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1.
在各类考试中,经常遇到与函数方程有关的问题,或直接求解某一给定的函数方程,或根据所给的函数方程确定某些函数值或确定函数具有某种性质,这类问题通常没有通法,解法因题而异,思路灵活而奇趣横生.本文以三个常见的初等代数函数方程为例,探讨其解法.在初等代数函数中,如下三种函数:(1)正比例函数:f(x)=kx(k≠0);(2)指数函数:f(x)=ax(a>0且a≠1);(3)对数函数:f(x)=logax(a>0且a≠1)在各自的定义域上都是单调函数,且它们分别满足性质:(1)f(x+y)=f(x)+f(y);(2)f(x+y)=f(x)·f(y);(3)f(xy)=f(x)+f(y).现在我们探讨逆问题是否成立,即分别满足这三… 相似文献
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简单函数方程问题的多角度审视蒋建华（江苏省海安县高级中学２２６６００）函数方程问题是指在函数解析式未知的状态下,据所给条件研究函数的性质,或求函数值,或确定其解析式．现行高中数学必修课本中部分习题、许多高考复习资料乃至高考试题中,与函数方程相关的问题... 相似文献
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函数方程相关的函数问题,一直是函数知识中较难的学习内容,尤其更以函数方程确定的抽象函数为甚．
定义：含有未知函数的等式称为函数方程．解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合． 相似文献
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陈亚民 《山西教育(综合版)》1997,(10)
变量分离与函数方程思想的应用陈亚民在含有参变量的某些函数、方程和不等式中，有时要求确定参变量的取值范围，此类问题常常使学生感到束手无策或困难重重，即使能解，过程也十分繁琐，但对这类问题，如能把参变量分离出来，再应用函数方程的思想方法去处理，问题就会化... 相似文献
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陈甬 《中学数学教学参考》2006,(3):22-23,24
函数方程给出的函数问题常见于习题参考书和试题之中，并且因其较抽象而成为教学的难点．本文将涉及高中数学教材的函数方程确定的抽象函数的性质做一归纳并给出部分应用，希望对教学有所帮助． 相似文献
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立体几何中的“动态”问题，是指空间图形中的某些点、线、面的位置不确定或可变的开放题．解决这类问题的一般方法是建立方程，通过解方程来确定点的位置；或借助函数，利用函数具有的性质来确定其变化规律；或利用图形变化过程中的不变性等． 相似文献
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函数方程问题近年来多次出现在高考和高中数学竞赛试题中,而解函数方程是比较难的数学问题,本文通过分析一些简单函数方程的初等解法,包括：换元法、递归法、假设论证法、待定系数法、赋值法及构造法,并结合具体实例说明解函数方程问题的关键,对高中函数方程问题的教学和高考复习有一定帮助。 相似文献
8.
在探索关于X的方程或不等式中参数t的取值范围时,如果能将所给的方程或不等式变形分离成f(t)与g(x)相等或不等的关系,则可通过确定函数g(x)的值域或最值,列出关于f(t)的不等式,进而求得t的取值范围,这就是分离参数法.用它处理一些含参数问题,既新颖独到又方便简捷.下面举例加以说明. 相似文献
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函数的类别很多,通常见到的是有解析式的函数。但我们也会经常遇到没给出解析式,仅有函数符号f(x)的一类函数问题,这类问题比较抽象。这类问题实际上就是函数方程的问题,主要应从“抽象性”中寻找函数具体特征及重要性质。本文拟通过典型例题谈谈确定函数性质的几个方面。一、确定函数的解析式一般地,求函数的解析式,可将函数方程中的变量适当地代换为别的变量,得到一个(或几个)新的方程,将原方程与新方程联立,用换元 相似文献
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王佩军 《山东教育学院学报》1998,(4)
确定参数的取值范围是高中数学的难点之一,也是近年来高考的热点之一。学生在解这类题目时往往分类不当或论证不完善,而出现错误。教学实践中发现,确定参数的范围问题常可转化为方程或不等式中参数取值范围的问题来处理。因而探讨方程式或不等式中参数的取值范围很有必要。本文说明怎样利用函数性质确定方程或不等式中参数范围。 相似文献
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黄霞 《中学生数理化(高中版)》2011,(1):29-29,73
这道题的错解与正解给我们这样的启示：（1）数学复习要依据《考试大纲》的基本要求，加强通性通法的学习和训练（如上面问题中函数方程这类题的赋值法），对通性通法能举一反三运用自如，并注意总结和系统化，形成知识纵横联系的网络，突出知识主干，重视思想方法的渗透和运用．以不变应万变．离开通性通法的训练而一味钻难题或陷入题海则肯定是得不偿失的． 相似文献
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函数关系是指某个变化过程中两个变量具有某种对应关系。方程是由已知量和未知量构成的矛盾的统一体，它是从已知探索未知的桥梁。从分析问题的数量关系人手，抓住函数关系或等量关系运用数学语言将函数或等量关系转化为函数式或方程与未知量的限制条件，再通过利用函数的性质或方程理论使问题获得解决的思想方法，就称为函数与方程的思想。 相似文献
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张凤丽 《中学数学教学参考》2022,(27):34-36
方程与函数思想作为高中阶段的重要思想方法,融合了方程与函数共同的优点。教师引导学生充分利用题目所给的潜在关系建立方程或构造函数,将实际问题转化为方程与函数问题求解,能有效提高学生的解题能力。 相似文献
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方程思想在函数问题中的应用普昭年（甘肃省民乐一中７３４５００）众所周知，有关方程的问题用函数思想分析解决，常常比较简明．象解方程、判定方程根的存在、分布情况，确定方程中参数的取值范围等．反过来，对一些函数问题，若采用方程思想，转换思考角度来加以解决，... 相似文献
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含有未知函数的等式称为函数方程，所谓解函数方程，指的是在不给出具体函数形式，只给出函数的一些性质和一些关系式而要确定这个函数，或求出某些函数值，或证明这个函数所具有的其他性质．要解决这类问题，通常采用换无法、待定系数法、速推法、赋值法、数学归纳法等方法。一、换无法例1，3f（X－1）＋2f（1－X）=5X解：令U=X－1，原式变形为：3f（U）＋2f（－U）=5（u＋1）再V＝－U，则上式为：再把v改写成u即：门）X3－（2）X2得：f（U）一SU＋l所以所求函数为f（x）—SX＋1例2．对于任意实效x有：再以寻一。代替上式中的，得：… 相似文献
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函数方程给出的函数问题常见于习题参考书和试题之中,并且因其较抽象而成为教学的难点.本文将涉及高中数学教材的函数方程确定的抽象函数的性质做一归纳.定义以函数记号f(x)为未知数的方程称为函数方程.方程1f(t u)=f(t) f(u).设函数f(x)是法义在R上的函数,满足方程1,则有性质1 相似文献
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一题一议──简议二次函数解析式的确定阜阳市九中刘公恒二次函数的图象集函数、方程、不等式于一体，是初中教材有关知识的综合，也是数、形的完美结合。而求函数解析式又是解决函数问题中的重要一环。因此用什么形式确定函数解析式，需根据题设条件，透过现象，把握问题... 相似文献
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在确定函数值域的问题中,对于形如y=αx^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f（α、d不全为零）的函数,我们可以考虑将其转化为关于x的方程F（x,y）=0（将y视为系数）,通过对方程的实根的讨论而求得原来函数的值域.由于在此过程中往往需要条件“△≥0”,因此通常我们称之为“判别式法”.然而在运用此法过程中,当所给函数解析式的形式结构具有不同的特征时,可以再深入考察解题的策略与方法. 相似文献