰三角形;3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30&;#176;,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2003,(32)
我们知道,30°是一个重要而又特殊的角度.特别是当一个直角三角形中含有30°的角时,它有一个特有的性质:“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.”在许多情况下,若能根据题设条件,及时发现或构造出含30°角的直角三角形,往往能使求解过程从山穷水尽走向柳暗花明.现举例说明. 相似文献
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本文讲的“基本图形”是指反映几何概念和定理的图形.在初一、二年级时,我们已探索出三角形及特殊三角形的(如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等……)许多性质,这些性质,都通过基本图形来反映的.如图1,表示等腰三角形的三线合一;图2,表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及“30°锐角所对的直角边是斜边的一半”的特性;如图3,表示三角形中位线性质.基本图形在解题、证题中主要作用有两个方面:一是从基本图形入手能较为顺利地找到解题、证题的途径.二是帮助我们很好地找到需要添加的辅助线.实际上,几何题中的辅助线的添加,往往是… 相似文献
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丁遵标 《河北理科教学研究》2021,(4)
沪科版初中数学教材P137的一个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°求证:BC=1/2AB. 相似文献
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向中军 《中学数学教学参考》2007,(11):27-29
这是一道流行很广的名题,条件简单,结构紧凑,但如果不认真思考,还真有点无从下手,所以我们一定要紧紧抓住并充分利用<A=60°这个条件.60°角有什么特殊之处呢?(1)在直角三角形中,形成60°角的两边中的直角边等于斜边的一半;(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.我们希望这两个结论能帮助我们找到解决问题的突破口.[第一段] 相似文献
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在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个性质是由等边三角形的性质得出来的,它的主要作用是解决直角三角形中的计算问题.下面举例说明它的应用. 相似文献
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2005年淄博市中考数学试题第21题为:如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.(1)求∠AEB的度数(2)若含30°角的三角尺的短直角边BD长为a,求两三角尺重叠部分△ABE的面积.解法1(1)由∠DAB=30°及∠BAC=45°知∠CAE=15°,那么∠AEB=∠CAE+∠C=105°.图1图2(2)如图2,过E作EO垂直于AB交AB于O点.由∠CBA=45°知△OEB为等腰直角三角形,则OB=OE.由于BD=a,由∠DAB=30°得AD=2a,由勾股定理得AB=3a.易知△OEA∽△BDA,则BODE=AABO,即BODE=ABA-BOE.所以有OE=AB.BDAB… 相似文献
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直角三角形是一类特殊三角形,它有许多特殊的性质,如勾股定理,两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半等等.解题时,若能巧妙运用直角三角形的这些特性,往往能事半功倍.下面分类例说. 相似文献
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一、知识要点1.等腰三角形的定义、性质和判定.2.等边三角形的定义、性质和判定.3.直角三角形的定义、性质和判定.4直角三角形全等的判定(HL).5.线段垂直平分线的性质和判定.6.角争分线的性质和判定.7.轴对称的定义和性质.二、解题指导例1填空:(1)若等腰三角形两边的长分别为4和8,则这个三角形的周长是(2)若等腰三角形顶角的平分线等于腰长的一半,则预角等于.(3)设三角形三条边的长分别是3、4、5,那么这个三角形三条边的高分别是(广西,1993年)(4)在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=60°,BC=5,那么AC=.… 相似文献
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辅助线在几何证明中很重要,本文介绍添加辅助线的几种思路,以训练思维方法.题目如图1,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至点F,使CF=BD.求证:∠DAF=∠BAF.思路启发:本题已知条件和结论之间的关系并不明显,解题时应充分考虑以下几个方面:①矩形的边、角、对角线的性质;②条件BD=CF的转化;③∠DAF与∠BAF之间的联系.分析1:如图2,由∠DAB=90°知,欲证∠DAF=∠BAF(=45°)可考虑构造等腰直角三角形,然后证明两底角相等.略证1:连结AC交BD于点O,延长DC交AF于M点.在矩形ABC… 相似文献
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程兰 《初中生学习指导(初三版)》2022,(29):34-35
<正>在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理在生活中有着广泛的应用.一、旧城改造例1某市进行“旧城改造”时,计划在一块如图1所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要(). 相似文献
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由圆周角定理及其推论的条件和结论可知,应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角(或弧)等于另一角(或弧)的2倍或一半,判断直径或直角三角形,求角或弧的度数. 例1 如图 1,在O 中,若AE=40°,则∠B+∠D= (2000年湖北省荆门市中考题) 分析 由圆周角定理可知,∠B等于与的和的度数的一半,∠D等于与的和的度数的一半.因此,要确定∠B+∠D的度数,只要确定的度数即可.由已知条件可知,上述四条弧的和的度数是32°.所以∠B+∠D=160° . 例2 如图2,在O中,直径AB=4,弦… 相似文献
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学习了《全等三角形》这一单元后,同学们都知道,判定两个直角三角形全等,除了可用一般三角形全等的三个判定公理及其推论外,还有斜边直角边公理(HL),这是直角三角形全等判定方法的特殊性.掌握了全等直角三角形的判定方法后,怎样应用全等直角三角形证题呢?一、要善于识别复杂图形中的全等直角三角形应用全等直角三角形证题,在一般情况下,全等直角三角形都处于复杂图形之中,因此,要善于识别复杂图形中的全等直角三角形,否则,将束手无策.例1如图1,已知AB=AC,BD上AC于D,CE上AN于E,BD、CE相交于F,连结AF.求证… 相似文献