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1.
在有关直线、线段、角的计数中，有一个通用公式，那就是S_n=1/2n(n-1)，具体诠释如下： 1．平面内有n(n≥2)条直线，两两相交，最多的交点数S_n=1/2n(n-1)． 2．平面内有n(n≥2)个点，其中任意三点都不在同一条直 相似文献
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<正> 基本结论:在一条线段内任取(n-2)个点,共能组成n(n-1)/2条线段. 证法一枚举法标明的点数线段的条数(包括两端) 3 2+1=3 4 3+2+1=6 5 4+3+2+1=10 相似文献
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同学们知道,从自然数1开始逐个相加,一直加到n,把它们的和记为S,则有S=1+2+3+……+n=n(n2+1)·由这个公式,可得:1+2+3+……+(n-1)=n(n2-1).这个式子的意义是:从1开始的连续(n-1)个自然数的和等于n(n2-1),S=n(n2-1)是一个重要的数学模型,它的应用很广泛,许多看似复杂难解的问题,一旦用上了这个模型,将变得十分简单易求。一、在几何图形中的应用例1如图1,在直线l上有n个A1、A2、A3、……An,求直线l上共有多少条线段?图1分析:直线l有两个点A1、A2时,有一条线段,即S=当增加一个点A3时,就会增加2条线段(A3AA3A2),此时,S=1+2=3;当再增加一… 相似文献
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姜明 《初中生世界(初三物理版)》2008,(Z2):58-59
式子n(n-1)/2是从1开始的n-1个连续自然数的和,在求角、线段、直线、交点的数量方面有着广泛的应用.一、求角的个数从一个角的内部引出n-2条射线,加上原来的两条边共有n条射线(n≥2), 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 2 0分 )1 .如图 1 ,AB =1 0 ,AD =6,BC =8,则CD的长是 ( ) . (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 12 .如图 2 ,A ,B ,C是直线AC上的三个点 ,则能用图中字母表示的射线有 ( )条 .(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 33 .下列说法 :( 1 )若线段AM =MB ,则点M是线段AB的中点 ;( 2 )由两条射线组成的图形叫做角 ;( 3 )纯角和锐角是互补的角 ;( 4 )过一点 ,有且只有一条直线与已知直线垂直 ;( 5 )不相交的两条直线叫做平行线 … 相似文献
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刘晓夫 《中学课程辅导(初一版)》2003,(7):40-40
大家知道,从自然数1开始逐个相加,一直加到n,把它们的和记为S,则有由这个公式,可得:这个式子的意义是:从1开始的连续(n-1)个自然数的和等于是一个重要的数学模型,它的应用很广泛,许多看似复杂、棘手难解的问题。一旦用上了这个模型,将变得十分简单易求.一、在几何题中的应用例1 如图1,在直线l上有n个点A1、A2、A3…An,求直线l上共有多少条线段?分析:当直线l上有两个点A1、A2时,有一条线段,即S=1;当增加一个点A3时,就会增加2条线段 相似文献
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一、项的抽出例1数列邀an妖共有k项(k为定值),它的前n项和Sn=2n2+n(n≤k,nN鄢).现从这k项中抽取某一项(不抽首项和末项),余下的k-1项的平均值是79.(1)求数列邀an妖的通项公式;(2)求数列的项数k,并求抽取的是第几项.分析已知数列前n项和Sn,则可通过公式an=Sn-Sn-1(n≥2)及a1=S1求出邀an妖的通项公式.要想求出“抽取的是第几项”,可假设某项被抽取,再根据题中抽取后的条件及抽取的项仍是邀an妖中的某项(适合邀an妖的通项公式),进行分析求解.解(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-眼2(n-1)2+(n-1)演=4n-1,又a1=S1=2×12+1=3,也符合an=4n-1.… 相似文献
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一类无理不等式的证明 总被引：3，自引：1，他引：3
若 a,b∈ R ,λ≥ 0 ,n∈N,n≥ 2 ,且 a≤b,则有n a λ- n λa ≥n b λ- n λb . (1 )等号当且仅当 a=b时成立 .证明 根据公式 an- bn=(a- b) (an- 1 an- 2 b … bn- 1 ) ,知n a λ- n λa =(na λ- n λ ) (n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )a(n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )= 1n (a λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1≥ 1n (b λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1=n b λ- n λb .其中等号当且仅当 a=b时成立 ,故 (1 )得证 .利用不等式 (1 ) ,可以使一大批这类不等式获得简证 .例 1 已知正数 a,b,c满足 a b c=3 ,求证 :4a … 相似文献
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《时代数学学习》2005,(4)
1.B.2.A.提示:利用平移知AH,HG与ED即可.3.∠AEC=43∠AFC.提示:如图1,过E作EG∥AB.由AB∥CD知EG∥CD.有∠AEG=∠BAE=4∠1,∠GEC=∠DCE=4∠2.即∠AEC=4(∠1+∠2),同理∠AFC=∠BAF+∠DCF=3(∠1+∠2).图1图24.15°.提示:如图2,(方法之一)因为∠AFE=∠B=90°,∠EFC=60°,所以∠AFD=180°-∠AFB-∠EFC=30°.由矩形的角是直角,知CD∥AB,故∠BAF=∠AFD=30°,由折叠知∠BAE=∠FAE,故∠BAE=15°.5.将“平面上n(n≥2)条直线两两相交”的各种可能通过平移变为一种情况:在平面上任取一点O,将这n条直线均平行移动为通… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2003,(1):42-42
学习几何 ,首先必须会正确地识图与画图 .如果连一个几何图都看不懂 ,甚至画不出符合要求的图形 ,以后的证明就无从谈起了 .现将有关“直线、射线、线段”的识图与画图方面的错误剖析如下 :例 1 如图 1,A、B、C、D是直线 MN上的 4个点 ,则图中线段共有 ( )M 图 1A BNDCA.3条 B.4条 C.5条 D.6条错解 1:选 A.错解 2 :选 C.剖析 :错解主要是由于对线段的概念没有掌握而造成识图错误 .错解 1只看到明显的 3条线段 :AB、BC和CD;错解 2误认为直线上的 4个点把直线分成的 5个部分就是 5条线段 .由线段和射线的定义可知 :图中 A… 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):38-38
2006年高考(江西卷)理科数学第22题:巳知数列{a_n}满足:a_1=3/2,且 a_n=(3na_(n-1))/(2a_(n-1) n-1)(n≥2,n∈N~*).(1)求数列{a_n}的通项公式;(2)证明:对一切正整数 n,不等式 相似文献
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李占华 《数理天地(初中版)》2005,(10)
有一类数学问题,需要数一数某种图形(如线段、角、三角形、长方形……)的个数.怎样才能做到即快又准计数呢?下面先提出一个问题:如图1,直线l上有n个点P1、P2、…、Pn,这n个点可以确定多少条线段?解直线上两个点可以唯一确定一条线段,所以 相似文献
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万水生 《中学数学研究(江西师大)》2005,(12):45-47
2005年高考数学(文科)第22题为: 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)n-1(n≥3)且S1=1,S2=-3/2,求数列{an}的通项公式. 相似文献
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有些探索型问题常可归结为求二元不等式组特解的问题,因此如何探求二元不等式组的特解就成了学生必须掌握的技能.探究解决这类问题似可从以下6种途径找到突破口.1 用不等式传递性消去一个元作为突破口例1 (1992年全国高考题)等差数列{an}中,a3=12,S12>0,S13<0,(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,S3,…,S12中,哪一个值最大,并说明理由.分析:(1)略;(2)由(1)知:-2473,可得:d≥-12n-3d≤-12n-2,又-24… 相似文献
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方广辉 《中学生数理化(高中版)》2005,(17)
全日制普高数学(人教版)第三章第117页例4:已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?课本中是将S10=310,S20=l221代入公式Sn=na1+(n(n-1)/2)d,得到方程组.解得a1=4,d=6.即有Sn=3n2+n. 相似文献
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引例甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的概率为 p_n,由乙掷的概率为 q_n.(1)计算 p_2,p_3的值;(2)求证:{p_n-q_n}是等比数列;(3)求 limp_n.n→∞解(1)由已知得,p_1=1,q_1=0,p_2=1/6,q_2=5/6,p_3=1/6 p_2 5/6 q_2=(26)/(36)=(13)/(18).(2)由题意得,p_n=1/6 p_(n-1) 5/6 q_(n-1),q_n=1/6 q_(n-1) 5/6 p_(n-1)(n≥2),两式相减得p_n-q_n=1/6(p_(n-1)-q_(n-1)) 5/6(q_(n-1)-p_(n-1))=-2/3(p_(n-1)-q_(n-1)),即数列{p_n-q_n}是公比为-2/3的等比数列.(3)由结论(2)得 相似文献
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下面我们将证明multiply from k=1 to n-1 cos kπ/n=0,n 为偶数;(-1)~((n-1)/2)/2~(n-1),n 为奇数.(1)并利用(1)的结果解一类数学问题.为了证明(1),先证明如下一个恒等式multiply from k=0 to n-1[1-cos(α+2kπ/n)]=1-cosna/2~(n-1)(2)由棣美弗公式和二项式定理,知 相似文献
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金晓香 《河北理科教学研究》2007,(2):14-14,17
当数列{an}的递推公式为an 1=an f(n)时,通常使用"累加法"求其通项公式.即将an=an-1 f(n-1),an-1=an-2 f(n-2),……,a2=a1 f(1)各式相加得:an=a1 n-1∑k=1f(k)(n≥2).下面举例说明累加法在求数列通项公式中的应用. 相似文献
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从一点出发的线段和角的问题,首选极坐标或直线的参数方程求解,如2013年高考四川卷(文)20题:已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l∶y=kx与圆C交于M,N两点.(Ⅰ)求k的取值范围;(1Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且2/|OQ|2=1/|OM|2+1/|ON|,请将n表示为m的函数.|解(Ⅰ)将y=kx代入x2+(y-4)2=4, 相似文献