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1.
一个均值不等式链的几何证法 总被引：1，自引：0，他引：1
命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献
2.
命题：已知a〉0,b〉0,求证：
√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b,当且仅当a=b时等号成立. 相似文献
3.
结论若a〉0,b〉0,则
a＋b≥2√ab．
证明由（√a-√b）^2≥0,得a-2√ab＋b≥0． 相似文献
4.
王齐放 《中学数学教学参考》2006,(1):114-114
问题已知一数N除以a余c，除以b余d，这个数是几？
设N除以a、b的商分别为m、k，则
N=ma＋c=kb＋d．
不妨设a〉b，则k≥m，故可设k=m＋n（n≥0）．于是N-c=ma=（m＋n）b＋（d-c）。 相似文献
5.
已知5/a＋3/b=1（a〉0,b〉0）,求a＋b的最小值.
解法一 （1的代换与均值不等式）
（5/a＋3/b）（a＋b）=5＋3＋3a/b＋5b/a=8＋3a/b＋5b/a≥8＋2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5＋√15,b=3＋√15时,等号成立. 相似文献
6.
在本文中，我们研究了warped乘积S^1（A）×fS^n（b）（a^2＋b^2=1,a〉0，b〉0，n≥3），给出了这类黎曼流形具有正述向曲率的充分必要条件． 相似文献
7.
侯明辉 《语数外学习(初中版)》2008,(9):23-23
结论：若a＋b＋c=0,则b^2-4ac≥10．
证明：当a=0时,结论显然成立;当a≠0时,构造关于x的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0,因为a＋b＋c=0,所以这个方程必有实数根1,从而判别式b^2-4ac≥0． 相似文献
8.
不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明． 相似文献
9.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引：1，自引：0，他引：1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式：设a,b,c〉0,a＋b＋c=1,证明a^2=b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2,推广如下： 相似文献
10.
对一个数学问题解答的修正与问题的另解 总被引：2，自引：1，他引：2
《数学通报）2005年7月号问题1561为如下题目：
已知函数y=f（x）ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0，
（1）试证：方程f（x）=-a有实数解；
（2）设方程f（x）=-a两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围． 相似文献
11.
在本文中,我们研究了warped乘积S^1（a）fS^n（b）（a^2＋b^2=1,a〉0,b〉0．n≥3）,给出了这类黎曼流形具有正迷向曲率的充分必要条件． 相似文献
12.
罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(4):14-16
2005年天津市中考有一道代数综合题：
例 已知二次函数y=αx^2＋bx＋c．
（1）若α=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若α=2，b＋c=-2，b〉c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0；
（3）若α＋b＋c=0，α〉b〉c，且二次函数的图象经过点（q，-α），试问当自变量x=q＋4时，二次函数y=αx^2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0．并证明你的结论． 相似文献
13.
已知a，b〉0，a^3＋b^3=2，则a＋b≤2．对此流行不等式，文[1]作了推广：ai〉0，i=1，…，n,∑ni^m=a1^m＋…＋an^m=l（2≤m∈N），则∑ai≤（mn＋l-n）/m．现给出另一推广. 相似文献
14.
1．2005年中国数学奥林匹克国家集训队测验（一）第6题：设a，b，f，d〉0，且abcd=1，求证：1/（1＋a）^2＋1/（1＋b）^2＋1/（1＋c）^2＋1/（1＋d）^2≥1.[编者按] 相似文献
15.
张静 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):15-15
一、利用均值不等式求最值仅当
如果a,b〉0,则√a^2＋b^2/2≥a＋b/≥√2/1/a＋1/b,当且
a=b时等号成立．
这组关系集中反映了两个正数的平方和、和、积、倒数和，这四种形式的量的不等关系．当其中一个量为定值，其它量伴随着产生最值；要使其中一个量有最值，只要使它左邻右舍的其它三量中有一定值即可． 相似文献
16.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):49-49,F0004
2009年伊朗国家选拔考试中有如下不等式试题：
若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,求证：
1/2＋a2＋b2＋1/2＋b2＋c2＋1/2＋c2＋a2≤3/4. 相似文献
17.
均值不等式√ab≤a＋b/2（a≥0,b≥0）,其中a＋b/2称为a、b的算术平均数，√ab称为a、b的几何平均数，因而该定理又可叙述为：2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，其中等号成立的前提是a=b． 相似文献
18.
谈谈有效课堂的构建——倪红老师一节课的教学特色与学习体会 总被引：1，自引：0，他引：1
1问题1
（1）熟悉的问题y=ax和y=b/x．
（2）“叠加”之后新的问题：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）．
（3）先来研究特殊情形：f（x）=x＋1/x．
（4）留有思考余地：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）。 相似文献
19.
不等式a^2＋b^2≥2ab（或a＋b≥2√ab，a〉0,b〉0）是—个最基本的不等式，但它的应用却十分灵活广泛，在高考及竞赛中经常出现．应用这个不等式常常需要作适当的“配”才能见效，体现了这一基本不等式应用的灵活性，本从几个方面探究“配”的技巧．[第一段] 相似文献
20.
王富英 《中国数学教育(高中版)》2009,(11):42-43
第36届IMO第2题为：已知abc=1,a、b、c〉0,求证1/a^3（b＋c）＋1/b^3（a＋c）＋1/c^3（a＋b）≥3/2① 相似文献