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1.
众所周知,通常情况下我们把幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为“基本初等函数”,凡是由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次的复合步骤而构成,并能用一个数学式子表示的函数都属于初等函数．而高中阶段所研究的不含参数及抽象函数问题中,一般说来,能否画出函数的草图成为解题的关键,这是求解最值问题的基础, 相似文献
2.
一个分段函数是否为初等函数?如果是初等函数,它的一般式又是怎样?这是个颇有趣味的问题。函数的分段式有其简明性,一般式又有它的概括性。本文就这个问题进行一些探讨,得出部分结论。我们知道,一般认为“凡是由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所得到的函数称为初等函数。”故判断一个分段函数是否为初等函数不能轻易下结论,这要看该分段函数是否可以用一个由基本初等函数经有限次四则运算和复合而成的解析式(不 相似文献
3.
赵岁元 《开封教育学院学报》1993,(3)
初等函数定义是一个有争议的问题,本文对这个问题将作初步的讨论。为此,我们首先写出初等函数的定义: 由常量函数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合步骤所构成的。并且能有用一个公式表示的函数,统称为初等函数。 这里,基本初等函数指的是:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等五类。 我们详细来讨论这个初等函数的定义,它是由下面三个部分组成的: 相似文献
4.
李林曙 《中国远程教育(综合版)》1984,(5)
我们已经学过了初等函数的连续性,在那里我们首先证明了基本初等函数在其定义域上是连续的,然后根据一切初等函数都可由基本初等函数经过有限次四则运算与复合而组成以及根据第二章§8.定理1、定理2可 相似文献
5.
徐俊芳 《商丘职业技术学院学报》2005,4(5):19-20
初等函数是《数学分析》和《高等数学》中的一个极为普通的概念，但是能准确、迅速地判定一个函数为初等函数对研究函数的连续性、增减性等十分重要．文中将一道习题拓展为YanZu引理，可以运用它来简便地判断一些函数是否为初等函数． 相似文献
6.
现行高中教材对多项式函数的研究与应用仅停留在一次与二次上,用初等方法虽可以解决高次函数中的一些问题,但有一定的局限性.人教版新编的高中数学教材增加了导数及与导数应用有关的基础知识,为解决有关高次函数问题提供了新的工具.本文通过实例,研究求导方法在解高次函数问题中的应用. 相似文献
7.
初等函数定义的改进张庆元，陈正廷一前言沿用至今的初等函数老定义［１］，［２］，引起在恒等变形上，实质为函数表示形式方面的辩论［３］．［４］．本文给出的定义是：“由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合运算得到的不能化为在界点有定义的分段式的式子，... 相似文献
8.
通过对初等函数概念的讨论,对两类特殊的初等函数加以研究,给出了了幂指函数的初等性;论证了分段函数是初等函数的判定定理,并对现行教材中初等函数的定义提出了商榷意见,分析了各定义之间的关系,选出了一个本文理想的定义. 相似文献
9.
复变初等函数的多值性是由其辐角函数的多值性引起的,利用辐角函数的特性,判定初等多值函数的支点与支割线,解决一些初等多值函数的单值分支问题. 相似文献
10.
关于分段函数初等性问题,目前很多教科书中的认识颇有争议,至少存在以下两种误解：其一是有人认为初等函数是由一个解析式表达的,因此分段函数不是初等函数;其二是有人认为由无限多个初等函数经过无限多次运算得到的函数为非初等函数。这些都是对初等函数概念认识不清楚而产生的,当然以上两种认识都是错误的,且在学生学习过程中颇为流传的,因而很有必要从理论上搞清楚分段函数的初等性,尽早结束学生们的这种不必要的失误。 相似文献
11.
李祝全 《内江师范学院学报》2009,24(Z1)
求解函数最值的初等方法是高中数学的重要内容.求解函数最值的初等方法很多,比如配方法、判别式法、不等式法、单调性法、换元法、解几法等,利用这些方法可以简洁明快地解决一些函数的最值问题. 相似文献
12.
徐忠尧 《中学生数理化(高中版)》2009,(11):85-86
我们在处理某些数学问题时,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用函数概念和性质构造一个适当的函数,把问题转化为一个函数问题,从而使原问题得以解决.这样的解题方法就是辅助函数法.构造函数的前提和基础是熟悉函数的概念,牢固掌握各类初等函数的性质.构造函数的过程要求我们敏锐地观察、正确地 相似文献
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初等函数是能用一个解析式表示的函数，它是由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的函数复合所形成的．在高中数学中初等函数模型约定为16个函数，它们是：y=kx，u=k／x，y=kx+b(b≠0)，y=ax^2+bx+c(a≠0)，y=x^α(α∈Q)，y=a^2(a&;gt;0，a≠1)，y=logax(a&;gt;0，a≠1)，y=sinx， 相似文献
14.
由于17世纪、18世纪工程技术和天体力学研究的需要,人们引进了变量.研究变量必然涉及变量与变量的关系,于是就逐渐形成了函数概念.在与新课标配套的教材中,函数的教学大致分为三个阶段:第一阶段,在初中初步学习函数的概念及三个具体的函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的概念、图像,并运用有关知识解决一些实际问题;第二阶段,在高中一二年级以集合与对应的思想理解函数,并通过对一些基本的初等函数的研究,使学生获得系统的函数知识;第三阶段安排在高三选学内容中,以极限、导数为主要内容,它是函数应用的深化和提高,是学生进一步学习高等数学的基础. 相似文献
15.
16.
孙国君 《兰州石化职业技术学院学报》2007,7(3):69-71
三次函数:y=ax3 bx2 cx d(a≠0)是常见的一类初等函数,对其单调性、凹凸性的研究,有利于解决生产实践中遇到的相关问题.利用高等数学的有关知识对三次函数进行较系统的研究. 相似文献
17.
王影 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):71-71
函数的定义域和值域是函数概念中两个极为重要的内容,他们在研究函数的性质和图像,解决有关实际问题中都起着基础的作用,本文介绍几种求初等函数的值域的方法． 相似文献
18.
龚亮亮 《中国教育技术装备》2011,(16)
1 教学内容解析
三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用.本章中,学生将在学习函数概念与基本初等函数I的基础上,学习三角函数及其基本性质,这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数.与以往的三角函数内容相比较,本章加强了三角函数作为刻画现实世界的数学模型,借助单位圆理解三角函数的概念、性质,以及通过建立三角函数模型解决实际问题等方面的内容. 相似文献
19.
20.
曹媛 《天津职业院校联合学报》2010,12(2):78-80
函数的连续性和可微性是微积分的基本概念,维尔施特拉斯用ε、δ这种静态的有限量刻划了动态的无限量,给出了函数连续性的现代定义,并用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函数的经典例子。典型函数如狄里克雷函数在实数域上每一点都不连续,而黎曼函数在每一无理数点上连续,在每一有理数点上不连续。基本初等函数与初等函数的连续性有定义域和定义区间的区别,一些初等函数的定义域是一些离散的点,因此,初等函数只能在其定义区间内连续。 相似文献