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1.
罗增儒 《中学数学教学参考》2000,(7):27-30
一、分与合例 1 设ａ2 ｂ2 1ｂ2 ｃ2 1ｃ2 ｄ2 1ｄ2 ａ2 -ｂ2 ｃ21ｃ2 ｄ2 1ｄ2 ａ2 1ａ2 ｂ2 ｃ2 ｄ2 1ｄ2 ａ2 1ａ2 ｂ2 1ｂ2 ｃ2 -ｄ2 ａ2 1ａ2 ｂ2 1ｂ2 ｃ2 1ｃ2 ｄ2 =0 .①求证 :ａｂ ｂｃ ｃｄ ｄａ与ａｂ ｃｄ -ｄａ -ｂｃ中至少有一个为零 .讲解 这是文 [1 ]谈数学和谐美的第一个例子 .整个分析处理过程如下 :已知条件是分式 ,而结论是整式 ,不和谐 ,且条件复杂 ,结论简单 .所以 ,可以运用顺推策略探索解题途径 ,并将分式化为整式 ,使条件与结论和谐化 ,另外 ,还需将结论等价地变为(ａｂ ｂｃ ｃｄ ｄａ) (ａｂ ｃｄ… 相似文献
2.
1 .已知ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 =0 ,求ｘ2 0 0 3 1ｘ2 0 0 3 的值 .解 :由ｘ2 0 0 3 =ｘ2 0 0 3 0 =ｘ2 0 0 3 ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 =ｘ(ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 ) 1 =ｘ·0 1 =1得 1ｘ2 0 0 3 =1 ,故原式 =1 1 =2 .2 .已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ满足ａ ｂ=ｃ ｄ ,ａ3 ｂ3 =ｃ3 ｄ3 ,求证 :ａ2 0 0 3 ｂ2 0 0 3 =ｃ2 0 0 3 ｄ2 0 0 3 .证明 :因为ａ3 ｂ3 =ｃ3 ｄ3 所以 (ａ ｂ) (ａ2 -ａｂ ｂ2 ) =(ｃ ｄ) (ｃ2 -ｃｄ ｄ2 )因为ａ ｂ=ｃ ｄ ,故若ａ ｂ=ｃ ｄ =0 ,则ａ=-ｂ,ｃ=-ｄ ,从而ａ2 0 0 3 ｂ2 0 0 3 =(-… 相似文献
3.
最值问题是中学数学中一个重要内容 ,其涉及面广 ,难度较大 ,求解方法灵活多样 .本文通过构造函数和曲线来解决某些最值问题 ,不仅形象直观、易于掌握 ,而且可以减少许多不必要的计算 ,达到化难为易的目的 .一、构造函数求最值1 .构造二次函数例 1 设ａ ｂ ｃ ｄ ｅ =8,ａ2 ｂ2 ｃ2 ｄ2 ｅ2 =1 6,求ｅ的最大值 .解 :设ｆ(ｘ) =(ｘ ａ) 2 (ｘ ｂ) 2 (ｘ ｃ) 2 (ｘ ｄ) 2=4ｘ2 2 (ａ ｂ ｃ ｄ)ｘ ａ2 ｂ2 ｃ2 ｄ2显然ｆ(ｘ) ≥ 0 ,且ｘ2 的系数为正 ,则△ =ｂ2 -4ａｃ≤ 0 ,即4(ａ ｂ ｃ ｄ) 2 -1 6(ａ2 ｂ2 ｃ2 ｄ2 )=4( 8… 相似文献
4.
最值问题是初等数学的重要学习内容 .在解题教学中 ,最值问题的求法多种多样 ,本文试图通过一些具体例子初步探讨一下借助几何图形来解决最值问题 .一、数量运算关系式的最值问题例 1 设ａ、ｂ、ｃ、ｄ是实数 ,求 (ａ2 ｂ2 ) ·(ｃ2 ｄ2 )的最小值 .解 :观察ａ2 ｂ2 与ｃ2 ｄ2 ,它们都类似于两点间的距离公式 .故我们得到启发 ,能否用几何图形来表示它 ?如图 1所示 ,Ｐ(ａ ,ｂ)与Ｑ(ｃ,ｄ)是直角坐标平面上的两点 ,不妨设ａ ,ｂ,ｃ,ｄ ≥ 0 .α=ＯＰ ,β=ＯＱ .作平行四边形ＯＰＲＱ ,则点Ｒ的坐标为 (ａ ｃ ,ｂ ｄ) ,ＯＲ =α β,△… 相似文献
5.
1 教学目标ａ .知识目标 :①知道什么是实像 ,理解凸透镜成缩小实像的规律 ;②知道照相机的原理 ,了解调焦环、光圈、快门的作用。ｂ .能力目标 :培养学生实验、观察、推理的能力。ｃ .情感目标 :激发学生运用物理知识进行科学实践和探索的兴趣。2 教学重点当物距大于 2倍焦距时 ,凸透镜成像的规律。3 教学难点当物距变化时 ,凸透镜所成像的变化规律。4 教学器材ａ .演示器材 :照相机、幻灯机、自制幻灯片、光具座、凸透镜 (ｆ =10 0ｍｍ)、蜡烛、火柴、标记板。ｂ .分组实验器材 :光具座、凸透镜 (ｆ=10 0ｍｍ)、蜡烛、火柴、光屏、粉… 相似文献
6.
对于某些不等式的证明 ,若认真分析题目的条件和结论 ,构造适当的向量 ,然后借助向量的数量积的性质｜ｍ·ｎ｜≤｜ｍ｜·｜ｎ｜ ,往往可以使某些不等式得到证明 .例 1 已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,求证 :ａ +ｂ22 ≤ ａ2 +ｂ22 .证明 设ｍ =(ａ ,ｂ) ,ｎ =( 1,1) .由 ｜ｍ·ｎ｜2 ≤｜ｍ｜2 ·｜ｎ｜2 ,得(ａ +ｂ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 )· 2 ,∴ ａ +ｂ22 ≤ ａ2 +ｂ22 .例 2 设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ∈Ｒ .证明 :ａｃ+ｂｄ≤ ａ2 +ｂ2 · ｃ2 +ｄ2 .证明 设ｍ =(ａ ,ｂ) ,ｎ =(ｃ,ｄ) .由｜ｍ·ｎ｜≤｜ｍ｜·｜ｎ｜ ,得｜ｃａ+ｂｄ｜≤ ａ2 +ｂ2 ·ｃ2 +ｄ2 … 相似文献
7.
一、选择题 (5分 × 12 =60分 )1.设集合Ｍ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙｉ｜=1},Ｎ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙ｜=1},其中ｘ ,ｙ∈Ｒ ,则Ｍ∩Ｎ的元素个数是 ( ) (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 42 .过点Ｐ(-2 ,1)且垂直于向量ａ=(2 ,1)的直线方程是 ( ) (Ａ) 2ｘ + ｙ=0 (Ｂ) 2ｘ + ｙ + 3 =0 (Ｃ) 2ｘ + ｙ + 4=0 (Ｄ) 2ｘ + ｙ -3 =03 .若ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ都是实数 ,且满足以下三个条件 :①ａ +ｂ=ｃ +ｄ ,②ａ +ｄ<ｂ +ｃ,③ｄ>ｃ,则有 ( ) (Ａ)ａ >ｂ>ｄ >ｃ (Ｂ)ｂ>ｄ >ｃ >ａ (Ｃ)ａ>ｄ >ｃ>ｂ (Ｄ)ｄ >ｃ… 相似文献
8.
<正>高中阶段,配位数一般是指离子晶体中每个离子附近的最近的其他异号离子数,或者金属晶体/共价晶体/分子晶体中,距离每个原子(或分子)最近的其他原子(或分子)数。在晶胞学习中,配位数可用于定量地描述晶体晶胞的结构,有助于深入认识离子晶体晶胞结构和离子半径比的关系(如氯化钠和氯化铯),共价晶体晶胞结构和原子价层电子对数的关系(如金刚石和二氧化硅),分子晶体晶胞结构和氢键方向性、范德华力的无方向性的关系(如冰和干冰)等。 相似文献
9.
蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(6)
定理 设四边形ＡＢＣＤ的边为ａ、ｂ、ｃ、ｄ ,外接圆半径为Ｒ ,则Ｒ =(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) (ａｄ ｂｃ)4 ｐａｐｂｐｃｐｄ,其中 ｐ为半周长 ,ｐａ=ｐ -ａ ,等等 .证明 :如图 ,用余弦定理 ,得ｃｏｓＡ =ａ2 ｄ2 -ｘ22ａｄ ,ｃｏｓＣ =ｂ2 ｃ2 -ｘ22ｂｃ .应用ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =0 ,记ｋ1=(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) ,ｋ2 =ａｄ ｂｃ,则解得ｘ2 =ｋ1ｋ2.应用三角形外接圆半径公式 ,得Ｒ△ＢＣＤ=ｘｂｃ4 ｐ′ｐｘ′ｐｂ′ｐｃ′ ( ｐ′=12 (ｘ ｂ ｃ) ,ｐｘ′=ｐ′ -ｘ ,等等 ) ,则有Ｒ2 =Ｒ△ＢＣＤ2 =ｘ2 ｂ2 ｃ21 6ｐ′… 相似文献
10.
、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.若ａ <ｂ <0 ,则下列不等式中不能成立的是 ( ) (Ａ)ａ2 >ａｂ (Ｂ)ａ2 >ｂ2 (Ｃ) 1ａ >1ｂ (Ｄ) 1ａ -ｂ>1ａ2 .设ａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒ ,则下列判断正确的是( ) (Ａ)“ａ >0”是“ａ2 >ａ”的必要不充分条件 (Ｂ)“1ａ <1”是“ａ >1”的充分不必要条件 (Ｃ)“ａ >ｃ且ｂ>ｄ”是“ａ +ｂ>ｃ +ｄ”的充要条件 (Ｄ)“ａ>ｂ”是“ａｃ2 >ｂｃ2 ”的必要不充分条件3 .若 -π2 <α<β <π2 ,则 2α -β的取值范围是 ( ) (Ａ) -32 π ,32 π… 相似文献