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《中等数学》1996年第2期上介绍了1996年中国数学奥林匹克(第11届全国中学生数学冬令营)试题及解答。其中第一道试题为: 设H是锐角△ABC的垂心,由A向以BC为直径的圆作切线AP、AQ,切点分别为P,Q.求证:P,H,Q三点共线. 相似文献
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1996年中国数学奥林匹克试题1. 题 设H是锐角△ABC的垂心,由A向以BC为直径的圆作切线AP、AQ,切点分别为P、Q,求证:P、H、Q三点共线. 用解析法简证如下: 证 以BC为x轴,BC的中垂线为y轴建立直角坐标系,设B(-1,0),C(1,0),A(x_0,y_0),(x_0~2 y_0~2>1)则以BC为直径的圆的方程为x~2 y~2=1. 相似文献
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<正>题目矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P、Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD、AB的对称点分别是点E、F,点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H.若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形,则PQ的长为__.这是2013年浙江省绍兴市中考数学卷的填空压轴题,此题有多难,你我作为数学教师不妨试一试…… 相似文献
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肖丹丹 《内江师范学院学报》2024,(4):50-52+99
设H是希尔伯特空间,P,Q是B(H)上的正交投影.证明了M_θ(P,Q)非空的充要条件是P的值域与Q的零空间之交的维数等于P的零空间与Q的值域之交的维数,其中M_θ(P,Q)是到P的距离小于等于sinθ且到Q的距离小于等于cosθ的投影所组成的集合.首先利用Halmos提出的两个投影理论中的矩阵分解形式证明其充分性;其次通过构建PH与(I-Q)H之交到QH与(I-P)H之交的双射,证明其必要性. 相似文献
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第一天 (1996年1月18日上午8:00-12:30) 一、设H是锐角△ABC的垂心,由A向以BC为直径的圆作切线AP,AQ,切点分别为P,Q。求证:P,H,Q三点共线。 (罗增儒 供题) 二、设S={1,2,…,50},求最小自然数k,使S的任一k元子集中都存在两个不同的数a和b,满 相似文献
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正2013年高考安徽理科数学卷第18题为:设椭圆2 22 2:11x y E a a+=-的焦点在x轴上.(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(Ⅱ)设1F,2F分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线2F P交y轴于点Q,并且1 1F P⊥F Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.答案如下(过程略): 相似文献
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高考的一个内容是考查学生的数学能力.数学能力是一种特殊的能力它是在学习数学过程中发展起来的.数学能力通常包括逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力.我们平时对高三学生的辅导过程中,除了进一步复习巩固大纲要求中的基础知识和基本技能,适当拓宽一些知识面外,重点应着眼于对数学思维能力的培养和提高.今年高考上海试题的第25题是:在直角坐标系中,设知形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1,t)、Q(1-2t,2 t)、R(-2t,2),其中t∈(0, ∞).(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t);(2)确定函数S(t)的单调区间,并加以证明.本题重点是分析题意,寻找解题思路.矩形OPQR的四个顶点中只有O点是固定的,它在坐标原点,其他三点的坐标依赖于参数t而不定,而这三点中,P点肯定在第一象限,R点肯定在第二象限,那么Q点落在何处呢?当1-2t>0时即0相似文献
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广西武鸣高中数学教研组 《中学理科》1996,(Z1)
代数 1.设Ⅰ=R,子集P={x|f(x)=0 },Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0}则方程f~2(x) g~2(x)/h(x)=0的解集是( ) (A)P∩Q∩H (B)P∩Q (C)P∩Q∩H (D)P∩Q∪H 2.已知集合A={(x,y)|x y=1},映射f:A→B在f的作用下,点(x,y)的象是(2~X,2~y),则集合B是( ) (A){(x,y)|x y=2,x>0,y>0} (B){(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C){(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D){(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 3.y=x~n(n∈Z)的图象只分布在第一、二象限,则n的集合一定是( ) (A)正偶数集合 (B)负偶数集合 (C)偶数集合 (D)以上都不是 4.函数y=2~x-1/2~x 1 ιn(x-1)/(x 1)是( ) (A)偶函数但不是奇函数 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(15)
定理1 欲证 P≥Q,只需证 P Q≥2Q.例1 (《数学通报》数学问题解答1602)已知 a,b,c∈R_ ,求证:((a b)/(a c))a~2 ((b c)/(b a))b~2 ((c a)/(c b))c~2≥a~2 b~2 c~2 .证明:不等式可化为P=a~3b~2 b~3c~2 c~3a~2≥a~2b~2c ab~2c~2 a~2bc~2≥Q.P Q=(a~3b~2 ab~2c~2) (b~3c~2 a~2bc~2) (c~3a~2 相似文献
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问题 (苏教版数学5第一章复习题第7题):如图1,已知∠A为定角,P、Q分别在∠A的两边上,PQ为定长.当P、Q处于什么位置时,△APQ的面积最大? 相似文献
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全日制高级中学教科书(试验修订本〈必修〉)数学第一册(上),(以下称新教材)的第一章介绍了简易逻辑知识,在逻辑联结词一节介绍了“或”、“且”、“非”三个基本逻辑联结词及相关的“P或Q”、“P且Q”,“非P”形式复合 相似文献
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岳昌庆 《数学学习与研究(教研版)》2008,(10)
Heron问题:如图1,有人从点P出发,要到河l中打水,然后回到家里Q,问他应在哪里打水,才能使所走的路程最短.这个问题的数学提法是:设P,Q是直线l外同侧两定点,要在l上找一点A,使PA+AQ达到最小. 相似文献
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命题 1 设 P,Q,A,B为同一平面上任意不共线的四点 ,则 PA2 - PB2 =QA2 - QB2的充要条件是 PQ⊥AB.(证明略 )命题的结论在空间仍然成立 .命题 2 设 P,Q,A,B是不在同一平面上的四点 ,则 PA2 - PB2 =QA2 - QB2 的充要条件是 PQ⊥AB.图 1证明 充分性 :即由 PQ⊥ AB,推出 PA2 - PB2 =QA2 - QB2 .因 P,Q,A,B是不在同一平面上的四点 ,两两连结 ,得到一个四面体 ,如图 1所示 .过 Q作 QH⊥ AB于 H,连PH ,又 PQ⊥ AB,则 AB⊥ PH ,又 PA2 -PB2 =H A2 - H B2 ,QA2 - QB2 =H A2 -H B2 ,∴PA2 - PB2 =QA2 - QB2 .… 相似文献
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例:四边形ABCD内接于圆,AB与DC延长线交于P点,AD、BC延长线交于Q点,由点Q作该圆的两条切线QE和QF,切点分别为E,F.求证:P、E、F三点共线.(1997年全国数学奥林匹克竞赛题) 我们经过探索,发现此例可以推广到圆锥曲线. 相似文献