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文 [1 ]通过数学归纳法证明了 :命题 若 ∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},且Ai≠ (i=1 ,2 ,… ,m) ,则集合A1,A2 ,… ,Am的组数g(m ,n) =∑m - 1i=0( - 1 ) iCim( 2 m -i- 1 ) n.本文利用容斥原理证明 .证明 :设Ω是满足∪mi=1Ai ={a1,a2 ,… ,an}的有序集组 (A1,A2 ,… ,Am)的集合 .Pi是满足∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},且Ai= (i=1 ,2 ,… ,m)的有序集组 (A1,A2 ,… ,Am)的集合 .由文 [2 ]知 :若∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},则集合A1,A2 ,… ,Am 的组数为 ( 2 m - 1 ) n.同理可得 , |Pi1∩ Pi2 ∩…∩Pis| =(2 m -s- 1) n (1≤s≤ m)… 相似文献
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1引入1.1加法原理设A是一个有限集合,如果Ai(i=1,2,s)是A的子集,且i∪=S1Ai=Ai∪A2∪∪AS=A,Ai∩A j=?(i≠j)则称{Ai|i=1,2,…s}是A的一个分类(或称为划分),通常说为:A=A1+A2+…+AS,每个Ai都称为这个分类的一个类,关于集合的分类,我们有如下的基本原理:加法原理设{}A1,A2,…AS是有限集合A的一个分类,则有:A=A1+A2+…AS,其中A表示集合A中的元素个数.1.2加法原理的推广设A1,A2是两个有限集合,显然有:212121iiA A A A A=∪=∑?∩.上式的右边表明:在计算A1∪A2时,2121iiA A A=∑=+中把A1∩A2中的每个元素个数重复计算一次,因… 相似文献
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一、选择题(答案唯一正确) 1.设集合M={z||z-2i|≤2,z∈C},集合N={z|0≤argz≤π/4,z∈C},则M∩N在复平面上对应的图形面积是( ) (A)2π-1; (B)2π 1; (C)π-2; (D)π 2. 2.函数y=x~(-2/3)与y=-x~(3/2)在同一坐标系中的图象是( ) 相似文献
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20 0 2年全国高考试卷中 ,集合问题虽然仅出一道选择题 ,但它的多种解法中却包含着重要的解题方法与技巧 .下面给予说明 .题目 :设集合Ｍ ={ｘ｜ｘ=ｋ2 14,ｋ∈Ｚ},Ｎ={ｘ｜ｘ=ｋ4 12 ,ｋ∈Ｚ},则 ( ) .Ａ .Ｍ =Ｎ Ｂ .Ｍ ＮＣ .Ｍ ＮＤ .Ｍ ∩Ｎ = 一、探源本题来源于 1 993年全国高考题 (“3 2”型 )理科第 7题 :集合Ｍ ={ｘ｜ｘ=ｋπ2 π4,ｋ∈Ｚ},Ｎ ={ｘ｜ｘ =ｋπ4 π2 ,ｋ∈Ｚ}.则 ( )Ａ .Ｍ =Ｎ Ｂ .Ｍ ＮＣ .Ｍ ＮＤ .Ｍ ∩Ｎ = 两题的区别仅在一个π .二、多解解法 1 列举法分别取ｋ=… ,-1 ,0 ,1 ,… 相似文献
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试题1（安徽卷，理科第2题）设集合A=x｜｜x-2｜≤2,x∈R）B={y｜y=-x^2,-1≤x≤2},则CR（A∩B）等于（ ）
A.R B.{x｜x∈R,x≠0} C.{0} D.φ 相似文献
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开放性、探索型问题以能力立意为指导思想,将知识、能力与素质融为一体,可全面检测数学素质.因此,这类题受到命题者的青睐.2007年高考中的开放性、探索型问题有哪些?有哪些新的动向?解决这些问题的基本思路是什么?这将得益于我们对以下问题的研究.1.以熟知的集合性质或集合问题为构架,对数的取值大小进行探究【例1】(2007年北京高考)已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2),其中ai∈Z(i=1,2,…,k).由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a b∈A};T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A},其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n.… 相似文献
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第一课时集合及运算强化主干诊断练习一、填空题1.判断下列说法是否正确?并说出理由①高一(4)班身材比较高的同学组成一个集合.②所有较小正数组成一个集合.2.试用另一种方法表示下列集合:①{0,2,4,6,8,10}=.②{x 12x∈Z}=.③{负数}=.④{既是2的倍数,又是3的倍数的数}=.3.集合A={x x=2k,k∈Z},B={x x=2k+1,k∈Z},C={x x=4k+1},又a∈A,b∈B,则a+b∈.4.已知集合A={x∈R ax2+x+2=0,a∈R},若A中元素至多只有一个,则a的取值范围是.(第6题)5.全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},那么A∪(CUB)=.6.如图,阴影部分表示的集合为.二、选择题1.… 相似文献
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谭瑞鹤 《中学生数理化(高中版)》2013,(4)
参考公式:
锥体的体积公式:V=1/3Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
球的表面积公式:S=4πR2,体积公式:V=4/3πR3,其中R为球的半径.
样本数据x1,x2,…xn的标准差s=√1/n[(x1--x)2+(x2--x)2+…+(xn--x)2],其中-x为样本平均数.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:(b)=n∑i=1xiyi-n-x·-y/n∑i=1x2i-n-x2,(a)=-y-b-x.
一、选择题
1.已知全集U=R,集合A={x|x=2n,n∈N}与B={x|x=2n,n∈N},则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(). 相似文献
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集合 1.(1)A二{一月,三月,五月,八月,十月,十二月};(2)B={4,6,8,10,12,14,16,18,20卜。 2.自然数集:任,暖,暇,任,任,磋。整数集:任,任,磋,任,任,偌。分数集:任,任,任,任,任,任。 4.中,{o},{z},{2},{o,i},{02},{1,2},{0,i,2}。 5.(1)注UB={1,2,3,4,5,6,7}。月自B={4,5}。(2)①卫,②卫;③三。 6.(1)S:与S:,S,与S:。(2)=S:。 (3)={全校师生员工}。(4)S:,S。。 7 .A门B={1,5}o 8 .A nB={6,12,”一h 9.月/B=笼5}。B/A=中。 10.A={1,2,6,7,8},万={z,2,3,5,6},灭门百={i,2,6},A UB{z,2,s,5,6,7,8}。 整数 (一)填空 1,一类等价的非空有限… 相似文献
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王远德 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
一、概念不清造成的错解1.集合A={x∈R|y=2x2+1},B={y∈R|y=2x2+1},则A与B的关系是.错解:∵x∈R,y∈R,y=2x2+1,∴A=B剖析:∵A中的元素是x∈R,即A=R,B的元素是y,又y=x2+1≥1,B={y|y≥1},故正确答案是B真包含于A·二、忽视讨论造成的错解2.若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}是单元素集,则a=.错解:依题意,二次方程ax2+2x+1=0有二等实根,∴Δ=4-4a=0,即a=1·剖析:∵a∈R,∴应分a=0和a≠0两种情况讨论,当a=0时,x=-21,合题意,当a≠0时,Δ=0,得a=1,∴正确答案是a=0或1.3.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}若B真包含于A,求实数a组成的集合… 相似文献
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设Xn={1,2,…,n},Q（Xn）={A1,A2,…,Ar}为Xn上任意一个划分,令OCT（Xn）={α∈On：Ai,Aj∈Xn,d（Aiα,Ajα）≤d（Ai,Aj）},则OCT（Xn）是一个半群。本文刻划了该半群的Green关系及一些相关的性质。 相似文献
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集合是高中数学中的一个重要内容 ,集合中元素的广泛性 ,决定了集合的形式是丰富多彩的 .而在高中数学的学习中 ,我们主要关心的是数集、点集和空集这三种集合 ,正确理解和掌握这三种集合 ,将有利于学好集合这一内容 .下面通过几例来说明这三种集合的特点和解题中应注意的事项 .例 1 集合Ｍ ={ ｙ｜ ｙ=ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ (ｘ ,ｙ) ｜ｙ =ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｐ ={ｔ｜ｔ=ａ2 ,ａ∈Ｒ} ,则三者的关系是 ( )Ａ .Ｍ =Ｎ≠Ｐ Ｂ .Ｍ =Ｎ =ＰＣ .Ｍ =Ｐ ,Ｍ ∩Ｎ = Ｄ .Ｍ、Ｎ、Ｐ互不相等 .分析 此题首先要了解这三个集合中的元素… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
一、选择题(每小题5分,共60分)1·设集合M={x|x2 y2=1,x∈R,y∈R},N={y|y=x,x∈R},则集合M∩N等于()A·{-22,22}B·{(-22,-22),(22,22)}C·{x|-22≤x≤22}D·{y|-1≤y≤1}2·复数3-i(1 3i)2的虚部为()A·-21B·-21iC·-41D·-41i3·已知函数f(x)=2x 1的反函数是f-1(x),则f-1(x) 相似文献
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【例1】集合A={α｜α=2π3 2kπ,k∈z},集合B={α｜α=π6 kπ2,k∈z},判断集合A为集合B的真子集.代数解法:当k=4m 1时,α=π6 4m 12π=π6 π2 2mπ=2π3 2mπ(m∈z),∴A B.又∵π6∈B,但π6A,∴集合A为集合B的真子集.代数解法具有推理严谨的优点,但是晦涩难懂,对比图象解法.图象解法:图1表示集合A,集合A的角之间相差2π.图2表示集合B,集合B的角之间相差π2.所以,集合A为集合B的真子集.图1图2练习:1.已知集合A={α｜α=4kπ,k∈z},B={α｜α=2kπ,k∈z},C={α｜α=kπ,k∈z},D={α｜α=12kπ,k∈z},判断集合A,B,C,D之间的关系.2… 相似文献
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一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CUB)=()(A){2}(B){2,3}(C){3}(D){1,3}2.已知集合M={x｜x=3m+1,m∈Z},N={y｜y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是()(A)x0y0∈M但x0y0N(B)x0y0∈N但x0y0M(C)x0y0M且x0y0N(D)x0y0∈M且x0y0∈N3.已知集合A={-1,2},B={x｜mx+1=0},若A∪B=A,则实数m的取值所成的集合是()(A)-1,12(B)-12,1(C)-1,0,12(D)-12,0,14.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义PQ={(a,b)｜a∈P,b∈Q},则PQ中元素的个数为()(A)7(B)10(C)12(D)205.设集合P=x｜｜x+12｜<12,Q={m｜x2-4m… 相似文献
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《中学数学月刊》2002,(12):42-43
集合与简易逻辑1.设 M,N是两个非空集合 ,则命题“元素 a∈M∪N”是命题“a∈M∩N”的 ( ) .(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件2 .如果一个命题的逆命题是真命题 ,则这个命题的否命题 ( ) .(A)一定是假命题(B)一定是真命题(C)不一定是假命题(D)不一定是真命题3.已知命题 p:a-|x|- 1a>0 (a>1) ,命题 q:blgx2 >1(0 相似文献
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试题1(安徽卷,理科第2题)设集合 A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x~2,-1≤x≤2),则_R(A∩B)等于( ).A.R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D.试题特点:本题是集合部分的典型题目,以不等式和二次函数为载体考查集合的运算,搞不清楚集合 B 的含义是导致错误的主要原因之一.选项 A 与 D、B 与 C 之间的互斥关系,为解决问题提供了更广阔的思路.思路分析:1.选项 A 与 D、B 与 C 之间有互斥关系,据此特点,易排除A、D 选项,观察知 0∈A∩B,故选 B.2.由于_R(A∩B)=_RA∪_RB,集合_RA 表示数轴上到2 相似文献