共查询到20条相似文献，搜索用时 140 毫秒
1.
长方体中异面线段之间的距离,大部分可以转化为两个平行平面之间的距离,或平行直线和平面之间的距离求得。长方体中异面线段之间夹角,都可以用求异面直线间夹角的一般方法即通过平移一线段后构成三角形,然后用解三角形的方法求得。其中相邻两个面上的异面的面对角线之间及体对角线和异面的面对角线之间的距离计算较为复杂。下面介绍计算这两种距离的几种方法。例已知长方体ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长为a,b,c,a≥b≥c。求: 相似文献
2.
一、应用定义法。例如,求四面体对棱间的距离,连接对棱中点,证明其为公垂线,再计算它的长度就行了。二、转化法。化为线面或面面距离来求。例如,已知长方体AC_1的BB_1=a,A_1B_1=b(图1),求B_1C_1与BD_1的距离。由于B_1C_1∥平面A_1BD_1,作B_1H⊥A_1B于H,则B_1H⊥平面A-1,BD_1,只要求出B_1H就行了。 相似文献
3.
4.
5.
刘德 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):7-10
总结各种距离求解基本思维方法,供同学们复习时参考. 一、两点间的距离计算两点距离较为常见,对于两点的线段长往往转化到一个三角形中,解三角形,有些可转化为求与之相等的线段长,其中常见结论有:长方体对角线长l=√a2+b2+c2,异面直线上两点间距离EF= 相似文献
6.
例 在四面体P-ABC中,三组对棱分别相等,且依次为2(5~(1/2))cm,2(13~(1/2))cm,2(10~(1/2))cm,求四面体的体积。 解 因长方体中,以不相邻的四个顶点为顶点的四面体的对棱相等,所以构造长方体,使得四面体的对棱分别为长方体相对面 相似文献
7.
Weisenb ck不等式 :设a、b、c和S分别表示△ABC的三边长和面积 ,则a2 +b2 +c2 ≥43S ,当且仅当a =b =c时等号成立 .文 [1 ]将该不等式进行了三维推广 ,得到关于四面体的两个不等式 .本文将对该不等式作进一步的三维推广 ,得出关于四面体的更一般的结论 .引理 设四面体的 6条棱长之积为P ,体积为V ,则P≥72V2 ,当且仅当四面体为正四面体时等号成立[2 ] .命题 1 设四面体ABCD的 6条棱长分别为a、b、c、d、e、f,体积为V .则对任意自然数n有an+bn+cn+dn+en+fn≥6(72V2 ) n6,①当且仅当四面体为正四面体时等号成立 .证明 :根据算术—几… 相似文献
8.
一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常… 相似文献
9.
长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间存在着相等、平行、垂直等关系,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体.某些四面体可以看成是"寄居"在长方体内.如三组对棱分别相等的四面体、直角四面体(即一个顶点处的三条棱两两垂直)都可以看成是长方体的寄居体; 相似文献
10.
在立体几何中,我们知道长方体、正方体、正四面体等是一些特殊的几何体,这些几何体具有一些一般几何体所没有的性质,我们可以利用这些特殊的性质来解题,现举几例.一、构造正四面体来解题【例1】由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等,求这个角的大小.解:这道题目我们可以利用正四面体来解.如图1,正四面体中心O与其四个顶点连成的射线OA、OB、OC、OD两两所成的角都相等.设AB=a,该四面体的高为h,则OA=OB=34h=34×63a=64a,cos∠AOB=OA2+OB2-AB22·OA·OB=-13,∴∠AOB=π-arccos13,∴所求的角的大小为π-arccos13.二、构造长… 相似文献
11.
刘宝军 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):29-29
题目:如图是一个长方体,AB=a、BC=b、CG= c,在BF及CG上分别取P、Q两点且使得BP=1/5c、GQ= 4/5c,用过A、P、Q三点的平面将长方体切割成上下两部分,则下方几何体的体积是( ). 相似文献
12.
本文在三角形的边角关系和解三角形理论的启示下,从数量关系方面对四面体的性质作一些探讨,给出几个定理。在四面体ABCD(图1)中,记顶点A所对的面△BCD的面积为S_A,顶点B所对的面△ACD的面积为S_B,……;将二面角A-BC-D记作二面角BC,将二面角B-AC-D记作二面角AC,……;设棱长BC=a,CA=b,AB=c,DA=a_1,DB=b_1,DC=c_1;将长为a和a_1的一双对棱所成的角记作(a a_1),它们之间的距离记作d(a a_1),长为b和b_1的一双对棱所成的角记作(bb_1),它们之间的距离记作d(bb_1), 相似文献
13.
简捷计算 ,对学生有极大的吸引力 ,它既可培养学习兴趣、训练敏捷思维 ,还可节约大量的学习时间 ,下面将几种实用性强、思维方法有代表性的简捷计算法介绍给学生 ,希望对今后的计算有所帮助。一、整体代换法例 1 .已知长方体三边 a、 b、 c的和为 1 2 m,一对角线长为 50 m,求它的表面积。此题按习惯思考 ,似乎应根据已知条件先求出 a、b、c再代值计算 ,其实只要把长方体表面积 (ab bc ac)看作一个整体就可得出结果。解 :由 a b c=1 2得 (a b c) 2 =1 4 4 .即 a2 b2 c2 2 (ab bc ac) =1 4 4 .而 a2 b2 c2 =50 ,∴ 2 (ab bc ac) =1 4 4 -… 相似文献
14.
已知a、6、c、d均为正数,求证:(a~2 b~2 c~2 )~(1/2) (b~2 c~2 d~2)~(1/2) (c~2 d~2 a~2)~(1/2) (d~2 a~2 b~2)~(1/2)≥3~(1/2)(a b c d)。从要证明的结果中容易看出,左边四个根号内都是三个非负数的完全平方和,而长方体的对角线的长等于相邻的三边平方和的平方根,就想到了用立体几何知识来解这个问题。证:如图所示,作棱长为a、b、c的长方体OP,再作棱长为b、c、d的长方体PQ,且使长方体PQ的三方向的棱 相似文献
15.
16.
最值问题是数学研究中的一个重要内容,它涉及的知识面广,方法灵活,训练思维能力效果显著,因此,它在高考中占有相当重要的地位.立体几何中的某些最值问题需要用折叠法求解,而某些折叠问题中又存在如何去求最值.一、多面体表面上两点间的最短距离问题一般用展平法,即化折为直.通过构造三角形,利用勾股定理、正弦定理或余弦定理来求最值.例1如图1,长方体的长、宽、高分别为a,b,c(a>b>c),沿着长方体的表面由对角线的一个端点到另一个端点的最短路线的长为:.解图1长方体ABCD A1B1C1D1中,绕棱A1B1将面A1B1C1D1旋转到A1B1C1′D1′,它与面AB… 相似文献
17.
例1 设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a b-c=1,已知长方体对角线长为1,且a≠b,则高c的取值范围为( ). 相似文献
18.
如图所示,分别作棱长为a,b,c(不妨设a≥b≥c)的正方体AB,CD,EF,在正方体AB内截取长、宽、高分别为a,b,c的长方体BG;又在正方体CD和正方体AB的剩余部分内截取长、宽、高分别为a,b,c的长方体CH;在正方体AB的一条棱QR上截取 相似文献
19.
所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC… 相似文献
20.
如果我们把长方体交于一个顶点的三条棱的长叫做三度,那么就有性质:长方体对角线的长的平方等于三度的平方和。设长方体对角钱的长为l,三度分别为a、b、c,就有l_2=a~2 b~2 c~2。对于正方体来说,如果棱长为a,则有l~2=3a~2。长方体对角线的这个性质,实质上就是两异面直线上两点间的距离公式:l=(m~2 n~2 d~2-2mncosθ)~(1/2)当θ=90°时的特例。看起来如此简单的有关长方体的一个性质,但在1988年高考的四道立体几何题中,却有两题可以用这一性质来解决。可见,长方体对角线性质在应用方面具有一定的广泛性。 相似文献