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在用数学归纳法证明问题的过程中,有时会遇到这种问题：关于正整数n的命题P（n）,直接用数学归纳法时难以实现从n到n＋1的过渡,然而对比P（n）更强的命题Q（n）,在使用数学归纳法时更简单．因此,在处理此类问题时,我们需要主动加强命题．加强命题通常有两种方法：一是将命题一般化：二是加强结论．本文将对加强命题在证题过程中的应用进行探讨． 相似文献
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高三复习中有学生问过下列两个命题的证明：命题1求证：命题2求证：并且认为用数学归纳法证失效了。其实不然，而是学生没有熟练掌握用数学归纳法证明不等式的一种技巧——加强命题．分析对于命题1，可令∴f(n)在n∈N上是增函数，原来f（n＋1）＞f（n）＜，两个不等号方向不一致．设想能不能构造一个函数g（n）＞0，使F（n）＝f(n)＋g（n）是减函数，变换为证朋F（n)＜？为了使得数学归纳法有效，这样的g（n）应有什么附加条件呢？首先，欲F（n＋1）-F（n）=f（n＋1） g（n＋1）-［f（n） g（n）]＜0，则应有f（n＋1)-f（n）＜g（n）-g（n… 相似文献
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高中数学新课程（人教版）模块选修IB不等式选讲中,把数学归纳法作为证明不等式的一种重要方法．用数学归纳法证明时,要完成两个步骤：（1）证明当n取第一个值n0时,结论正确;（2）假设n=k（k∈N,k≥‰）时结论正确,证明当n=k＋1时,结论也正确,即由命题P（k）正确推出命题p（k＋1）正确, 相似文献
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数学归纳法是数学中一种重要的证题方法,常用来证明与自然数n有关的数学命题。用数学归纳法证明的一般步骤是: 第一步:验证当n取第一个值时,（如n=1或 n=2等）这个命题的结论是正确的。 第二步:假设当n=k（k为自然数时命题的结论正确。在这个基础上证明当n=k 1时,这个命题的结论正确。 数学归纳法中,第一步是递推的基础,第二步是递推的根据,两步缺一不可。 1.证明数列各项和的问题 证明数列各项和的问题时,可在归纳假设的两边,同加上第k 1项,然后用数学公式,对右边进行运算, 相似文献
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数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k＋1时命题的正确性．证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k＋1时,f（k＋1）与n=k时f（k）间的递推关系式是证明数列问题的关键．常见的有以下几类： 相似文献
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周金国 《中学数学教学参考》2008,(5):28-29
求1^2＋2^2＋…＋n^2的和是普通高中课程标准实验教科书（苏教版）《数学》选修1-2（P.36-P.38）和选修2-2（P.72-P.74）上的一道例题,课本分别用归纳和演绎的方案给出了公式的推导,在数学归纳法（选修2-2（P.87））一节给出了证明。可见这样一道看似普通的求和问题,却蕴涵了丰富的教学功能。笔者在教学中从这道例题出发, 相似文献
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人教版高中数学第三册“数学归纳法及其应用举例”一节例1用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋（2n-1）=n^2完毕后指出：本例所证明的等式可以用图1表示．这实际上是构造图形用面积法来证明代数恒等式的一种直观证法．这一节的例题、练习题和习题中,不少代数恒等式的证明,除了用数学归纳法证明外,都可构造图形用面积法证明． 相似文献
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在教学公式1^3 2^3 3^3 … n^3=[1/2 n(n 1)]^2时，我们要求学生首先用数学归纳法证明，导出这个公式(为方便书写，我们记Sn^(k)=1^k 2^k 3^k … n^k)。 相似文献
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1 引言
本刊2008年第5期发表了《一类离散型随机变量的数学期望的探讨》一文,文中给出了一个定理：已知n个相互独立事件A1,A2,…,An在同一条件下发生的概率分别为P1,P2,…,Pn,在一次试验中有ξ个事件同时发生（可能的取值为0,1,…,n）,则随机变量亭的期望为Eξ=P1＋P2＋…＋Pn．该文是用数学归纳法证明的．数学归纳法是一种有效的证明方法,但不是一种简单的证明方法．其实,这个命题的证明方法可以简化,可以使该命题达到直观上显然的程度,更有利于该命题的应用． 相似文献
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用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题P（n）时,当用上假设条件P（k）后,所得式子往往与目标式P（k＋1）不一致,特别是不等式一类的问题．本文给出克服难关,由P（k）过渡到P（k＋1）的若干策略． 相似文献
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苏教版选修2-2第99页复习题14：“试比较n^n＋1与（n＋1）^n的大小,分别取n=1,2,3,4,5加以试验．根据试验结果猜到一个一般性结论,并用数学归纳法证明．” 相似文献
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在数学中,有一类与正整数有关的命题．一般说来,证明这类命题多采用数学归纳法．而在实际应用数学归纳法时,困难往往在利用n=k时命题成立的归纳假设来证明n=k＋1时命题也成立这个关键步骤上． 相似文献
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王跃辉 《中学生数理化(高中版)》2011,(2)
应用数学归纳法证明的一般过程是：（1）证明当n取第一个值n。时,命题成立;（2）假设当n=k（k∈N,k≥n0）时,命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立;（3）根据（1）和（2）,当n≥n0且n∈N时,命题成立． 相似文献
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完整的柯西不等式通常是在进入大学后才具体见识和应用的，是解决相关数学问题最常用的定理之一．它的一般形式为：对于任意实数ai，bi（i=1，2，…，n），有（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2≤（a^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2），其中当且仅当ai=kbi，即ai与bi（i=1，2，…，n）成比例时取到等号． 相似文献
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众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k＋1时命题成立, 相似文献
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谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2010,(3):23-24
文[1]对Minc—Sathre不等式n/n＋1〈n√n!/n＋1√（n＋1）!〈1给出两个初等证明．其中证法1使用数学归纳法，并用到不等式（1＋1/k＋1）^k＋1〉（1＋1/k）^k. 相似文献
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记得自己当学生时，是在教科书的封面上第一次看到平方数的累加公式：1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6的，除了这个公式，封面上还画着金字塔状的“四角垛”，心里很是惊奇一这个公式的发现是多么的神奇，居然能“拼凑”出这种关系．当时自己虽然能够用数学归纳法证明这公式，但“只知其然， 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2009,(3):28-30
4第（Ⅲ）问的解题分析 单独看第（Ⅲ）问,可以认为是一道数列不等式问题：例4已知数列an=3^n＋2^——3^n,证明：a1＋a2＋…＋an〉n＋1^——n^2。 相似文献