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1.
《绵阳师范学院学报》2019,(8):24-26
对偏微分方程解的研究主要有三个方向:1)解的数学理论研究.对于一些难以求出解的方程,借助数学理论(解的先验估计、算子理论等)证明解的适定性,属于基础数学研究的内容. 2)解的数值模拟.借助于计算机和计算数学知识,对解的变化态势进行分析和模拟,属于计算数学的内容. 3)求方程的显式解.通过适当的变换,构造出解的解析表达式.属于应用数学的范畴.微分方程的求解问题一直是人们关注的热点问题.本文以齐次平衡原则和试探函数法为基础求出(2+1)维色散长波方程的行波解. 相似文献
2.
吴世旭 《绵阳师范学院学报》2009,28(8):17-21
F-展开法是近年提出的求非线性偏微分方程的精确解的一种简单而有效的方法.本文运用改进的F-展开法寻求Variant Boussinesq方程组的行波解,得到了该方程组多种类型的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤立波解、三角函数解和有理函数解. 相似文献
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上、下解与拟上下解的存在性 总被引：1，自引：0，他引：1
张骞 《西安文理学院学报》2011,14(1):8-10
利用上、下解与拟上下解方法讨论常微分方程问题时,文献均是假设上、下解与拟上下解是存在的,进而讨论方程的解.给出一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在性定理,为利用上、下解与拟上下解方法讨论一阶常微分方程初值问题提供充分的依据. 相似文献
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解数学题要求周密、严谨,应做到既不失解,也不增解.许多学生在解答中考试题时,由于忽视了题目中的隐含条件而常常会造成增解.本文分析几例,供同学们学习时引以为戒. 相似文献
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对有解析解的偏微分方程定解问题 ,利用计算机系统有多种方法获得问题的数值 (近似 )解 ,但却无法给出解析解 (有限函数形式解 ) .经过深入研究 ,我们得出了“多项式型”初值问题解析解的计算机解法 ,并给出Mathematica语言源程序 . 相似文献
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Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili方程的新的显式解 总被引：1，自引：0，他引：1
利用直接对称方法,得到了Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili方程的对称约化和一些新的显式解,包括三角函数解、周期解等.并根据修正的CK直接方法的理论和已知解建立了新旧解之间的关系,由此也可得到原方程的某些新的显式解. 相似文献
8.
氢解反应是有机合成中的一个重要反应,通过脱卤氢解、脱苄氢解、开环氢解、脱硫氢解、重氮盐氢解、醛酮氢解等,广泛应用于有机合成. 相似文献
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用行波变换方法和分叉理论研究里非线性薛定谔方程的定常解和定常解的稳定性.计算结果表明:非线性薛定谔方程存在两类定常解,静态解和平面波解.对于具有正阻尼和软特性的非线性薛定谔方程,稳定的平面解存在于正常色散媒质中;而对于具有正阻尼和硬特性的非线性薛定谔方程,稳态平面波解只存在于反常色散媒质中.此外,非线性薛定谔方程在行波变换下的派生系统在处发生Hopf分叉. 相似文献
10.
房春梅 《赤峰学院学报(自然科学版)》2013,(15):22-23
扩展齐次平衡法是求非线性演化方程Backlund变换与精确解的一种十分有效的方法.本文基于软件Maple,将此方法应用到Benjamin-Ono方程中,获得了该方程新的自Backlund变换以及丰富的精确解.这些精确解均包含多个任意参数,基于不同的参数值,本文得到了一系列孤立子解、奇异行波解和周期行波解. 相似文献
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选取一些孤子参数的特殊值作为初始条件．利用数值解法获得了奇特的二维孤子群。进一步发现,在具有高斯响应的非线性非局域介质中,存在不同形状的高阶空间孤子群,如不对称半环状孤子、不对称项链状孤子和齿轮状孤子。这些孤子的结构,可以通过选取孤子参数的方式得到控制。 相似文献
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为了得到中心对称单光子光折变晶体中空间灰孤子族的结果,基于中心对称光折变晶体中空间灰孤子的基本理论,推出了中心对称光折变晶体中灰空间孤子数值积分解,对孤子的特性进行了数值模拟。结果表明:这些空间灰孤子族是由偏振方向和波长都相同且互不相干多数光束耦合形成的。当灰孤子族中仅含有一个或两个分量成分,它就变成单光子灰孤子或非相干耦合灰-灰孤子对。 相似文献
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1 Introduction SeekingtheexactsolutionsofthenonlinearPDEs(partialdifferentialequations) playsanimportantroleintreatingnonlinearproblems ,andmany powerfulmethodshavebeenproposedanddeveloped .Duetotheavailabilityofcomputeralgebraicsystems,moreattentionispaidtosimpleanddirectmethodswhichallowonetoconstructexplicitspecificsolutionsforPDEs,forexample ,themixingexponentialmethod ,thetruncatedPainlev啨ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ,thehomogeneousbalancemethod ,thehyperbolicfunctionmethodandgeometricmethods[… 相似文献
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非线性方程孤子-混沌双解的物理意义,泛量子理论和非线性数学的某些应用 总被引：1，自引：0，他引：1
张一方 《商丘师范学院学报》2011,27(3):46-53
某些非线性方程中存在混沌-孤子双解,其具有波粒二象性等物理意义.然后探讨了孤子的量子理论,一方面发展孤子理论为量子化的;另一方面用孤子方法量子化.量子孤子化就对应泛量子理论.最后讨论非线性数学的某些应用.非线性数学是演化、相变等必不可少的条件.数学和物理、化学、天文、生物等的非线性应该共同发展. 相似文献
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以Davydov提出的蛋白质中能量传递的理论及庞小峰教授的改进理论为基础,采用四阶Runge-Kutta 数值分析方法,通过计算机模拟研究了在生理温度下孤子在蛋白质中的传递情况．研究表明,在生理温度下该孤子在Davydov理论中已不存在,而改进理论中的孤子能够稳定存在．从而自数值模拟角度证明了改进理论的可利用性． 相似文献
17.
海文华 《湖南城市学院学报》1995,(5)
回顾孤子理论发展历程，综述近几年孤子理论的新进展．介绍几种高维、耦合和微扰的孤子方程的求解方法及定性分析方法，讨论孤子理论在生物物理学、超导材料的Josephson效应、光纤通讯以及流体力学等方面的应用，分析这一理论与耗散结构论和混饨理论之间的联系，展望了孤子理论的发展和应用的前景． 相似文献
18.
从非线性薛定谔方程出发,通过数值模拟对暗孤子在非均匀光纤系统中的稳定传输特性进行了研究。分析暗孤子传输的稳定性和孤波间的相互作用,这将为研究实际非均匀光纤或孤子控制系统中光脉冲的稳定传输和增大光孤子通信系统的容量、提供通信速率提供理论依据。 相似文献
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杨小云 《荆门职业技术学院学报》2010,(11):26-31,34
文章研究了类氢原子势场作用下的二维非线性薛定谔方程即广义二维非线性薛定谔方程,得出其解是线性解对空间孤波解的调制结果,亦为孤波解,并称之为类氢孤子,并分析了二维类氢孤子在非线性介质中的传输特性。 相似文献
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