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初二《几何》教材中规定:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数). 换句话说,若正整数a、b、c具有关系a2 b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数. 相似文献
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勾股数组的一种构造方法李宗奇（甘肃徽县一中７４２３００）我们知道，满足不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的三个正整数ｘ、ｙ、ｚ叫做勾股数．如果（ｘ，ｙ，ｚ）＝１，称ｘ、ｙ、ｚ为基本的或本原的勾股数组．不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的基本勾股数组的一切解的公式是：ｘ＝... 相似文献
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初二《几何》教材中规定 :能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 ,称为勾股数(或勾股弦数 ) .换句话说 ,若正整数a、b、c具有关系a2 b2 =c2 ,我们就称 (a ,b ,c)为一组勾股数 .在勾股数组 (a ,b ,c)的三个数中 ,已知其中二个求剩余的一个 ,利用勾股定理可很快求出 (知二求一 ) ;若只知三数中的一个 ,求出另两个则较为困难 (知一求二 ) .知一求二的方法很多 ,但大多数比较繁琐 ,而且不易掌握 .本文独辟蹊径 ,利用乘法公式介绍一种简单而又易于操作的新颖方法 ,供学习与参与 .1 已知勾 (或股 )a ,求出所有勾股数 (a ,b ,c)由a2 b2 =c2 ,… 相似文献
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徐笑盈 《现代中学生(初中版)》2023,(6):27-28
<正>勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,设三角形的三边长分别为a,b,c,且都是正整数,它们满足条件a2+b2=c2,那么a,b,c就是一组勾股数．我国对于勾股数的研究有辉煌的成就,古代数学书《周髀算经》中记载,在公元前1100年人们就将直角三角形中较短的直角边叫作“勾”,较长的直角边叫作“股”,斜边叫作“弦”,并知道一组常见的勾股数,即3,4,5．后来在《九章算术》中,除了3,4,5这组勾股数,还提出了9,12,15;7,24,25;8,15,17;20,21,29等几组勾股数．实际上,勾股数不只有这几组,还有很多,下面我们先探究用勾股定理求面积,然后讨论如何运用勾股数规律求出面积． 相似文献
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本文给出勾股数基本组的某些性质,并由此得出排列勾股数基本组的一个方法。定义1 如果正整数a,b,c能满足不定方程 a~2+b~2=c~2,(1)则它们叫一组勾股数,用[a,b,c]表示。定义2 如果[a,b,c]为一勾股数组,且(a,b)=1,则[a,b,c]叫一个勾股数的基本组;全体勾股数的基本组用集合A表示。 相似文献
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张永梅 《山西教育(综合版)》1997,(Z1)
求勾股数的几种方法张永梅能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。即当正整数ａ、ｂ、ｃ适合等式ａ２＋ｂ２＝ｃ２时，就称数组（ａ、ｂ、ｃ）为一组勾组数，勾股数是无限多的。如何求勾股数呢？下面介绍几种方法。解法一：如果指定两个正整数ｍ与ｎ（设ｍ... 相似文献
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如果x、y、z方程x~2+y~2=z~2的一组正整数解,则我们把这组解叫做勾股弦数组,其中x、y叫勾股数,z叫弦数。在《数学通报》1979年第5期的“勾股数组的一个性质”一文中,曾证明命题1 任一组勾股弦数中,必有含因子3的数;必有含因子4的数;必有含因子的5的数。另在《数学通讯》1981年第6期的《答问几则》栏中,曾证明命题2 在任一组勾股弦数中,勾股数之积不能被12整除。鉴于上述二文的证明均较繁,本文拟对上述命题给出一个较为简捷的证明。不失一般性,可假定(x,y)=1,那么x、y必为一奇一偶,不妨设x为偶,则x、y、z必可写成如下形 相似文献
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如果直角三角形的三边长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组．也就是说，满足不定方程χ^2＋y^2=z^2的每一组正整数解都是勾股数组．人们对勾股数组的研究是对勾股定理研究的延伸． 相似文献
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我们称不定方程x_1~2+x_2~2+x_3~2=x_4~2的一个正整数解(a,b,c,d)为一组4勾股数。其几何意义是可构造一个三边和体对角线均为正整数的长方体。最基本的四元勾股数是(1,2,2,3),许多四元勾股数可由它产生出来。当基本数组(1,2,2,3)用下面三个矩阵A、B、C中的每一个相乘时,都得出一组四元勾股数。其中 相似文献
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大家都知道,在一个直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边平方的和。这是有名的勾股定理。我们通常把斜边设作 c,两直角边分别设为 a、b,那么,根据定理得:c~2=a~2+b~2,也就是弦~2=勾~2+股~2。而 a、b、c(勾、股、弦)这一组勾股数的正整数组必定满足上列等式。经常提到的勾3、股4、弦5就是勾股数中最小的一组。这里介绍勾股数的另一些有趣特点。 相似文献
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在自然数范围内,我们把满足方程a~2 b~2=c~2的三个数(a,b,c)称为一组勾股数。如何编制勾股数组呢?下面介绍四种方法。一、任取两个互质数m和n,即(m,n)=1,其中一个是偶数,另一个是奇效,当m>n时,则编制成的勾股数组为(m~2-n~2,2mn,m~2 n~2)(1)公式(1)不是方程a~2 b~2=c~2的一般解,因为不是每一组勾股数a、b、c都能满足公式(1)。例如,公式(1)就没有给出勾股数组(9,12,15)。但是,如果这组勾股数约去公因数,得到的勾股数组(3,4,5)则可由公式(1)在m=2,n=1时直接给出。 相似文献
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一、多元连续勾股数的概念首先申明：本文中出现的字母均表示自然数，不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数，简记为定义2最多含有k（k≤n）个连续自然数的n元勾股数，称为h数连续n元勾股数，简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如：（8、9、10、14、21）为5连3勾股数；（l、2、3、…、24、70）为25连24勾股数；（4、5、6、…、13、54、1860、1861）为13连10勾股数；（3、4、5）为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数（3、4、5）.… 相似文献
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蔡军昌 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):116
如果三个正整数中,较小两个数的平方和等于最大数的平方,那么,以这三个数为边长的三角形是直角三角形,因而具备上述特点的三个正整数数称为一组勾股数,简称勾股数.关于勾股数,有一个有趣的特点:三个数中,不存在相等的数,并且至少有一个数为3的倍数,至少有一个数为4的倍数,同时至少有一个数为5的倍数,即如果一组三个正 相似文献