共查询到20条相似文献，搜索用时 62 毫秒
1.
第 3 1届西班牙数学奥林匹克第 2题为 :证明 :如果 (x x2 1) (y y2 1) =1,那么x y =0 .1 利用绝对值的性质证明 由已知得x x2 1=1y2 1 y,∴x x2 1=y2 1-y ,∴x y =y2 1-x2 1,∴x y =(y -x) (y x)y2 1 x2 1,∴ (x y) (1 x -yx2 1 y2 1) =0 .∵x2 1>|x| ,y2 1>|y| ,∴x2 1 y2 1>|x| |y|≥ |x -y| ,∴ |x -y|x2 1 y2 1<1,∴ 1 x -yx2 1 y2 1≠ 0 ,∴x y =0 .2 利用函数的性质证明 构造函数f(x) =lg(x x2 1)(x∈R) .可以证明函数f(x)在R上是奇函数且单调递增 .∵ (x x2 1) (y … 相似文献
2.
由一个常见不等式引发的两个猜想 总被引：2，自引：1，他引：2
有一个常见不等式:0≤x,y,x1,y1≤1,x x1=1,y y1=1,则 L2=(x2 y2 x12 y2 x2 y12 x12 y12)≤2 (2). 相似文献
3.
记J_t(x,y)=[t(x~(t+1)-y~(t+1))]/[(t+1)(x~t-y~t)]。它有性质:J_(-1/2)2(x,y)=G(x,y),J_(1/2)(x,y)=He(x,y),J_1(x,y)=A(x,y)。我们证明了J_1(x,y)关于t单调增加。同时有(?)J_t(x,y)=L(x,y)。那么我们有不等式G(x,y)≤L(x,y)≤He(x,y)≤A(x,y)。 相似文献
4.
今天在做作业时,我遇到一道题: 先化简x3-x2y+xy2+yx2-y2x+y3,再求值,其中x=11/2,y=-11/3 乍一看,这题不难,于是我作出了如下解答．解:∵原式=x3-(x2y-yx2)+(xy2-y2x)+y3 =x3-0+0+y3 =x3+y3 =(x+y)3 当x=11/2,y=-11/3时,有 (?)．可是我一验算,发现做错了,究竟是哪儿错了呢?难道x3+y3≠(x+y)3? 于是我从(x+y)3开始研究,发现 (x+y)3 =(x+y)(x+y)(x+y) =(x2+xy+yx+y2)(x+y) 相似文献
5.
1 选择题( 1)设z =2xy3 ,则2y=( )。 A 2 z y2 B 2 z x2 C 2 z x y D 2 z y x( 2 )设z =2xy3 ,则z y x =2y =2 =( )。 A 8 B 32 C 2 4 D 4 8( 3)函数z=ln( 4 -x2 - y2 )x2 +y2 - 1的定义域为( )。 A x2 +y2 <4 B x2 +y2 >1 C 1相似文献
6.
于志洪 《山西教育(综合版)》2000,(18)
一、拆项变换例 1 分解因式 :x3- 9x 8。解 :原式 =( x3- 1) ( - 9x 9) =( x- 1) ( x2 x 1) - 9( x- 1) =( x- 1) ( x2 x- 8)。注 :本题是通过将 8拆成 - 1和 9后 ,再用分组分解法分解 ;也可将 - 9x拆成 - x和 - 8x,或将x3拆成 9x3和 - 8x3分解。二、添项变换例 2 分解因式 :x4 y4 ( x y) 4。解 :原式 =x4 2 x2 y2 y4 -2 x2 y2 ( x y) 4=( x2 y2 ) 2 -2 x2 y2 ( x y) 4=〔( x y) 2 -2 xy〕2 - 2 x2 y2 ( x y) 4=2〔( x y) 4- 2 xy( x y) 2 x2 y2 〕=2〔( x y) 2 - xy〕2 =2 ( x2 xy y2 ) 2 。注 :本题是关于 x、y的对称式 ,… 相似文献
7.
陆有忠 《宁夏师范学院学报》2003,(6)
针对V[y(x) ]=∫x1x0F(x ,y ,y′ ,y″)dx型泛函的可动边界问题 ,利用欧拉———卜阿松方程将其推广至V[y(x) ]=∫x1x0F(x ,y ,y′ ,y″ ,y )dx型泛函的可动边界中 相似文献
8.
陆有忠 《宁夏师范学院学报》2003,24(6)
针对V[y(x)]=(∫x1 x0)F(x,y,y′,y"′)dx型泛函的可动边界问题,利用欧拉--卜阿松方程将其推广至V[y(x)]=(∫x1 x0)F(x,y,y′,y",y"′)dx型泛函的可动边界中. 相似文献
9.
命题 若一直线与抛物线 C:y2 =2 px(p>0 )相交于 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )两点 ,则直线 AB的方程为 :2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 .证明 ∵点 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )在抛物线 C:y2 =2 px上 ,∴ y21 =2 px1 ,y22 =2 px2 .作差得 :y21 - y22 =2 p(x1 - x2 ) ,当 x1 ≠ x2 时 ,k A B=y1 - y2x1 - x2 =2 py1 y2 ,∴直线 AB的方程为 :y- y1 =2 py1 y2(x- x1 ) ,即 2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 . 1当 x1 =x2 时 ,直线 AB为 :x=x1 ,此时y2 =- y1 ,故 1仍成立 .综上 ,命题成立 .特别地 :若 A(x1 ,y1 )与 B(x2 ,y2 )重合 ,即可得到过点 A… 相似文献
10.
《中学数学教学参考》编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为 :若x ,y∈R ,x y =1,则xx2 y3 yx3 y2 ≤ 83 . ( 1)(从该刊 2 0 0 4年第 5期 p .5 9提供的解答来看 ,条件“x ,y ∈R”应为“x ,y ∈R ”)类比之 ,容易证得命题 1 若x ,y ,∈R ,x y =1,则xx y2 yx2 y ≤ 43 . ( 2 )证明 因为x y2 =y2 -y 1=( y-12 ) 2 34>0 ,x2 y>0 ,所以不等式 ( 2 )等价于3 [x(x2 y) y(x y2 ) ] ≤ 4(x y2 ) (x2 y) x3 y3 4x2 y2 -2xy≥ 0 (x y) 3-3xy(x y) 4x2 y2 -2xy≥ 0 4x2 y2 -5xy 1≥ 0 (xy-14 ) (xy-1)≥ 0 ( 3… 相似文献
11.
多项式护 y“十z“一3xyz分解方法如下: x“ y3=(x Jr)3一3xy(x y) (x y)3 23=(x y z)〔(x y)2一(x y)z 22〕 故有x3 y3 23一3xyz=(x y)3一3xy(x y) 23一3xyz =(x y z)〔(x y)2一(x y)z 22〕一3xy(x y z) =(x y z)(xZ yZ 22一xy一yz一xz) 即:x3七y3 23一3xyz=(x 了 z)(xZ yZ 22一xy一yz一xz) 如在复数范围内还可继续分解为: x3 y3 23一3xyz=(x y z)(x 。y 。22)(x 。Zy 。z) .。是1的三次虚根(1)式是个很重要的公式,应用广泛,现仅举几例说明之。 1.因式分解 公式(1)中如果x y z=0,则(1)式变为 x3 y3 23二3xyz(3)式说明:任意三数之和如为0… 相似文献
12.
《中学数学》2007年1月给出的征解题是:设x、y、z为非负实数,且x y z=32,求式子x3y y3z z3x的最大值.笔者经探讨,获得以下一般性结论:定理设x、y、z为非负实数,且x y z=k(k>0),记P=x3y y3z z3x,则P≤22576k4①当且仅当x=0,y=3z=43k或y=0,z=3x=43k或z=0,x=3y=43k时,①式取等号.为方便①式的证明,先给出如下引理:引理设x、y、z为非负实数,则当x≥y≥z或y≥z≥x或z≥x≥y时,x3y y3z z3x≥xy3 yz3 zx3②当x≤y≤z或y≤z≤x或z≤x≤y时,②式反向成立.证明②式等价于:[y (x-y)]3y y3[y-(y-z)] [y-(y-z)]3[y (x-y)]≥[y (x-y)]y3 y[y-(y-z)]3 [y-(… 相似文献
13.
本文结合示例介绍一个简单的向量形式的三角形面积公式.结论三角形ABC中,若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则三角形ABC的面积S=21|x1y2-x2y1|.证明因AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则cosA=AB·AC|AB||AC|=x12x1 x2y12 y1xy222 y22.∵0相似文献
14.
现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y). 相似文献
15.
集合C={z＋yilz,y∈R）,其中i=√-1,带运算
（x1＋y1i）＋（x2＋y2i）-（x1＋x2）＋（y1＋y2）i,
（x1＋y1i）·（x2＋y2i）=（x1x2-y1y2）＋（y1x2＋x1y2）i, 相似文献
16.
廖东明 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
例已知x,y∈R ,常数a,b∈R ,且满足a/x b/y =1,求x y的最小值．错解一因为x,y∈R ,所以x y≥2(xy)~(1/2),当且仅当x=y时取等号．由x=y及a/x b/y=1解得x=y=a b,所以(x y)mm=2(a b)． 相似文献
17.
一个不等式的正确证明 总被引：1，自引：0，他引：1
贺斌 《中学数学教学参考》2004,(5)
一个不等式 若x ,y ,z≥0 ,xy yz zx =1 ,则1y z 1z x 1x y≥52 ( =|x ,y ,z中一个为0 ,两个为1 ) . ( )据所知,( )式首出文[1 ],然后又见于文[2 ]、文[3 ],但其证明都隐含实质性缩小变量取值范围的错误.下面重予证明.证明:不妨设x≥y≥z≥0 ,由条件知x≥y >0 ,0≤yz≤13 ,x =1 -yzy z ,于是( )式 2 [(x y) (z x) (x y) ( y z) ( y z) (z x) ]≥5 (x y) ( y z) (z x) 2 [(x2 y2 z2 ) 3 (xy yz zx) ] ≥5 [(x y z) (xy yz zx) -xyz] 2 [(x y z) 2 1 ]≥5 [(x y z) -xyz] 2 (x y z) 2 -5 (x y z) 2 5x… 相似文献
18.
<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减. 相似文献
19.
《数学大世界(高中辅导)》2002,(3)
题目:用反证法证明:不论x,y取任何非零实数,等式1/x 1/y=1/x y总不成立. 证明:假设不论x、y取任何非零实数,等式1/x 1/y=1/x y总成立. 则有x2 y2 xy=0即(x y/2)2 3/4y2=0. 但当y≠0时 相似文献