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【例1】求棱长为a的正四面体外接球的半径．分析：如图1,以正四面体A1-BC1D的棱长为侧面对角线构造相应的正方体A1B1C1D3-ABCD,此时所求正四面体A1-BC1D外接球半径就是正方体A1B1C1D1-ABCD外接球半径． 相似文献
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一、将正四面体补成正方体例1(2006年山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为()(A)4273π(B)62π(C)68π(D)264π解析:根据题意折叠后的三棱锥P—DCE为正四面体,且棱长为1.以此正四面体来构造正方体,使正四面体的各棱分别是正方体各面的对角线,如图2.则正方体的棱长为22,正方体的对角线也即正方体外接球的直径的长为26.又正方体的外接球也为正四面体的外接球,所以外接球的半径为46.所以,V球=43πr3=43π(46)3… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(10)
<正>若球外接于几何体,则几何体的各顶点均在球面上。解题时要认真分析图形,明确接点的位置,确定元素间的数量关系,并作出合适的截面。若几何体为长方体或正方体,则其体对角线长等于球的直径;若几何体为棱锥,则要根据图形特点具体分析。下面用实例来谈谈几何体外接球问题的解法。 相似文献
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正四面体是最为简约而又优美的多面体,它有4个顶点、4个面、6条相等的棱,它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长。在历年的高考数学试题中,多次出现正四面体的有关计算问题,主要有三种类型：(1)正四面体的计算；(2)正四面体与正方体的计算；(3)正四面体与球的计算。由于可以把正四面体补成正方体,而正方体与球的关系又甚为密切,因此在正方体中研究正四面体的有关性质,确实掌握正四面体与其外接正方体,正四面体与其外接球、内切球之间的关系是快速而正确解答正四面体有关问题的基础。 相似文献
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张玮 《中学数学教学参考》2023,(10):35-37
多面体的外接球问题属于立体几何的综合问题,体现数学内容的整体性。本文以多面体的外接球问题为载体,从几何模型出发,寻求外接球的一般性处理方法,提升学生直观想象核心素养。 相似文献
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所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC… 相似文献
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我们知道一般的凸多面体不一定存在着外接球和内切球,如某些斜平行六面体．但是一些特殊凸多面体却可以同时存在着同球心的外接球与内切球,如正四面体、正方体等5种正多面体．除此外,其它某些特殊的凸多面体是否有同样的结论呢？本文要探究的是正棱锥的情形． 相似文献
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近几年高考中,有关多面体的外接球的问题,常常是困扰学生的难点.外接球的球心在哪?半径是多少?解决了这两个问题,外接球的问题就迎刃而解了.根据不同类型的多面体介绍了三种快速找到外接球的球心和半径的方法:补成长方体和正方体、利用直角三角形的性质、利用线面垂直的性质. 相似文献
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如图 1,我们看到正四面体内接于一个正方体 ,此时 ,正四面体的 6条棱恰为正方体的 6条面对角线 ,正方体的中心也是正四面体的中心 .我们可以将一个正方体切割成一个正四面也可以将一个正四面体补形成一个正方体 ,利用这个事实 ,可以通过正方体研究正四面体与球体的切接问题 ,从而化难为易 .在多面体与球体的切接问题中 ,正方体和正四面体与球体的切接类型是最丰富、最全面的 .主要有 ( 1)正方体或正四面体的外接球 ;( 2 )正方体或正四面体的内切球 ;( 3)正方体或正四面体的棱切球 .解决此类问题的基本思路是 :作出过它们“接”“切”点的轴… 相似文献
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一、将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2√,4个顶点在同一球面上,则球的表面积为A.3πB.4πC.33√πD.6π解析将正四面体补成正方体,如图1所示.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2√,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3√,球的表面积为3π,故选A.例2在正四面体S-ABC中,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所形成的角等于A.90°B.60°C.45°D.30°解析由题意知三棱锥S-ABC为正四面体,将正四面体补成正方体,如图2所示.易知EF∥SG,从而∠GSA即为EF与SA所… 相似文献
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近年来,立体几何中的外接球的有关体积、表面积计算问题在模拟试题以及高考试题中屡屡出现.这些问题对学生而言比较抽象,较难找到解题的切入点和突破口.为此,本文就外接球体积及表面积的求法做初步的探讨.
一、直接法(公式法) 相似文献
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舒飞跃 《数理化学习(高中版)》2014,(7):18-19
近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。 相似文献
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程春民 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
近年来,与球有关的问题经常出现在各地高考题中,而且难度比较大,大多数放在选择题和填空题的压轴位置"常见的题型是求多面体的外接球的体积或者表面积"它是立体几何中的一个重点与难点,也是高考考查的一个热点,考查同学们的空间想象能力及化归能力。研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,解决这类问题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于外接球的半径这一特征。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>几何体的外接球问题,要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,在考卷中往往位于压轴题附近,难度较大。下面对这类问题的题型和解题方法归纳如下:一、模型法圆柱或直棱柱的外接球球心为上、下底面三角形的外接圆圆心连线的中点。设圆柱或直棱柱的侧棱长为2b,底面三角形的外接圆半径为r,则圆柱或直棱柱的外接球的半 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2013,(2):8-9
简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结.一、由球的定义确定球心在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心.由上述性质,可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论. 相似文献
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尹向前 《数学学习与研究(教研版)》2004,(3):31-32
由立几课本108页习题十三的第1题(新教材第二册下(A)59页第8题)可知。正方体截去四个三棱锥后．得到一个正四面体．若设正方体的棱长为a．正四面体的棱长为a′，正方体及正四面体的外接球半径分别为R、R′．正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为r、r′，易知有如下结论： 相似文献